高中数学 第一章 三角函数章末检测 新人教A版必修4

第一章章末检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列命题中正确的是()A终边相同的角一定相等 B锐角都是第一象限角C第一象限角都是锐角 D小于90的角都是锐角答案：B2已知sin(2)，则等于()A. BC7 D7答案：A解析：sin(2)sin()sin，sin.，cos.3已知角的终边经过点(，1)，则角的最小正值是()A. B.C. D.答案：B解析：sin，且的终边在第四象限，.4若函数y2cosx在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是()A2 B.C3 D.答案：B解析：由y2cosx在上是递减的，且有最小值为1，则有f1，即2cos1，cos，检验各选项，得出B项符合5sin(1740)的值是()A BC. D.答案：D解析：sin(1740)sin60.6函数f(x)3sin在区间上的值域为()A. B.C. D.答案：B解析：当x时，2x，sin，故3sin，即此时函数f(x)的值域是.7下列函数中，在上是增函数的偶函数是()Ay|sinx| By|sin2x|Cy|cosx| Dytanx答案：A解析：作图比较可知8要得到函数ycos(3x2)的图象，只要将函数ycos3x的图象()A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移个单位D向右平移个单位答案：C解析：ycos(3x2)cos3，只要将函数ycos3x的图象向左平移个单位即可9定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sinx，则f的值为()A B.C D.答案：B解析：ffsin.10若函数f(x)sin(a0)的最小正周期为1，且g(x)，则g等于()A B.C D.答案：C解析：由条件得f(x)sin，又函数的最小正周期为1，故1，a2，ggsinsin.11已知0，函数f(x)sin(x)在上单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0,2答案：A解析：因为0，函数f(x)sin在上单调递减，所以x，所以解得，故选A.12下图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始旋转，15s旋转一圈水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式yAsin(x)2，则有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5答案：A解析：T15，故，显然ymaxymin的值等于圆O的直径长，即ymaxymin6，故A3.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知sinm，则cos_.答案：m解析：coscossinm.14已知f(x)的定义域为(0,1，则f(sinx)的定义域是_答案：(2k，2k)，kZ解析：由0sinx1得2kx2k(kZ)15函数y的定义域为_答案：x|2kx2k，kZ解析：由题意知，即，如图，结合三角函数线知：，解得2kx2k(kZ)，函数的定义域为x|2kx2k，kZ16关于函数f(x)4sin(xR)有下列命题，其中正确的是_yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的最小正周期为2；yf(x)的图象的一条对称轴为x.答案：解析：4sin4cos，故正确，错误三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知角的终边经过点P.(1)求sin的值；(2)求的值解：(1)|OP|1，点P在单位圆上由正弦函数的定义得sin.(2)原式.由余弦函数的定义得cos，故所求式子的值为.18(12分)已知sin，cos是关于x的方程x22 axa0的两个根(1)求实数a的值；(2)若，求sincos的值解：(1)(sincos)22sincos1，又a或a，经检验0都成立，a或a.(2)，a0，a且sincos0，sincos.19(12分)若函数f(x)abcosx的最大值为，最小值为，求函数g(x)4asinbx的最值和最小正周期解：当b0时，g(x)4sinx.最大值为4，最小值为4，最小正周期为.当b0时，g(x)4sin(x)4sinx.最大值为4，最小值为4，最小正周期为.b0时不符合题意综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为4，最小正周期为.20(12分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是sAsin( t)，00，x(，)，且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f，求sin的值解：(1)f(0)3sin3sin.(2)T，4，所以f(x)的解析式为：f(x)3sin(4x)(3)由f得3sin，即sin，cos，sin .22(12分)已知函数f(x)cos，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，方程f(x)k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；(3)将函数f(x)cos的图象向右平移m(m0)个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称，求m的最小值解：(1)因为f(x)cos，所以函数f(x)的最小正周期为T，由2k2x2k，得kxk，故函数f(x)的递增区间为(kZ)；(2)因为f(x)cos在区间上为增函数，在区间上为减函数又f0，f，fcoscos1，当k0，)时方程f(x)k恰有两个不同实根(3)f(x)sinsinsin2g(x)sin2sin由题意得2m2k，mk，kZ当k0时，m，此时g(x)sin2x关于原点中心对称