高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ) 第25课时 指数函数的图象及其应用练习 新人教B版必修1

第25课时指数函数的图象及其应用课时目标1.加深指数函数图象的认识，掌握图象的变换2能利用图象解决一些简单问题识记强化1两类指数函数图象(1)a1(2)0a0时，f(bx)、f(cx)的大小关系_答案：f(cx)f(bx)解析：由已知c3，b2，x0时，3x2x1，f(x)x22x3在1，)上单调递增，f(cx)f(bx)9若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_答案：x|3x1解析：当x0时，|f(x)|，即或，3x0.当x0时，即x，0x1.由可得3x1.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)画出函数y2|x1|的图象，并根据图象指出它的单调区间解：y2|x1|其图象分成两部分，一部分是将y1x1(x1)的图象作出，而它的图象是由y1x沿x轴的负方向平移一个单位得到的，另一部分是将y22x1(x1)的图象作出，即将y2x的图象向左平移一个单位得到的如图，可知单调递减区间为(，1，单调递增区间是1，)11(13分)已知1x2，求函数f(x)323x19x的值域解：f(x)323x19x(3x)263x3.令3xt，则yt26t3(t3)212.1x2，t9.当t3，即x1时，y取得最大值12；当t9，即x2时，y取得最小值24，即f(x)的最大值为12，最小值为24.函数f(x)的值域为24,12能力提升12(5分)函数y(0a0时，函数是一个指数函数，因为0a1，所以函数递减；当x0时，函数图像与指数函数yax(x0，且a1)的图象经过点.(1)求f(x)的解析式；(2)证明f(x)在0，)上是增函数解：(1)f(x)的图象过点，(a2a2)，即.整理得9a482a290，解得a29或a2.又a0，且a1，a3或a.当a3时，f(x)(3x3x)；当a时，f(x)(3x3x)综上可知，所求解析式为f(x)(3x3x)(2)设x1，x20，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(33)(33).0x1x2，331.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在0，)上是增函数