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热考小题专攻练9.磁场及带电粒子在磁场中的运动(建议用时20分钟)小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!1.如图,两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上,O为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是()A.O点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同【解析】选C。由安培定则可知,两导线在O点产生的磁场均竖直向下,合磁感应强度一定不为零,A错误;由安培定则可知,两导线在a、b两处产生磁场方向均竖直向下,由于对称性,电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度,同时电流M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度,所以a、b两处磁感应强度大小相等方向相同,B错误;根据安培定则,两导线在c、d处产生磁场垂直c、d两点与导线连线方向向下,且产生的磁场的磁感应强度相等,由平行四边形定则可知,c、d两点处的磁感应强度大小相同,方向相同,C正确;a、c两处磁感应强度的方向均竖直向下,D错误。2.(多选)(2016黄山二模)如图所示,通电直导线ab质量为m、水平地放置在两根倾角均为的光滑绝缘导体轨道上,通以图示方向的电流,电流强度为E,两导轨之间距离为l,要使导线ab静止在导轨上,则关于所加匀强磁场方向(从b向a看)、大小的判断正确的是()A.磁场方向竖直向上,磁感应强度大小为B.磁场方向竖直向下,磁感应强度大小为C.磁场方向水平向右,磁感应强度大小为D.磁场方向垂直斜面向上时,磁感应强度有最小值【解析】选A、D。磁场方向竖直向上,受力如图甲所示则有在水平方向上:F-FNsin=0,在竖直方向上:mg-FNcos=0,其中F=BIl,联立可解得:B=,A正确;若磁场方向竖直向下,受到的安培力方向水平向左,则不可能静止,B错误;若磁场方向水平向右,电流方向和磁场方向平行,不受安培力作用,C错误;若要求磁感应强度最小,则一方面应使磁场方向与通电导线垂直,另一方面应调整磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小。如图乙,由力的矢量三角形法则讨论可知,当安培力方向与支持力垂直时,安培力最小,对应的磁感应强度最小,设其值为Bmin,则:BminIl=mgsin,得:Bmin=,D正确。3.(多选)(2016厦门一模)如图所示,匀强磁场的边界为直角三角形,EGF=30,已知磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,F处有一粒子源,沿FG方向发射出大量带正电荷q的同种粒子,粒子质量为m,粒子的初速度v0大小可调,则下列说法正确的是()A.若粒子能到达EG边界,则粒子速度越大,从F运动到EG边的时间越长B.无论v0取何值,粒子都无法到达E点C.能到达EF边界的所有粒子所用的时间均等D.粒子从F运动到EG边所用的最长时间为【解析】选B、C。当粒子的轨迹与EG边界相切时,粒子恰好到达EG边界,如图所示。若粒子速度大于这个速度,则从EG边界射出,根据r=可得粒子运动半径增大,轨迹所对圆心角减小,根据t=T(T=,大小与速度无关,是一个定值)可得运动时间越短,若速度小于这个速度,则从EF边界射出,所以无论v0取何值,粒子都无法到达E点,A错误B正确;若粒子能到达EF边界,则其轨迹所对的圆心角都为180,根据t=T可得所用时间相同,C正确;当粒子的轨迹与EG边界相切时,粒子恰好到达EG边界,所对应的圆心角最大为150,所用时间最长,此时t=T=,D错误。4.(2016厦门一模)如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S,从S沿纸面向各个方向发射带正电的同种粒子,粒子的速度大小相等,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场,已知AOC=60,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中的运动周期),若不计粒子的重力及粒子间的相互作用,则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间为()A.B.C.D.【解析】选B。粒子在磁场做匀速圆周运动,粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦。初速度大小相同,轨迹半径R=相同;设OS=d,当出射点D与S点的连线垂直于OA时,DS弦最长,轨迹所对的圆心角最大,周期一定,则粒子在磁场中运动的时间最长。由此得到轨迹半径为R=d,当出射点E与S点的连线垂直于OC时,弦ES最短,轨迹所对的圆心角最小,则粒子在磁场中运动的时间最短。则ES=d,由几何知识,得=60,最短时间tmin=,B正确。5.(多选)(2016济宁一模)如图所示,以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸面向里的匀强磁场,三个不计重力、质量相同、带电量相同的粒子,其中a、b带正电,c带负电,均以相同的速率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁场区域,已知bO垂直于MN,aO、cO和bO的夹角都为30,a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为ta、tb、tc,则下列给出的时间关系可能正确的是()A.ta=tb=tcB.tatbtcC.ta=tctctb【解析】选A、C。粒子a、b带正电,c带负电,偏转方向如图所示,粒子在磁场中的运动周期相同,在磁场中运动的时间t=T,故粒子在磁场中运动对应的圆心角越大,运动时间越长。若粒子的运动半径r和圆形区域半径R满足r=R,则如图甲所示,ta=tcR时,粒子ac对应的圆心角相同且最小,b对应的圆心角最大,故C正确;当r,轨迹如图乙所示,ta=tb=tc,同理,rR时,ta=tctb,故B、D错误,A、C正确。6.(2016衡水一模)如图所示,某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,已知一离子在电场力和磁场力作用下,从静止开始沿曲线acb运动,到达b点时速度为零,c点为运动的最低点,则()A.离子必带负电B.a、b两点位于同一高度C.离子在运动过程中机械能一直保持不变D.离子到达b点后将沿原曲线返回a点【解析】选B。粒子开始受到电场力作用向下运动,在运动过程中受洛伦兹力作用,知电场力方向向下,则离子带正电。故A错误。根据动能定理知,洛伦兹力不做功,在a到b的过程中,动能变化为零,则电场力做功为零,a、b两点等电势,因为该电场是匀强电场,所以a、b两点位于同一高度。故B正确。根据机械能守恒定律的条件,离子在运动过程中,还有电场力做功,因此机械能会变化的。故C错误。只要将离子在b点的状态与a点进行比较,就可以发现它们的状态(速度为零,电势能相等)相同,如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域,离子就将在b的右侧重现前面的曲线运动,因此,离子是不可能沿原曲线返回a点的。如图所示。故D错误。7.如图所示,在长方形abcd区域内有正交的电磁场,ab=L,一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入,恰沿直线从bc边的中点P射出,若撤去磁场,则粒子从c点射出;若撤去电场,则粒子将(重力不计)()A.从b点射出B.从b、P间某点射出C.从a点射出D.从a、b间某点射出【解析】选C。设粒子的质量为m,带电量为q,粒子射入电磁场时的速度为v0,则粒子沿直线通过场区时:Bqv0=Eq撤去磁场后,在电场力的作用下,从c点射出场区,所以粒子应带正电荷;在此过程中,粒子做类平抛运动,设粒子的加速度a,穿越电场所用时间为t,则有:Eq=maL=at2L=v0t撤去电场后,在洛仑兹力的作用下,粒子做圆周运动,洛仑兹力提供向心力:qv0B=由以上各式解得:r=粒子做圆周运动的轨迹如图,粒子将从a点射出。
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