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32指数函数的性质及应用时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1下列各函数中，指数函数的个数是()y2xyxy()xy(2)xy23xy2x1y(3a1)x(a且a为常数)y()xA2个 B3个C4个 D6个答案：B解析：为指数函数2函数f(x)2|x|的值域是()A(0,1 B(0,1)C1，) DR答案：C解析：|x|0，2|x|201，f(x)的值域为1，)3已知函数yx的图象与指数函数yax的图象关于y轴对称，则实数a的值是()A1 B2C4 D8答案：C解析：由两函数图象关于y轴对称，可知与a互为倒数，即1，解得a4.4已知f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)10x，则当x0时，f(x)()A10x B10xC10x D10x答案：B解析：设x0，f(x)10x，因为f(x)f(x)，所以f(x)10x.5函数f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数答案：A解析：f(x)f(x)，又f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，故选A.6若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)答案：D解析：解法一：由题意得解得4a8.解法二：当a4时，f(x)画出图像可知图像在R上是上升的，所以a4符合题意，排除C；当a2时，f(x)画出图像可知图像在R上不是上升的，所以a2不符合题意，排除A、B.故选D.二、填空题：(每小题5分，共5315分)7函数y0.3的递减区间是_答案：1，)解析：令ux22x3(x1)24在1，)上单调递增又y0.3u是减函数故y0.3的递减区间是1，)8已知函数f(x)4ax1(a0且a1)的图像恒过点P，则定点P的坐标是_答案：(1,5)解析：将yax向右平移1个单位得yax1的图像，再将yax1向上平移4个单位，得yax14的图像，而yax恒过点(0,1)，故yax14恒过点(1,5)9若直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_答案：解析：由数形结合，知当a1时，图象只有一个公共点(如图1)；当0a1时，要使y2a与y|ax1|有两个公共点(如图2)，需满足02a1，即0a0，且a1)f(x)过点(2,4)，a24，得a2，f(x)2x.(2)由(1)，知g(x).g(x)为奇函数，g(x)g(x)，即，即，1bb，解得b.11设函数f(x)kx22x(k为常数)为奇函数，函数g(x)af(x)1(a0，且a1)(1)求k的值；(2)求g(x)在1,2上的最大值解：(1)由题意，知f(x)f(x)，所以kx22xkx22x，所以k0.(2)由(1)，知f(x)2x，所以g(x)af(x)1a2x1(a2)x1.当a21，即a1时，g(x)(a2)x1在1,2上为增函数，所以g(x)的最大值为g(2)a41.当a21，即0a1时，g(x)(a2)x1在1,2上为减函数，所以g(x)的最大值为g(1)1.所以g(x)max.12设函数f(x).(1)求证：对一切xR，f(x)f(1x)为定值；(2)记g(n)f(0)ffff(1)(nN*)，求g(n)的解析式解：(1)f(x)f(1x).(2)由(1)，知f(0)f(1)，ff，ff，f(1)f(0).将上述n1个式子相加，得2g(n)，所以g(n)(nN*)
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