高中数学 第三章 三角恒等变换 第28课时 两角和与差的正弦、余弦课时作业 新人教A版必修4

第28课时两角和与差的正弦、余弦课时目标1.掌握两角和的余弦，两角和与差的正弦公式2能熟练运用公式进行恒等变形识记强化cos()coscossinsinsin()sincoscossin课时作业一、选择题1coscossinsin的值为()A. B0C. D1答案：A解析：由两角差的余弦公式，得coscossinsincoscos，故选A.2已知cossin，则sin()的值是()A B.C D.答案：C解析：原方程可化为cossin ，即sin，sinsin，故选C.3函数f(x)coscos是()A周期为的偶函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为2的奇函数答案：D解析：因为f(x)coscossinx，所以函数f(x)的最小正周期为2.又f(x)sin(x)sinxf(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D.4cos(x2y)2sin(xy)siny可化简为()Acosx BsinxCcos(xy) Dcos(xy)答案：A解析：原式cos(xy)y2sin(xy)sinycos(xy)cosysin(xy)siny2sin(xy)sinycos(xy)cosysin(xy)sinycosx.5在sinxcosx2a3中，a的取值范围是()A.a Ba Da答案：A解析：sinxcosx2a3，sinxcosxa.sina.1，1，即1a1，a.6若sinsin1，则cos()的值为()A0 B1C1 D1答案：D解析：由sinsin1可知sin，sin同时为1或1，此时cos，cos均等于0.cos()coscossinsin1.二、填空题7若cos，则cos_.答案：解析：cos，sincoscoscossinsin8若在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是_答案：等腰三角形解析：ABC中C(AB)sinCsin(AB)2cosBsinAsin(AB)sinAcosBcosAsinB即cosBsinAcosAsinB0sin(AB)0AB.9已知sin，cos，且0，则sin()_.答案：解析：由sin，且0，得cos.由cos，得sin.故coscoscossinsin，即cossin()，所以sin().三、解答题10已知sin()coscos()sin，是第三象限角，求sin的值解：sin()coscos()sinsin()coscos()sinsin()sinsin.又为第三象限的角，cos，sinsincoscossin.11若0，0，cos，cos，求cos的值解：cos，cos.0，sin.0，.又cos，sin，coscoscoscossinsin.能力提升12sin(75)cos(45)cos(15)的值等于()A1 B1C1 D0答案：D解析：原式sin(15)60cos(15)30cos(15)sin(15)cos(15)cos(15)sin(15)cos(15)0.13已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若5cos()3 cos，0，求cos的值解：(1)ab，absin2cos0，即sin2cos.又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin，cos.(2)5cos()5(coscossinsin)cos2 sin3 cos，cossin，cos2sin21cos2，即cos2，又0，cos.