高中数学 第三章 不等式 3.4.1 基本不等式的证明学业分层测评 苏教版

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 不等式 3.4.1 基本不等式的证明学业分层测评 苏教版必修5 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1给出下面四个推导过程：因为a，b(0，)，所以22；因为x，y(0，)，所以lg xlg y2 ；因为aR，a0，所以a24；因为x，yR，xy0，a0)在x3时取得最小值，则a_. 【导学号：91730067】【解析】x0，f(x)4x24.当且仅当4x，即x时等号成立由题意可知3，即a36.【答案】363若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是_(1)a2b22ab；(2)ab2；(3)；(4)2.【解析】a2b22ab(ab)20，(1)错误对于(2)(3)，当a0，b0，22.【答案】(4)4已知函数y23x2，当x_时，函数有最_值，为_【解析】x20，y23x22214，当且仅当3x2，即x时，取等号【答案】小145下列函数中最小值为4的是_yx；ysin x(0xb1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则P，Q，R的大小关系为_【解析】ab1，lg alg b0，(lg alg b)，即P，lglg(lg alg b)，RQ，即RQP.【答案】RQP二、解答题9已知a，b是正数，试比较与的大小【解】a0，b0，20，即.10已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.【证明】(1)2.ab1，a0，b0，2224，8(当且仅当ab时等号成立)(2)法一a0，b0，ab1，112，同理，12，52549，9(当且仅当ab时等号成立)法二1.由(1)知，8，故19.能力提升1若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是_. 【导学号：91730068】(1)；(2)1；(3)2；(4)1.【解析】若x0，y0，由xy4，得1，(xy)(22)1，当且仅当xy2时，等号成立【答案】(2)2若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_【解析】x2ax10，x(0,1恒成立axx21，x(0,1恒成立ax，x(0,1恒成立x(0,1，x2，a2.【答案】(，23设0a1b，则logablogba的最大值为_【解析】0a1b，logab0，logba0，(logab)(logba)(logab)2，logablogba2.【答案】24已知xy0，xy1，求的最小值【解】xy1，(xy)22.当且仅当即时取等号