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课时训练16基本不等式的证明1.设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数,则xy的最大值是()A.400B.100C.40D.20答案:A解析:xy=400,当且仅当x=y=20时,等号成立.2.在下列函数中,最小值为2的是()A.y=x+B.y=3x+3-xC.y=lg x+(0x1)D.y=sin x+答案:B解析:选项A中,由于x可能为负,因此y=x+最小值不是2;选项B中,3x,3-x都大于零,且3x+3-x2=2,当且仅当3x=3-x,即x=0时,等号成立,故B正确;选项C中,lg xb1,P=,Q=,R=lg,则下列结论正确的是()(导学号51830113)A.RPQB.PQRC.QPRD.PRb1,lg alg b0.R=lglglg(ab)=Q=P.4.已知abc,则的大小关系是.答案:解析:abc,a-b0,b-c0,当且仅当a-b=b-c,即2b=a+c时,取“=”.5.设x0,y0,不等式0恒成立,则实数m的最小值是.答案:-4解析:原问题等价于-恒成立,x0,y0,等价于m-(x+y)的最大值,而-(x+y)=-2-2-2=-4,当且仅当x=y时取“=”,故m-4.6.已知a,b(0,+),则下列各式中不成立的是.a+b+2(a+b)42答案:解析:a+b+22=2,所以正确.(a+b)22=4,所以正确.=2,所以正确.a+b2,故错误.7.已知a,b,c,d(0,+),求证:4.证明:.a,b,c,d(0,+),2=2,2=2.2+2=4,当且仅当a=b且c=d时取“=”.8.已知a,b,c均为正数,a,b,c不全相等.求证:a+b+c.(导学号51830114)证明:a0,b0,c0,2=2c,2=2a,2=2b.a,b,c不全相等,故上述等号至少有一个不成立.a+b+c.9.已知ab0,全集I=R;M=,N=x|xa,求M(RN).(导学号51830115)解:由0ba,得ba,又RN=x|x或xa,如图所示.M(RN)=x|b2,则x-20,f(x)=+x-2+22+2=4.当且仅当=x-2,即x=3时取“=”.若x0,-f(x)=-+2-x-2,-f(x)=+2-x-22-2=0.f(x)0.当且仅当=2-x,即x=1时取“=”.f(x)=+x的值域为(-,04,+).- 2 -
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