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第一章常用逻辑用语(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1下列语句中是命题的是()A梯形是四边形 B作直线ABCx是整数 D今天会下雪吗？2设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题3给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A3 B2 C1 D04已知命题p：任意xR,2x22x30”是“sin A”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知条件p：|x1|2，条件q：5x6x2，则綈p是綈q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知实数a1，命题p：函数ylog(x22xa)的定义域为R，命题q：|x|1是xa的充分不必要条件，则()A“p或q”为真命题 B“p且q”为假命题C“綈p且q”为真命题 D“綈p或綈q”为真命题9不等式(a2)x22(a2)x40对于xR恒成立，那么a的取值范围是()A(2,2) B(2,2C(，2 D(，2)10已知命题p：存在xR，使tan x，命题q：x23x20的解集是x|1x0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_13若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_14若A：aR，|a|0)，若綈p是綈q的必要非充分条件，求实数m的取值范围19(12分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件20.(13分)p：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围21(14分)已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围单元检测卷答案解析第一章常用逻辑用语(A)1A2A因为原命题“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆否命题为，“若a，b都小于1，则ab2”显然为真，所以原命题为真；原命题“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为：“若a，b中至少有一个不小于1，则ab2”，是假命题，反例为a1.2，b0.3.3C4D2x22x0(2x1)20，p为假；sin xcos xsin，故q为真綈q为假，故选D.5B中有“且”；中没有；中有“或”6B当A170时，sin 170sin 1030A30，即“回得来”7A綈p：|x1|2，3x1，綈q：5x6x2，即x25x60，解得x3，或x2.綈p綈q，但綈q綈p，故綈p是綈q的充分不必要条件8A命题p：当a1时，44a0恒成立，故函数ylog(x22xa)的定义域为R，即命题p是真命题；命题q：当a1时，由|x|1，得1x1，即|x|1是xa的充分不必要条件，故命题q也是真命题所以命题“p或q”是真命题9B注意二次项系数为零也可以10Dp、q都是真命题，均正确11圆的切线到圆心的距离等于半径123,0解析ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得3a0；3a0.13平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形解析本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可14充分不必要15解析“k1”可以推出“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”，但是函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为，即ycos 2kx，T，k1.“a3”不能推出“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”，反之垂直推出a；函数y，令t，t，ymin.16解(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题(3)若一个方程为x2x10，则这个方程有两个实数根，为假命题17解方法一(直接法)逆否命题：已知a、x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22图象的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a71，原命题为真又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真18解綈p：2，解得x10，Ax|x10綈q：x22x1m20，解得x1m，Bx|x1m綈p是綈q的必要非充分条件，BA，即m9.经验证，当m9时，也符合题意m9.19解令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根，即k2.所以其充要条件为k0恒成立a0或0a4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a；如果p真，且q假，有0a，a4；如果q真，且p假，有a0或a4，且a，a0.综上，实数a的取值范围为(，0).21解假设三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0都没有实数根，则，即得a1.所求实数a的范围是a或a1.- 6 -
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