资源描述
课时巩固过关练 八 三角函数的图象与性质(35分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016太原一模)已知函数f(x)=2sin(0)的最小正周期为,则f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【解析】选D.根据已知得=,得=2.由不等式2k-2x-2k+(kZ),解得k-xk+(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间是(kZ).2.(2016郑州一模)将函数y=sin(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,则所得的图象的解析式为()A.y=sin(xR)B.y=sin(xR)C.y=sin(xR)D.y=sin(xR)【解析】选B.原函数图象向左平移个单位后得y=sin=sin(xR)的图象,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得y=sin(xR)的图象.3.(2016山东高考)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是()A.B.C.D.2【解析】选B.f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=3sinxcosx-sin2x+cos2x-sinxcosx=sin2x+cos2x=2sin.所以,最小正周期是.4.(2016成都一模)已知函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=对称,则实数a的值为()A.-B.-C.D.【解题导引】由函数图象的对称性可知,函数在x=时取得最值,利用f=确定a的值.【解析】选B.由函数f(x)=sinx+acosx的图象关于直线x=对称,可知f=,可求得a=-.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016哈尔滨一模)函数y=sinx+cosx,x的单调递增区间是_.【解析】因为y=sinx+cosx=sin,所以函数的单调递增区间为(kZ),又x,所以单调递增区间为.答案:6.(2016浙江高考)已知2cos2x+sin2x=Asin(x+)+b(A0),则A=_,b=_.【解析】2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,所以A=,b=1.答案:1三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016天津高考)已知函数f(x)=4tanxsincos-.(1)求f(x)的定义域与最小正周期.(2)讨论f(x)在区间上的单调性.【解析】f=4tanxsincos-=4sinx-=sin2x+-=sin2x-cos2x=2sin.(1)定义域,最小正周期T=.(2)-x,-2x-,设t=2x-,因为y=sint在t时单调递减,在t时单调递增.由-2x-,解得-x-,由-2x-,解得-x,所以函数f在上单调递增,在上单调递减.【加固训练】已知函数f(x)=sin2x-sin2,xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)由已知,有f(x)=-=-cos2x=sin2x-cos2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=-,f=-,f=,所以f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.8.(2016丹东一模)已知函数f(x)=Asinx+Bcosx(A,B,是常数,0)的最小正周期为2,并且当x=时,f(x)max=2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)因为f(x)=sin(x+),由它的最小正周期为2,知=2,=.又当x=时,f(x)max=2,知+=2k+(kZ),即=2k+(kZ),所以f(x)=2sin=2sin(kZ).故f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时,该直线就是正弦曲线的对称轴,令x+=k+(kZ),解得x=k+(kZ),由k+,解得k.又kZ,知k=5,由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知直线x=和点恰好是函数f(x)=sin(x+)图象的相邻的对称轴和对称中心,则,的值分别是()A.2,-B.2,-C.4,D.4,【解析】选B.由题意可知,=-=,T=,所以=2.又因为sin=0,所以=k-,kZ,当k=0时,=-. 2.已知函数f(x)=sin(2x+)在x=时有极大值，且f(x-)为奇函数，则，的一组可能值依次为()A.，-B.，C.，-D.，【解析】选D.依题意得2+=2k1+，k1Z，即=2k1+，k1Z，因此选项A，B均不正确；由f(x-)是奇函数得f(-x-)=-f(x-)，即f(-x-)+f(x-)=0，函数f(x)的图象关于点(-，0)对称，f(-)=0，sin(-2+)=0，sin(2-)=0，2-=k2，k2Z，结合选项C，D，则=得=+，k2Z.3.同时具有性质“周期为,图象关于直线x=对称,在上是增函数”的函数是()A.y=sinB.y=cosC.y=cosD.y=sin【解析】选A.因为周期为,所以=2,排除选项D.图象关于x=对称,即函数在x=处取得最值,排除选项C.又x,所以2x-,则函数y=sin在上为增函数.4.已知函数f(x)=2sin,设a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是()A.acbB.cabC.bacD.bca【解题导引】利用函数f(x)=2sin的单调性结合诱导公式进行比较大小.【解析】选B.f(x)=2sin=2sin,a=f=2sin,b=f=2sin,c=f=2sin=2sin,因为y=sinx在上单调递增,且0,所以sinsinsin,即cab.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若函数f(x)=cos2x+asinx在区间上是减函数,则a的最大值是_.【解题导引】将函数f(x)=cos2x+asinx化为关于sinx的二次函数的形式,结合图象求解.【解析】f(x)=cos2x+asinx=1-2sin2x+asinx,令t=sinx,x,则t,原函数化为y=-2t2+at+1,由题意及复合函数单调性的判定可知y=-2t2+at+1在上是减函数,结合抛物线图象可知,所以a2.所以a的最大值是2.答案:26.已知函数f(x)=sin2xsin+cos2xcos-sin(0),将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,且g=,则=_.【解析】因为f(x)=sin2xsin+cos2xcos-sin=sin2xsin+cos-cos=sin2xsin+cos2xcos=cos(2x-),所以g(x)=cos=cos.因为g=,所以2+-=2k(kZ),即=-2k(kZ).因为0,所以=.答案:三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值.(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间.【解析】因为由f(x)的最小正周期为，则T=，所以=2.所以f(x)=sin(2x+).(1)当f(x)为偶函数时，f(-x)=f(x).所以sin(2x+)=sin(-2x+)，展开整理得sin2xcos=0，由已知上式对xR都成立，所以cos=0，因为0，所以=.(2)f(x)的图象过点时，sin=，即sin=.又因为0，所以+0.(1)若=1,求f(x)的单调递增区间.(2)若f=1,求f(x)的最小正周期T的表达式并指出T的最大值.【解析】(1)当=1时,f(x)=sinx+cos2-=sinx+cosx=sin.令2k-x+2k+,kZ.解得2k-x2k+,kZ.所以f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)由f(x)=sinx+cos2-=sinx+cosx=sin.因为f=1,所以sin=1.则+=2n+,nZ.解得=6n+,nZ.又因为函数f(x)的最小正周期T=,nZ,且0,所以当=时,T的最大值为4.8.已知函数f(x)=2sin2-cos2x-1,xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若h(x)=f(x+t)的图象关于点对称,且t(0,),求t的值.(3)当x时,不等式|f(x)-m|3恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=-cos-cos2x=2sin,故f(x)的最小正周期为.(2)h(x)=2sin.令2+2t-=k(kZ),又t(0,),故t=或.(3)当x时,2x-,所以f(x)1,2.又|f(x)-m|3,即f(x)-3mf(x)+3,所以2-3m1+3,即-1m4.
展开阅读全文