高中数学 第一章 统计案例 2 独立性检验练习 北师大版选修1-2

【创新设计】2016-2017学年高中数学 第一章 统计案例 2 独立性检验练习 北师大版选修1-2明目标、知重点1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.理解统计量2的意义和独立性检验的基本思想122列联表设A、B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格 B AB1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdnabcd其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据，b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据上表在统计中称为22列联表2统计量22.3独立性检验当22.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联；当22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联情境导学5月31日是世界无烟日有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？探究点一22列联表和统计量2思考1什么是列联表？怎样从列联表判断两个变量有无关系？答设A、B为两个变量，变量A可以取两个值A1，A2，变量B可以取两个值B1，B2，得下表 B AB1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdabcd若，则可以认为A1与B1独立；若，则可以认为A1与B2独立；若时，则可以认为A2与B1独立；若，则可以认为A2与B2独立思考2统计量2有什么作用？答2，用2的大小可判断变量A、B是否有关联思考3根据2的值怎样判定两个变量的独立性？答当22.706时，没有充分的证据判定变量A、B有关联；当22.706时，有90%的把握判定变量A、B有关联；当23.841时，有95%的把握判定变量A、B有关联；当26.635时，有99%的把握判定变量A、B有关联例1在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则2_.(结果保留3位小数)答案16.373跟踪训练1已知列联表：药物效果与动物试验列联表患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105则2_.(结果保留3位小数)答案6.109解析26.109.探究点二独立性检验思考独立性检验问题的基本步骤有哪几步？答(1)计算2的值；(2)得出的2的值和临界值2.706，3.841，6.635比较；(3)下结论，如：23.841，下结论有95%的把握认为两个事件有关例2某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？解(1)根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏10212不喜欢玩电脑游戏3710总计13922(2)26.418.6.4183.841，有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关反思与感悟通过22列联表计算2的值，然后和临界值对照判断两个事件是否独立这种方法在各种统计问题中应用广泛跟踪训练2调查在23级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，如果如下表所示：晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料，你是否认为在23级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？解20.08.因为23.841时，认为事件A与事件B()A有95%的把握有关B有99%的把握有关C没有理由说它们有关D不确定答案A2为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了300名学生，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男3785122女35143178合计72228300你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有()A0 B95% C99% D100%答案B3某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？_.答案女正教授人数、男正教授人数、女副教授人数、男副教授人数4为研究学生的数学成绩与学生学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395合计86103189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解由公式得：238.459.38.4596.635，有99%的把握说，学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的呈重点、现规律1独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量2的值若2值较大，则拒绝假设，认为两个事件有关2独立性检验的步骤：画列联表；计算2；将得到的2值和临界值比较，下结论一、基础过关1下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为()A94、96 B52、50C52、60 D54、52答案C解析由列联表知，a732152，ba852860.2用独立性检验来考察两个事件x与y是否有关系，当统计量2的值()A越大，“x与y有关系”成立的可能性越小B越大，“x与y有关系”成立的可能性越大C越小，“x与y没有关系”成立的可能性越小D与“x与y有关系”成立的可能性无关答案B3如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到23.8523.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过()A2.5% B0.5%C1% D5%答案D解析23.841，有95%的把握认为性别与运动有关，这种判断犯错的可能性不超过5%.4在吸烟与患肺病这两个变量的计算中，下列说法正确的是()A若2的值大于6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确答案C5某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表认为作业量大认为作业量不大合计男生18927女生81523合计262450则推断“学生的性别与认为作业量大有关”，这种推断犯错误的概率不超过()A0.1 B0.05 C0.9 D0.95答案B解析25.0593.841.有95%的把握认为学生性别与认为作业量大有关，或者说这种推断犯错误的概率不超过0.05.6在一个22列联表中，由其数据计算得27.097，则两个事件有关系的把握为()A99% B95%C90% D无关系答案A解析27.0976.635，所以有99%的把握认为两个变量有关系7.在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示：分数段29404150516061707180819091100午休考生人数23473021143114不午休考生人数1751671530173(1)根据上述表格完成列联表：及格人数不及格人数总计午休不午休总计(2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？解(1)根据题表中数据可以得到列联表如下：及格人数不及格人数总计午休80100180不午休65135200总计145235380(2)计算可知，午休的考生及格率为P1，不午休的考生的及格率为P2，则P1P2，因此，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中考生应尽量适当午休，以保持最佳的学习状态二、能力提升8如果2的值为8.654可以认为“两个研究对象和无关”的可信程度是_答案0.01解析因为26.635，我们有99%的把握认为两个研究对象和有关，所以我们为“两个研究对象和无关”的可信程度是0.01.9下列说法正确的是_(填序号)对事件A与B的检验无关，即两个事件互不影响；事件A与B关系越密切，2就越大；2的大小是判断事件A与B是否相关的唯一数据；若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生答案解析对于，事件A与B的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故错是正确的对于，判断A与B是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故错对于，两事件A与B有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A发生B一定发生，故错10为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则2的值为_，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_答案4.8825%解析由公式计算得23.841，我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错11在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？解根据题意，列出22列联表如下：晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789假设在天气恶劣的飞行航程中，男乘客不比女乘客更容易晕机由公式可得23.6892.706，故有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”12在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系解(1)列联表如下：看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”，计算26.201，23.841，有95%的把握认为性别与休闲方式有关三、探究与拓展13某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：积极支持教育改革不太赞成教育改革合计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196合计68324392对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论解21.78.1.782.706，我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关