高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1_2 平行线分线段成比例定理练习 新人教A版选修4-1

1.2 平行线分线段成比例定理A级基础巩固一、选择题1.如图所示，下列选项不能判定DEBC的是()A.B.C. D.解析：由平行线分线段成比例定理推论易知C不成立答案：C2如图所示，已知AABBCC，ABBC13，那么下列等式成立的是()AAB2AB B3ABBCCBCBC DABAB解析：因为AABBCC，所以.因为ABBC13，所以ABBC13.所以BC3AB.答案：B3如图所示，DEAB，DFBC，若AFFBmn，BCa，则CE()A. B.C. D.解析：因为DFBC，所以.因为DEAB，所以.所以EC.答案：D4如图所示，AD是ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为()A21 B31C41 D51解析：过D作DGAC交BE于G，所以DGEC.又AE2EC，所以AFFDAEDG2ECEC41.答案：C5.如图所示，ABEFCD，已知AB20，DC80，则EF等于()A10 B12C16 D18解析：因为ABEFCD，所以，.所以1，即1.所以EF16.答案：C二、填空题6.如图所示，已知在ABC中，D是AB上一点，DEBC交AC于点E，若ADAB13，且CE4，则AE_.解析：由ADAB13，得ADDB12.因为DEBC，所以ADDBAEEC，即12AE4.所以AE2.答案：27如图所示，已知l1l2l3，AB5 cm，BC3 cm，DF24 cm，则DE_解析：因为l1l2l3，所以.所以.所以DE15 cm.答案：15 cm8如图所示，在ABC中，DEBC，DFAC，AE2，EC1，BC4，则BF_解析：在ABC中，DEBC，DFAC，所以，又因为AE2，EC1，BC4，所以，所以BF.答案：三、解答题9.如图所示，已知D为ABC中AC边的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC延长线于点F，若BGGA31，BC8，求AE的长解：因为AEBC，D为AC的中点，所以AECF.设AEx，因为AEBC，所以.又BC8，所以，3xx8.所以x4.所以AE4.10.如图所示，已知在梯形ABCD中，ABCD，若AB2CD，MNAB，且MPPN，求证：MNCD.证明：MNCD.B级能力提升1如图所示，将一边长为12的正方形纸ABCD的顶点A折叠至边上的点E，使DE5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是()A.B.C.D.解析：如图所示，作MNAD交DC于N，所以.又因为AMME，所以DNNEDE.因为PDMNQC，所以.答案：B2.如图所示，在ABC中，E，F分别在AC，BC上，且DFAC，DEBC，AE4，EC2，BC8，则CF_，BF_解析：因为DEBC，所以.因为DFAC，所以.由式，得，即CF.BFBCCF8.答案：3.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，EF经过该梯形对角线的交点O，且EFAD.(1)求证：OEOF；(2)求的值；(3)求证：.(1)证明：因为EFAD，ADBC，所以EFADBC.因为EFBC，所以，.因为EFADBC，所以.所以.所以OEOF.(2)解：因为OEAD，所以.由(1)知，所以1.(3)证明：由(2)知1，所以2.又EF2OE，所以2.所以.