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4曲线与方程4.1曲线与方程课时目标1.结合实例，了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程1在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上那么这个方程叫做_；这条曲线叫做_2如果曲线C的方程是f(x，y)0，点P的坐标是(x0，y0)，则点P在曲线C上 _；点P不在曲线C上_一、选择题1方程x|y1|0表示的曲线是()2已知直线l的方程是f(x，y)0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的曲线是()A直线l B与l垂直的一条直线C与l平行的一条直线 D与l平行的两条直线3下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是()Ay与y2xByx与1Cy2x20与|y|x|Dylg x2与y2lg x4已知点A(2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则ABC底边AB的中线的方程是()Ax0 Bx0(0y3)Cy0 Dy0(0x2)5在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是()Ax2y24Bx2y24 (x0)CyDy (0x2)6如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)0，则下列说法正确的是()A曲线C的方程是F(x，y)0B方程F(x，y)0的曲线是CC坐标不满足方程F(x，y)0的点都不在曲线C上D坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上题号123456答案二、填空题7若方程ax2by4的曲线经过点A(0,2)和B，则a_，b_.8到直线4x3y50的距离为1的点的轨迹方程为_9已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则点P的轨迹方程是_三、解答题10已知平面上两个定点A，B之间的距离为2a，点M到A，B两点的距离之比为21，求动点M的轨迹方程11.动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程能力提升12若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A. B.C. D.13在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PMy轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称，且4，求动点P的轨迹方程1曲线C的方程是f(x，y)0要具备两个条件：曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解；以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上2求曲线的方程时，要将所求点的坐标设成(x，y)，所得方程会随坐标系的不同而不同3方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明4曲线与方程41曲线与方程知识梳理1(2)曲线的方程方程的曲线2f(x0，y0)0f(x0，y0)0作业设计1B可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点(1,0)，(1,2)两点2C方程f(x，y)f(x0，y0)0表示过点M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线3C考虑x、y的范围4B直接法求解，注意ABC底边AB的中线是线段，而不是直线5D注意所求轨迹在第四象限内6C直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线C上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)0”，其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x，y)0，则M点不在曲线C上”，此即说法C.特值方法：作如图所示的曲线C，考查C与方程F(x，y)x210的关系，显然A、B、D中的说法都不正确7168284x3y100和4x3y0解析设动点坐标为(x，y)，则1，即|4x3y5|5.所求轨迹方程为4x3y100和4x3y0.98x28y22x4y5010解以两个定点A，B所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示)由于|AB|2a，则设A(a,0)，B(a,0)，动点M(x，y)因为|MA|MB|21，所以21，即2，化简得2y2a2.所以所求动点M的轨迹方程为2y2a2.11解设P(x，y)，M(x0，y0)，P为MB的中点，即，又M在曲线x2y21上，(2x3)24y21.点P的轨迹方程为(2x3)24y21.12C曲线方程可化简为(x2)2(y3)24 (1y3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线yxb与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线yxb的距离等于2，解得b12或b12，因为是下半圆故可得b12，当直线过(0,3)时，解得b3，故12b3.13解由已知得：M(0，y)，N(x，y)，(x，2y)，则(x，y)(x，2y)x22y24，即所求动点P的轨迹方程为1.- 5 -
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