高中数学 第二章 平面向量 第18课时 向量加法运算及其几何意义课时作业 新人教A版必修4

第18课时向量加法运算及其几何意义课时目标1.理解向量加法定义，掌握加法运算的三角形、平行四边形法则2理解向量加法运算及其几何意义识记强化1已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作a，b，则向量叫a与b的和向量，记作ab，如图(三角形法则)2以A为起点，作向量a，b，以、为邻边作ABCD，以A为起点的对角线就是a与b的和，记ab.(平行四边形法则)3向量加法满足：(1)abba；(2)(ab)ca(bc)课时作业一、选择题1设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0B.0C.0 D.0答案：B解析：因为2，所以点P为线段AC的中点，则0.2在四边形ABCD中，则()A四边形ABCD一定是矩形B四边形ABCD一定是菱形C四边形ABCD一定是正方形D四边形ABCD一定是平行四边形答案：D解析：由向量加法的平行四边形法则可知，四边形ABCD必为平行四边形3如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B.C. D.答案：D解析：，所以选D.4在平行四边形ABCD中，a，b，则等于()Aa BbC0 Dab答案：B5已知平行四边形ABCD，设a，且b是一非零向量，则下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的是()A BC D答案：A解析：在平行四边形ABCD中，0，0，a为零向量，零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误6若向量a，b为非零向量，且|ab|a|b|，()Aab且a与b方向相同Ba，b是共线向量，且方向相反Cab0D无论什么关系都可以答案：A解析：因为|ab|a|b|，所以由向量加法的三角形法则知，ab且a与b方向相同二、填空题7已知|3，|3，AOB90，则|_.答案：3解析：|，且AOB90，|是以，为两邻边的正方形的对角线长，|3.8若a“向东走8公里”，b“向北走8公里”，则|ab|_，ab的方向是_答案：8北偏东45(或东北方向)解析：由题意知，|a|b|8，且ab，所以|ab|是以a，b为邻边的正方形的对角线长，所以|ab|8，ab与b的夹角为45，所以ab的方向是北偏东45.9若G为ABC的重心，则_.答案：0解析：延长AG至E交BC于D使得AGGE，则由重心性质知D为GE中点，又为BC中点，故四边形BGCE为平行四边形.又，0.三、解答题10.已知图中电线AO与天花板的夹角为60，电线AO所受拉力|F1|24N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|12N，求F1和F2的合力解：如图所示，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力FF1F2.在OCA中，|F1|24，|12，OAC60，OCA90.|12 .F1与F2的合力为12 N，与F2成90角竖直向上11.如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.证明：，.因为和大小相等、方向相反，所以0，故0.能力提升12向量()()化简后等于()A. B.C. D.答案：C解析：()()().故选C.13一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8 km，求河水的流速解：设表示垂直于对岸的速度，表示水流速度，则为实际速度航行时间为4 km2 km/h2 h.在ABC中，|2，|4，|2 ，因此河水的速度为2 km/h.