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学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是_法.【解析】总体(1 000名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样.【答案】分层抽样2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法_.简单随机抽样；系统抽样；分层抽样.【解析】由于各家庭有明显的差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户.又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法.故整个抽样过程要用到三种抽样法.【答案】3.(2015扬州高一月考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人.【解析】设共抽取n个人，则568，n14.抽取的女运动员有1486(人).【答案】64.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.【解析】30060(名).【答案】605.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是_.【解析】不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，他们都是等概率抽样，每个个体被抽中的可能性相同概率均为.则p1p2p3.【答案】p1p2p36.(2015淮安高二质检)某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师_人.【解析】设其他教师为x人，则，解得x52，x26104182(人).【答案】1827.某单位共有老年、中年、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_.【解析】由题意，设老年职工人数为x，则中年职工人数为2x，所以x2x160430，则x90.故该样本中老年职工人数为9018.【答案】188.某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2351.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为_.【解析】在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的.所以，样本容量n1688.【答案】88二、解答题9.某单位组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动的总人数的，且该组中，青年人占5%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解】(1)设登山组人数为x；游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c；则有47.5%，10%，解得b50%，c10%，故a100%50%10%40%，即游泳组中、青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为20040%60(人)；抽取的中年人数为20050%75(人)；抽取的老年人数为20010%15(人).10.一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本.【解】系统抽样方法：将200个产品编号1,2，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为110号，第20段为191200号.在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本.分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20200110，所以一、二、三级品中分别抽取产品的个数依次是100，60，40，即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02，39编号，采用随机数表法，分别抽取10个，6个，4个.这样可得容量为20的一个样本.能力提升1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽样的方法是_.(填序号)简单随机抽样；系统抽样；先从中年人中剔除1人，再用分层抽样；先从老年人中剔除1人，再用分层抽样.【解析】总人数为285481163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为3616229，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.【答案】2.某校对全校男女学生共1 200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为_人.【解析】由男生比女生多抽10人可知样本中有男生105人，女生95人，因此该校男生人数为1 200630.【答案】6303.从某地区15 000位老人中用分层抽样法抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则在该地区生活的老人中男性比女性少_人.【解析】从表中可知，500人中男性有200人，女性有300人.故该地区生活的老年人中男性比女性少15 0003 000(人).【答案】3 0004.(2015无锡高二检测)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n. 【导学号：90200042】【解】总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.
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