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江苏省泰兴中学高一数学教学案(134)必修 2 空间几何体的表面积（一） 班级 姓名 目标要求1、 了解多面体的平面展开图；2、 理解并掌握直棱柱、正棱柱的概念和侧面积公式;3、 理解并掌握正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式;4、 领悟正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系重点难点重点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式;难点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面展开图典例剖析例1、(1) 判断下列命题是否正确:侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( )有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( )底面是正三角形,且侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( )有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( )(2)设集合, 则之间的包含关系是 (3)侧面为直角三角形的正三棱锥, 侧面与底面所成角为, 则= 例2、（1）正四棱柱的底面边长为，对角线长为，则此正四棱柱的侧面积为 (2)正三棱台上、下底面面积之比为, 上底边长为, 侧棱与底面成, 它的全面积是 例3、如图，长方体交于点的三条棱长分别为, 则从点沿表面到的最短距离为多少？例4、已知正三棱锥PABC的侧棱长为1，APB=40，N、N分别是棱PB、PC上的点，求AMN的周长的最小值。学习反思1、简单的多面体可以沿多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的 2、侧棱与底面垂直的棱柱叫做 ，直棱柱的侧面展开图是 ， 3、如果一个棱锥的底面是 ，并且顶点在底面内的正投影是 ，这样的棱锥为 ，正棱锥的侧棱长都 ， 4、正棱锥被 于底面的平面所截， 之间的部分叫做正棱台， 5、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可以图示为6、长方体的长、宽、高分别为，则其对角线长为 课堂练习1、底面边长为，高为的正四棱锥的侧面积是 2、一个正三棱锥的侧面展开图的顶角为平角，侧面积为，则这个正三棱锥的斜高是 _3、已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为 _4、正四棱台两底面边长分别是2和6,侧面和下底面成,则棱台的高为_.5、已知正四棱锥底面正方形的边长是4,高与斜高的夹角为,求该正四棱锥的侧面积和表面积.江苏省泰兴中学高一数学作业(134)班级 姓名 得分 1、长方体的高为1，底面积为2，过相对侧棱的截面面积为3，则此长方体的侧面积为_.2、将一个边长为的正方体切成个全等的小正方体，则表面积增加了_.3、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为，则该三棱锥的侧面积为_. 4、正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的侧面积为 _.5、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是和，高是，则这个棱柱的侧面积是_.6、已知直四棱柱的底面是菱形，过其不相邻的两对侧棱的截面面积分别是和，则该四棱柱的侧面积是 7、已知正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比是，则此三棱锥的高与斜高之比为 8、正方体的棱长为,将正方体沿对角面BB1D1D切成两块.(1)将两块拼接成一个不是正方体的四棱柱求所得四棱柱的全面积;(2)若两块拼接成一个三棱锥,求所得三棱锥的全面积.9、一个正三棱锥的高和底面边长都为，求它的侧棱和底面所成角的余弦值10、一个长方体的全面积为，所有棱长的和为，求长方体的对角线长11、已知正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是cm。（1）求三棱台的斜高；（2）求三棱台的侧面积。
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