高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3_3_2_1 双曲线的简单性质课后演练提升 北师大版选修2-1

2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2.1 双曲线的简单性质课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()AyxBy2xCyx Dyx解析：由题意知，2b2,2c2，则b1，c，a；双曲线的渐近线方程为yx.答案：C2双曲线mx2y21的实轴长是虚轴长的2倍，则m()A B4C4 D.解析：由题意知m0，方程化为y21，a21，b2，又a2b，a24b2.1，m4.答案：B3焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：b6，a8又焦点在x轴上，方程为1.答案：D4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：渐近线方程是yx，.双曲线的一个焦点在y224x的准线上，c6.又c2a2b2，由知，a29，b227，此双曲线方程为1.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5(2011江西卷)若双曲线1的离心率e2，则m_.解析：由a216，b2m，c216m，4，m48.答案：486双曲线1的焦点到渐近线的距离为_解析：双曲线1的焦点为(4,0)或(4,0)渐近线方程为yx或yx.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)顶点在x轴，两顶点的距离为8，离心率是；(2)离心率e，且过点(4，)解析：(1)由已知设双曲线的标准方程为1(a0，b0)则2a8，a4.由e得c5.b2c2a252429.所求双曲线方程为1.(2)e，可设双曲线方程为x2y2(0)，过点(4，)，16106，双曲线方程为1.8直线xt过双曲线1的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，求双曲线离心率的取值范围解析：双曲线的渐近线方程为yx，由xtc可得|AB|，又原点在以AB为直径的圆内，c，ab，1，e，e，离心率e的取值范围是(，)9(10)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)求F1MF2的面积解析：(1)离心率e，设所求双曲线方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，知42()26，双曲线方程为x2y26，即1.(2)证明：若点M(3，m)在双曲线上，则32m26，m23.由双曲线x2y26知，F1(2，0)，F2(2，0)，(23，m)(23，m)9(2)2m20.，故点M在以F1F2为直径的圆上(3)SF1MF22c|m|c|m|26.