高中数学 第2讲 参数方程 2 圆锥曲线的参数方程课后练习 新人教A版选修4-4

2016-2017学年高中数学 第2讲 参数方程 2 圆锥曲线的参数方程课后练习 新人教A版选修4-4一、选择题(每小题5分，共20分)1取一切实数时，连接A(4sin ，6cos )和B(4cos ，6sin )两点的线段的中点轨迹是()A圆B椭圆C直线D线段解析：设中点M(x，y)，由中点坐标公式，得x2sin 2cos ，y3cos 3sin ，即sin cos ，sin cos ，两式平方相加，得2，是椭圆答案：B2参数方程(02)表示轨迹()A双曲线的一支，过点B抛物线的一部分，过点C双曲线的一支，过点D抛物线的一部分，过点解析：因为x21sin ，所以x22y表示抛物线，又因为xx0，是抛物线的一部分且当时，有x1，y，即曲线过点.答案：B3下列参数方程(t为参数)与普通方程x2y0表示同一曲线的方程是()ABCD解析：注意参数范围，可利用排除法普通方程x2y0中的xR，y0.A中x|t|0，B中xcost1,1，故排除A和B而C中ycot2t，即x2y1，故排除C答案：D4已知过曲线(为参数，0)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是()A(3,4)BC(3，4)D解析：设|OP|t，则P点坐标，代入方程1，解得t，所以P点坐标.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5设椭圆的参数方程为(0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)是椭圆上两点M，N对应的参数为1，2且x1x2，则1，2大小关系是_解析：因为xacos 且x12.答案：126已知抛物线y22px(p0)，过顶点的两弦OAOB，则分别以OA，OB为直径的两圆的另一交点Q的轨迹是_解析：设A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)，则以OA为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt1y0，以OB为直径的圆的方程为x2y22ptx2pt2y0，即t1，t2为方程2pxt22pytx2y20的两根，t1t2.又OAOB，t1t21，即x2y22px0，另一交点Q的轨迹是以(p,0)为圆心，p为半径的圆答案：以(p,0)为圆心，p为半径的圆三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，已知曲线4x29y236(x0，y0)，点A在曲线上移动，点C(6,4)，以AC为对角线作矩形ABCD，使ABx轴，ADy轴，求矩形ABCD的面积最小时点A坐标解析：椭圆方程为1，设A(3cos ，2sin )，则B(6,2sin )，C(6,4)，D(3cos ，4)，SABCD|AB|AD|(63cos )(42sin )2412(sin cos )6sin cos ，令tsin cos ，则t(1，sin cos ，则SABCD3(t2)29.因为t(1，所以，当t时，矩形面积最小，即tsin cos sin，此时，.所以矩形ABCD的面积最小时点A坐标是.8直线l：x2y60与抛物线y22x交于A、B两点，求AOB的值解析：设抛物线y22x的参数方程是(t是参数)，将它代入直线l的方程x2y60，整理得3t22t30A、B对应的参数t1，t2分别是方程的两根，t1t21.t表示的是抛物线上除原点外的任一点与原点连线斜率的倒数，1，即kOAkOB1，AOB90.9(10分)水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法消除水流的部分功能，以保护水库坝基及下游堤坝的安全如图，已知水库的水位与鼻坝的落差为9米，鼻坝的鼻坝角为30，鼻坝下游的基底比鼻坝低18米，求挑出水流的轨迹方程，并计算挑出的水流与坝基的水平距离解析：建立如图所示的直角坐标系设轨迹上任意一点为P(x，y)由题意鼻坝出口处的水流速度为v.取时间t为参数，则有xvtcos 30t，yvtsin 30gt2tgt2.所以挑出水流的轨迹的参数方程为消去参数t，得yx2x.取y18，得挑出的水流与坝基的水平距离为x1831.2(m)所求轨迹方程为yx2x，x0,18