高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 1 二维形式的柯西不等式课后练习 新人教A版选修4-5

2016-2017学年高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 1 二维形式的柯西不等式课后练习 新人教A版选修4-5一、选择题1已知3xy10，则x2y2的最小值为()A.B1C10 D100答案：C2设实数x，y满足3x22y26，则2xy的最大值为()A. B4C2 D.解析：由柯西不等式知(2xy)2()(3x22y2)611，2xy.答案：A3已知p，qR，且p3q32，则pq的最大值为()A2 B8C. D4解析：设m(p，q)，n(p，q)则p2q2ppqq|mn|m|n|又(pq)22(p2q2)p2q2则(pq)48(pq)即(pq)38.pq2.答案：A4下面几个不等式正确的个数是()(1)a，b，c，dR，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2；(2)a2b2c2d2abbccdda(a，b，c，dR)；(3)若a，b，c(0，)，且abc1，则a2b2c2；(4)若a，b(0，)，则(ab)()4.A1个 B2个C3个 D4个答案：D二、填空题5求方程2的解为_解析：将原方程变形为：15(2)2()222( )2()215，其中等号成立的充要条件是，解得x.答案：x6已知2x2y21，则2xy的最大值是_解析：由柯西不等式得2xy.答案：三、解答题7解方程32.解析：原方程变形为(3)220，由柯西不等式，得(3)2(1232)(2x132x)20，其中等号成立的条件是，解得x.8若2x3y1，求4x29y2的最小值，并求最小值点解析：由柯西不等式(4x29y2)(2222)(4x6y)24，4x29y2.当且仅当，即2x3y时取等号由得于是4x29y2的最小值为，最小值点为(，)9已知：，为空间向量证明：|.证明：设(a1，a2，a3)，(b1，b2，b3)，(c1，c2，c3)，则(a1b1，a2b2，a3b3)，(b1c1，b2c2，b3c3)，(c1a1，c2a2，c3a3)，则|，|，|.结合空间三角形三边关系可得|.