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江苏省泰兴中学高一数学教学案(97)必修5_03 不等式的综合应用 班级 姓名 目标要求1、 证明不等式的基本思想方法；2、基本不等式的应用；3、不等式在函数、方程等问题中应用难点重点重点：基本不等式的应用难点：不等式的证明，以及不等式的综合应用典例剖析例1（1）若，求证：.（2）若，求证：.例2若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.例3、某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品需要电力、煤、劳动力及产值如下表所示：品种电力（千度）煤（吨）劳动力（人）产值（千元）甲2357乙85210该厂的劳动力满员200人，根据限额每天用电不得超过160千度，用煤不得超过150吨时，问每天生产这两种产品各几吨，才能创造最大经济价值？例4某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？学习反思1、 不等式证明的基本方法是比较，分析，综合，要善于从不等式的结构上寻求解题的突破口；2、 函数、方程与不等式的联系非常密切，要善于相互转化；课堂练习1、 设，则的取值范围是 .2、 已知方程有解，则实数的取值范围是 .3、设则恒成立的的最小值是 .4、若，则有最 值为 .5、设一个三角形的三边长为，则最长边与最短边的夹角为 .6、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元（1） 把全程运输成本y（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2） 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?江苏省泰兴中学高一数学作业(97)班级 姓名 得分 1、 下列命题中正确的序号是 .(1)函数的最小值为2 ；(2)函数的最小值为2；(3)函数的最大值为；(4)函数的最小值为；2、函数的最小值是 .函数的最大值为 .3、设，且恒成立，则的最大值是 .4、已知点A（-1，2），B（2，-2）在直线的两侧，则的取值范围是 .5、 若，则函数的值域是 .6、若函数，在上的最大值为，则的值为 .7、已知平面区域D由A（1，3），B（5, 2），C（3,1）为顶点的三角形内部以及其边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x,y）可使目标函数为取到最小值，则的值为 .8、有48支铅笔，在甲组里，若每人分配3支，则有多余，若每人分配4支，则不够；在乙组里，若每人分配4支，则多余，若每人分配5支，则不够；已知两组人数相差5人，则甲组人数为 .9、若不等式对满足的所有实数x都成立，求m取值范围.10、已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为km/h(818).若船每小时的燃油费与其在静水中的速度平方成正比，当时，每小时的燃油费为720元，为了使全程燃油费最省，船在静水中的速度应为多少？11、如图，公园有一块边长为2的等边ABC的角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设，求用表示的函数关系式.（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明. _E_D_C_B_A
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