高中数学 第一章 立体几何初步 1_4 空间图形的基本关系与公理 第一课时 空间图形基本关系的认识及公理1、2、3高效测评 北师大版必修2

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.4 空间图形的基本关系与公理 第一课时 空间图形基本关系的认识及公理1、2、3高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列说法正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不在同一条直线上的三个交点解析：不共线的三点可以确定一个平面，排除A；四边形可以是空间四边形，排除B；根据公理3可以知道D不正确，故选C.答案：C2在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线解析：公理是不用证明的，定理是要求证明的选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的答案：A3两个不重合的平面可把空间分成()A3部分B4部分C3或4部分 D2或3部分解析：当两个平面平行时把空间分成3部分；当两个平面相交时把空间分成4部分答案：C4有下列说法：梯形的四个顶点在同一平面内；三条平行直线必共面；有三个公共点的两个平面必重合；平面外的一条直线和平面没有公共点其中，正确的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析：梯形是一个平面图形，所以其四个顶点在同一个平面内，则正确；两条平行直线确定1个平面，三条平行直线确定1个或3个平面，则错；三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上，则错；平面外的直线可能和平面相交，故错答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5如果三个平面把空间分成六部分，那么这三个平面的位置关系是_解析：由于三个平面把空间分成六部分，那么结合空间中面面的位置关系可知要么是三个平面相交于同一直线，要么是一个平面与另两个平行平面相交答案：三个平面相交于同一条直线或一个平面与另两个平行平面相交6如图，在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BM是异面直线；CN与BE是异面直线；DN与BM是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：观察图形，可知错误，正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明解析：直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面，如图(1)(2)(3)8如图所示，ABC与A1B1C1不在同一个平面内，如果三条直线AA1，BB1，CC1两两相交，求证：三条直线AA1，BB1，CC1交于一点.证明：设BB1与CC1，CC1与AA1，AA1与BB1分别确定平面，AA1与BB1的交点为P，因为PAA1，PBB1，AA1平面，BB1平面，所以P平面，P平面，即P.又CC1，所以PCC1，所以三条直线AA1，BB1，CC1交于一点P.9(10分)如图，已知平面l，点A， 点B，点C，且Al，Bl，Cl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解析：平面ABC与的交线与l相交证明：AB与l不平行，且AB，l，AB与l一定相交设ABlP，则PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P，点P是平面ABC与的一个公共点又点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点直线PC就是平面ABC与的交线，即平面ABCPC，PClP，平面ABC与的交线与l相交