高中数学 第二章 数列 2_1 数列的概念与简单表示法 第2课时 数列的性质和递推关系高效测评 新人教A版必修5

2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时 数列的性质和递推关系高效测评 新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1符合递推关系式anan1的数列是()A1,2,3,4，B1，2,2，C，2，2， D0，2,2，解析：逐个验证，故选B.答案：B2已知an3n2，则数列an的图象是()A一条直线 B一条抛物线C一个圆 D一群孤立的点解析：an3n2，nN*，数列an的图象是一群孤立的点答案：D3在数列an中，ann，则an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D以上都不是解析：an1an(n1)n10，数列an是递增数列答案：A4在递减数列an中，ankn(k为常数)，则实数k的取值范围是()AR B(0，)C(，0) D(，0解析：an是递减数列，an1ank(n1)knk0.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5若数列an为递减数列，则an的通项公式可能为_(填写序号)an2n1；ann23n1；an；an(1)n.解析：可以通过画函数的图象一一判断有增有减，是摆动数列答案：6数列2n29n3的最大项是第_项，最大项为_解析：由已知an2n29n322.nN*，故当n2时，an取到最大值13.答案：213三、解答题(每小题10分，共20分)7已知数列an满足a11，anan1(n2，nN*)写出该数列的前五项以及它的一个通项公式解析：a11，a2a11，a3a2，a4a3，a5a4.故数列的前5项分别为1，.由于1，数列an的一个通项公式为an2.8已知数列an的通项公式是an.(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？解析：(1)对任意nN*，an1an0，数列an是递减数列(2)令an0，即0，n25n40(n4)(n1)04n0.(1)求数列an的通项公式；(2)判断数列an的增减性解析：(1)f(x)x，f(an)2n，an2n，即a2nan10，解得ann.an0，ann.(2)0，an1an，数列an是递减数列