高中数学 第2章 数列数列综合检测 新人教A版必修5

2017春高中数学 第2章 数列数列综合检测 新人教A版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015太原市二模)在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1(B)A2B4CD2解析由已知得：a1q21，a1qa1q3，q2q10，q或q2(舍)，a14.2(2016江西重点中学协作体联考)若等比数列an的各项均为正数，且a8a13a9a1226，则log2a1log2a2log2a20(A)A50B60C100D120解析因为等比数列an的各项均为正数，且a8a13a9a1226，所以2a10a1126，即a10a1125.所以log2a1log2a2log2a20log2(a1a2a20)log2(a10a11)1010log2(a10a11)10log22510550.3(2015新课标文，5)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5(A)A5B7C9D11解析a1a3a53a33a31，S55a35.故选A4(2016广东省高三适应性测试)设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an(C)A3(3n2n)B3n2nC3nD32n1解析由Sn(an1)(nN*)可得Sn1(an11)(n2，nN*)，两式相减可得ananan1(N2，nN*)，即an3an1(n2，nN*)又a1S1(a11)，解得a13，所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，则an3n.5设ann29n10，则数列an前n项和最大时n的值为(C)A9B10C9或10D12解析令an0，得n29n100，1n10.令an10，即n27n180，n9.9n10.前9项和等于前10项和，它们都最大6(2016郑州教育集团联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9(C)A12B18C24D36解析S99a572，a58，a2a4a93a112d3(a14d)3a424，故选C7(2015石家庄市二模)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a25a1，a72，则a5(A)ABC2D2解析由条件得a5a1q442.8设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于(B)A2B4C6D8解析aa1a2k，(8k)2d29d(82k)d，k4.9(2016云南师大附中月考)等比数列an的前n项和为Sn，若S2a(a2a4a2n)，a1a3a58，则a8(C)ABC64D128解析由等比数列an的性质，得a1a3a5a8，a32.由已知，当n1时，S2a1a2a2，a1a2，q2，a1，a8(2)764，故选C10.(2016重庆巴蜀中学一诊)已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b8b10(B)A1B8C4D2解析设an的公差为d，则由条件式可得，(a73d)2a3(a7d)0，解得a72或a70(舍去)b3b8b10ba8.11若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是(C)A2 012B2 013C2 014D2 015解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，S 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1 008a1a2 0150，S2 0150，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q2.解析本题考查了等比数列的通项公式an是递增的等比数列，且a10，q1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.14已知数列an的前n项和为Sn，且Sn3n22n1，则数列an的通项公式an.解析当n1时，a1S14；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n1，a14不满足上式an.15(2015银川市教学质量监测)在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则a1a2a51676.解析利用分组求和法求解当n为正奇数时，an2an0，又a11，则所有奇数项都是1；当n为正偶数时，an2an2，又a22，则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列，所以a1a2a51(a1a3a51)(a2a4a50)26a125a22676.16在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是n2n.第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369解析由题中数表，知第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，设为an，则a1n，d2nnn，所以an1nnnn2n，即第n行第n1列的数是n2n.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a3b317，T3S312，求an、bn的通项公式.解析设an的公差为d，bn的公比为q.由a3b317得12d3q217，由T3S312得q2qd4.由、及q0解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.18(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解析(1)当n1时，T12S11，T1S1a1，所以a12a11，求得a11.(2)当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，Sn2Sn12n1Sn12Sn2n1得an12an2，an122(an2)，即2(n2)求得a123，a226，则2，an2是以3为首项，2为公比的等比数列an232n1，an32n12，nN*.19(本题满分12分)(2015商丘市二模)已知等差数列an的首项a11，公差d1，前n项和为Sn，bn.(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn前n项和为Tn，求Tn.解析(1) 等差数列an中a11，公差d1，Snna1dbn.(2)bn2，b1b2b3bn2212.20(本题满分12分)(2016全国卷理，17)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1000项和解析(1)设an的公差为d，据已知有721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.b1lg10，b11lg111，b101lg1012.(2)因为bn所以数列bn的前1000项和为1902900311893.21(本题满分12分)(2015北京文，16)已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？解析(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1,2，)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2，得n63.所以b6与数列an的第63项相等22(本题满分14分)(2015云南省检测)已知等比数列an的前n项和是Sn，S18S978.(1)求证：S3，S9，S6依次成等差数列；(2)a7与a10的等差中项是否是数列an中的项？如果是，是an中的第几项？如果不是，请说明理由解析(1)证明：设等比数列an的公比为q，若q1，则S1818a1，S99a1，S18S92178.q1.S18(1q18)，S9(1q9)，S18S91q9.1q9，解得q2.S3，S6.S9(1q9).S9S3，S6S9，S9S3S3S9.S3，S9，S6依次成等差数列(2)a7与a10的等差中项等于.设a7与a10的等差中项是数列an中的第n项，则a1(2)n1，化简得(2)(2)4，则4，解得n13.a7与a10的等差中项是数列an中的第13项