高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第1节 圆周角定理课后练习 新人教A版选修4-1

2016-2017学年高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第1节 圆周角定理课后练习 新人教A版选修4-1一、选择题(每小题5分，共20分)1如图所示，等腰ABC内接于O，ABAC，A40，D是的中点，E为的中点，分别连接BD、DE、BE，则BDE的三内角的度数分别是()A50，30，100B55，20，105C60，10，110 D40，20，120解析：如右图所示，连接ADABAC，D是的中点，AD过圆心O.A40，BEDBAD20，CBDCAD20.E是的中点，CBECBA35，EBDCBECBD55.BDE1802055105.答案：B2如图所示，AB是半O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD3，AB4，则tanBPD()A BC D解析：如右图所示连接BD，则BDP90，DCPBAP，CDPABP，APBCPD.在RtBPD中，cosBPD，cosBPD.tanBPD.答案：D3AB为O的直径，AC为圆中的任意一弦，点D为的中点，那么OD()A等于 B等于ACC与AC相交 D与AC平行解析：如右图所示，连接OCD为的中点，BODDOCBOC又ABOC，ABODODAC，故选D答案：D4.如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB4，ACB30，则圆O的面积等于()A4 B8C12 D16解析：由ACB30知所对圆心角为60，由OBOA知BOA为等边三角形，故ABOBOA4，故S圆r24216.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5如图所示，在O中，AOB100，则的度数为_，的度数为_.解析：由圆心角定理，得的度数AOB的度数100，的度数360的度数360100260，故填100，260.答案：1002606.如图，ABC是圆O的内接等边三角形，ADAB，与BC的延长线相交于点D，与圆O相交于点E，若圆O的半径r1，则DE_.解析：连接BE.ADAB所以BE为O的直径，且BE2r2.又AEBACB60，ABE30，EBD30，又ABD60，DEBD30，DEBE2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图，AB是O的一条弦，ACB的平分线交AB于点E，交O于点D求证：ACCBDCCE.证明：连接BD在ACE与DCB中，EAC与BDC是同弧所对的圆周角，EACBDC又CE为ACB的平分线，ACEDCB，ACEDCB.ACCBDCCE.8已知如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，ADBC于点D，BF交AD于点E.(1)求证：BEBFBDBC；(2)试比较线段BD与AE的大小，并说明道理解析： (1)证明：连接FC，则BFFC在BDE和BCF中，BFCEDB90，FBCEBD，BDEBFC.即BEBFBDBC(2)连接AC、AB，则BAC90.，12.又2ABC90，3ABD90，23.13.AEBE.在RtEBD中，BEBD，AEBD9(10分)如图，BC是半圆O的直径，A、D为半圆O的三等分点，且BC4，P是直径BC上的一动点，且PFBD，PEAC(1)求PEPF的值；(2)如果点P是AD边上的动点，那么PEPF的值是不是定值？如果PEPF是定值，请证明你的结论，如果不是定值，请说明理由解析：(1)A，D为半圆O的三等分点. ，DBCACB30，又PFBPEC90，BP2PF，PC2PE，BPPC2(PFPE)，PFPE2.(2)P点在AD上时，PEPF是定值A、D是半圆O的三等分点，DACADB30，在RtPAE中，PEAP，在RtPDF中，PFPDPEPF(APPD)AD，连接OA，OD，是半圆的，AOD60，又OAOD，OAD为等边三角形，ADOABC2，PEPF1(定值)