高中数学 6_2_3 垂直关系（1）同步练习 湘教版必修31

高中数学 6.2.3 垂直关系（1）同步练习 湘教版必修31ab，b平面，则a与平面的位置关系是()Aa BaCa Da或a2若直线l不垂直于平面，那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B只存在一条与l垂直的直线C存在无数条直线与l垂直D以上都不对3设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则l B若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm4在空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，则对角线AC与BD的位置关系为()A相交但不垂直B垂直但不相交C不相交也不垂直D无法判断5直线a和平面内两条直线b，c都垂直，给出下列说法：a可能成立；a；平面可能经过a；a有可能与平面相交但不垂直其中正确的说法是()A BC D6对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b7如图，在ABC中，C90，若PA平面ABC，则图中直角三角形的个数为_8已知点O为三棱锥PABC的顶点P在平面ABC内的射影，若PAPBPC，则O为ABC的_心，若PABC，PBAC，则O为ABC的_心，若P到三边AB，BC，CA的距离都相等且点O在ABC的内部，则O为ABC的_心9在多面体ABCDE中，AE平面ABC，且BDAE，ACABBCBD2，AE1，F为CD的中点，求证：EF平面BCD.10矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，且PA1，问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由参考答案1. 答案：D2. 解析：无论直线l在平面内还是在外，在平面内都存在无数条相互平行的直线与l垂直答案：C3. 解析：对于A：若lm，m，则l可能成立，l不一定成立，A错误，对于B：若l，lm，则m，正确同理对于C，D可判定错误 .答案：B4. 解析：如图所示，作AO平面BCD，由ABCD，知CD平面ABO，BOCD.同理可得DOBC，O为BCD的垂心OCBD.BDAC.答案：B5. 解析：只有不正确，当b与c相交时，a，否则a与垂直不一定成立，其余情况画图形就可以判断了答案：D6. 解析：对于选项A，当a与b是异面直线时，A错误；对于B，若a，b不相交，则a与b平行或异面，都存在，使a，b，B正确；对于C，a，b，一定有ab，故C错误；对于D，a，b，一定有ab，故D错误答案：B7. 解析：由PA面ABC，得PAAB，PAAC，PAB，PAC都是直角三角形，且PABC.又ACBC，BC面PAC.BCPC.PBC是直角三角形，ABC是直角三角形答案：48. 解析：由PAPBPC，OAOBOC，O是ABC的外心若PABC，又PO面ABC，BCPO.BC面PAO.BCAO.同理，ACOB.O是ABC的垂心若P到AB，BC边的距离相等，则易知O到AB，BC边的距离也相等，从而可判定O是ABC的内心答案：外垂内9. 证明：取BC的中点G，连结FG，AG，则FGBD1AE，且FGBDAE，四边形AGFE是平行四边形EFAG.在ABC中，ABAC，G为BC中点，AGBC.又AE平面ABC，且AG平面ABC，AEAG.AGFG.而FG，BC相交，AG平面BCD，从而EF平面BCD.10. 解：假设BC边上存在点Q使PQDQ，由PA平面AC知PADQ，PAPQP，DQ平面PAQ.DQAQ，也就是说在BC边上存在点Q使AQDQ.由平面几何知识知点Q在以AD为直径的圆上，当a2时，以AD为直径的圆与BC有两个交点，即在BC上存在两点使DQPQ；当a2时，以AD为直径的圆与BC相切，只有一个交点，即在BC上存在一点使DQPQ；当0a2时，以AD为直径的圆与BC无公共点，此时BC上也不存在点Q，使DQPQ.