高中数学 第2章 数列 2_3 等比数列 第1课时 等比数列的概念及通项公式课时作业 新人教B版必修5

2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第1课时 等比数列的概念及通项公式课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1公差不为零的等差数列an，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为(D)A4BCD4解析设等差数列an的公差为d，由题意知d0，且aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，化简，得a1d.a2a1dddd，a3a2dddd，4，故选D2在等比数列an中，已知a1，a59，则a3(A)A1B3C1D3解析设公比为q，则a5a1q4，q481，q29.a3a1q291.3已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是(D)ABC2D解析由题意设三角形的三边长分别为a，aq，aq2，aaqaq2，q2q10，0qa2，则an(A)A(2)n1B(2)n1C(2)nD(2)n解析由a58a2，a5a2知a10，根据a58a2有a1q48a1q得q2.所以an(2)n1.2如果1，a，b，c，9成等比数列，那么(B)Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9Db3，ac9解析由条件知，a20，b0，q.4若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，logax，logbx，logcx(C)A依次成等差数列B依次成等比数列C各项的倒数依次成等差数列D各项的倒数依次成等比数列解析logxalogxclogx(ac)logxb22logxb.，成等差数列二、填空题5在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为27. 解析设公比为q，由题意，得，q29，an0，q3.a1，a4a1q3，a5a1q4，a4a527.6从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1 L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约15.5L(结果保留3位有效数字). 解析每次剩下原来的，逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以为公比的等比数列an，an19()n1a519()4190.95415.5 (L)，故倒5次后容器中剩下纯酒精15.5L.三、解答题7在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设an的公比为q，依题意得，解得.因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.8已知数列an的首项 a15，前n项和为Sn, 且Sn12Snn5(nN*)求证：数列an1是等比数列.解析Sn12Snn5(nN*)，Sn2Sn1n4(n2)，两式相减，得an12an1，an112(an1)，2(n2)S22S162a1616，a1a216，a216a111.a21122(a11)2(nN*)又a116，即数列an1是首项为6，公比为2的等比数列