高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 单调性学业分层测评 苏教版

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 单调性学业分层测评 苏教版选修2-2 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1函数yx2ln x的单调递减区间为_【解析】函数的定义域为(0，)，且yx0，由y0，得x，00，f(x)在(0，)上是增函数，故f(3)f(e)f(2)【答案】f(3)f(e)f(2)4若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则k的取值范围是_【解析】由题意知h(x)20在(1，)上恒成立，得k2x2，k2.【答案】2，)5已知函数f(x)x3x2mx1在R上不是单调函数，则实数m的取值范围是_. 【导学号：01580012】【解析】f(x)3x22xm.f(x)在R上不单调，f(x)有两个相异零点，412m0，m.【答案】6若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，2)，则b_，c_.【解析】f(x)3x22bxc，由题意知1x2是不等式f(x)2，则f(x)2x4的解集为_【解析】令f(x)2x4g(x)，则g(x)f(x)2.g(x)0，则g(x)在R上是增函数又f(1)2，g(1)f(1)2(1)40，从而g(x)g(1)x1.【答案】x|x18若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_【解析】若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b0.【答案】(0，)二、解答题9(2016吉林高二检测)定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx3同时满足以下条件：f(x)在(，1)上是增函数，在(1,0)上是减函数；f(x)的导函数是偶函数；f(x)在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直求函数yf(x)的解析式【解】f(x)3ax22bxc，因为f(x)在(，1)上是增函数，在(1,0)上是减函数，所以f(1)3a2bc0.由f(x)的导函数是偶函数，得b0，又f(x)在x0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f(0)c1，由得a，b0，c1，即f(x)x3x3.10若函数f(x)x3mx22m25的单调递减区间是(9,0)，求m的值及函数的其他单调区间【解】因为f(x)3x22mx，所以f(x)0，即3x22mx0.由题意，知3x22mx0，解得x0或x0，则cos x，又x(0，)，解得x1，00，所以只能有f(x)0恒成立由上述讨论可知，要使f(x)0恒成立，只需使方程3x22xm0的判别式412m0，故m.经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m.【答案】4已知函数f(x)为定义在(0，)上的可导函数，且f(x)xf(x)，则不等式x2ff(x)0的解集为_【解析】令(x)，则(x)0.(x)在(0，)上单调递减，又x2ff(x)，xf.即，x.又x0，0x0；当x(1,0)时，f(x)0，故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln a)时，g(x)0，即f(x)0.综合得，a的取值范围为(，1.