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24直线与圆、圆与圆的位置关系(二)时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1两圆(x3)2(y2)21和(x3)2(y6)2144的位置关系是()A相切 B内含C相交 D相离答案：B解析：因为两圆的圆心距d1012111，所以两圆内含2圆x2y22x0和圆x2y24y0的位置关系是()A相离 B外切C相交 D内切答案：C解析：圆x2y22x0的标准方程为(x1)2y21，圆心为(1,0)，半径为1，圆x2y24y0的标准方程为x2(y2)24，圆心为(0，2)，半径为2.圆心距d211，两圆相交3圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则直线AB的方程是()Axy30 B3xy90Cx3y0 D4x3y70答案：C解析：两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为x3y0.4圆x2y24x2y10与圆x2y24x4y40的公切线有()A1条 B2条C3条 D4条答案：D解析：由题意，得两圆的标准方程分别为(x2)2(y1)24和(x2)2(y2)24，圆心距d5.522，两圆相离，公切线有4条5过直线2xy40和圆x2y22x4y10的交点，且取得最小面积的圆的方程是()Ax2y2xy0Bx2y2xy0Cx2y2xy0Dx2y2xy0答案：C解析：利用圆系方程来求6若M(x，y)|x2y24，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2，r0，且MNN，则r的取值范围是()A(0，1 B(0,1C(0,2 D0,2答案：C解析：MNN，(x1)2(y1)2r2在x2y24的内部d2r，即2r，0r2 .二、填空题(每小题5分，共5315分)7两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦的长为_答案：解析：题中两圆方程相减，得两圆的公共弦所在的直线方程为xy30，圆x2y25的圆心(0,0)到该直线的距离d.设公共弦的长为l，则l2.8已知两圆x2y21和(x2)2(ya)225没有公共点，则实数a的取值范围为_答案：(，4)(2，2)(4，)解析：由已知，得两圆的圆心分别为(0,0)，(2，a)，半径分别为1,5，圆心距d.两圆没有公共点，51，解得2a2或a4.9两圆相交于两点(1,3)，(m，1)，两圆圆心都在直线xyC0上，则mC的值为_答案：3解析：由两圆的公共弦的垂直平分线为两圆心的连线，可得1，所以m5.又两公共点(1,3)和(5，1)的中点(3,1)在直线xyC0上，所以C2.所以mC3.三、解答题(共35分，111212)10已知圆P：x2y22mxm24与圆Q：x2y22x4my84m2，当m为何值时，两圆：(1)相离；(2)相交；(3)相切解：圆P的方程可化为(xm)2y24，圆P的圆心为P(m,0)，半径为r12又圆Q的方程可化为(x1)2(y2m)29，圆Q的圆心为Q(1,2m)，半径为r23.(1)两圆相离，23，解得m2或m.(2)两圆相交，3223，解得0m2或m.(3)两圆相切，23或32，解得m2、或0、.11求过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点，且圆心在直线xy40上的圆的方程解：由题意，设所求圆的方程为x2y26x4(x2y26y28)0，即(1)x2(1)y26x6y4280，圆心为.由题意，得40，7.所求圆的方程是x2y2x7y320.12已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，两圆相切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r122(1)，圆O2的方程是(x2)2(y1)24(1)2.(2)由题意，设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x4yr80.圆心O1(0，1)到直线AB的距离为，解得r4或20.圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.
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