高中数学 第一章 立体几何初步 1_4 空间图形的基本关系与公理 第二课时 公理4与等角定理高效测评 北师大版必修2

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步1.4 空间图形的基本关系与公理 第二课时公理4与等角定理高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列结论正确的是()在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.ABC D解析：错，可以异面正确错误，和另一条可以异面正确，由平行直线的传递性可知答案：B2两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似C仅有一个角相等 D无法判断解析：由题意知，这两个三角形的三个角对应相等，故这两个三角形相似答案：B3如图，l，a，b，且a，b为异面直线，则以下结论正确的是()Aa，b都与l平行Ba，b中至多有一条与l平行Ca，b都与l相交Da，b中至多有一条与l相交解析：如果，a，b都与l平行，根据公理4，有ab，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行答案：B4已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是()AMN(ACBD) BMN(ACBD)CMN(ACBD) DMN(ACBD)解析：如图，取BC的中点H，据题意有MHAC，MHAC，HNBD，HNBD.在MNH中，由两边之和大于第三边知，MNMHHN(ACBD) .答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线(1)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相同；(2)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相反解析：(1)因为B1D1BD，B1C1BC且方向相同，所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别平行且方向相同(2)B1D1BD，D1A1BC且方向相反，所以DBC的两边与B1D1A1的两边分别平行且方向相反答案：(1)D1B1C1(2)B1D1A16如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且.若BD6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，则平行线EH，FG间的距离为_解析：在BCD中，GFBD，.FG4 cm.在ABD中，点E，H分别是AB，AD的中点，EHBD3(cm)设EH，FG间的距离为d cm.则(43)d28，d8.答案：8 cm三、解答题(每小题10分，共20分)7在长方体ABCDA1B1C1D1中，求证：(1)ABCA1B1C1；(2)A1D1AB1C1B.证明：(1)如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，由长方体的性质可得：A1B1AB，BCB1C1，且方向相同，由等角定理可得ABCA1B1C1.(2)如上图在长方体ABCDA1B1C1D1中，由长方体的性质可得：D1C1綊AB，四边形ABC1D1为平行四边形AD1BC1且A1D1B1C1，并且方向相同，A1D1AB1C1B.8直三棱柱ABCA1B1C1中ACB90，D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点若BCCACC12，求异面直线BD1与AF1所成的角解析：取BC中点G，连接F1G，AG，D1F1，则D1F1B1C1且D1F1B1C1，又B1C1綊BC，G为BC的中点D1F1綊BG，四边形D1F1GB是平行四边形，BD1F1G，AF1G(或其补角)为异面直线BD1与AF1所成的角在RtACG中，AG.同理在RtBB1D1，RtA1AF1中可求BD1AF1.又BD1GF1，故AGF1是等边三角形，AF1G60，异面直线BD1与AF1所成的角是60.9(10分)如图，已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：ACBD.证明：(1)在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，EHBD，同理FGBD，EHFG，E、F、G、H四点共面(2)由(1)知EHBD，同理ACGH.又四边形EFGH是矩形，EHGH，ACBD.