资源描述
课时训练5数列1.已知数列的通项公式an=则a2a3等于()A.70B.28C.20D.8答案:C解析:由an=得a2a3=210=20.故选C.2.数列-,-,的通项公式为()A.an=(-1)n+1B.an=(-1)n+1C.an=(-1)nD.an=(-1)n答案:D解析:观察式子的分子为1,2,3,4,n,分母为35,57,79,(2n+1)(2n+3),而且正、负间隔.故通项公式为an=(-1)n.3.下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是()A.1,B.sin,sin,sin,C.-1,-,-,-,D.1,答案:C解析:A中数列是递减数列,B中数列不是单调数列,D中数列是有穷数列,C中数列符合条件.4.数列an的通项公式为an=3n2-28n,则数列an各项中最小项是第项.答案:5解析:当n=时an最小.又nN*,故n=5时,an=3n2-28n最小.5.黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有白色地面砖块.答案:4n+2解析:第1个图案有白色地面砖6块,第2个图案有10块,第3个图案有14块,可以看出每个图案较前一个图案多4块白色的地面砖.第n个图案有6+4(n-1)=4n+2(块).6.在数列an中,an=2n-100n,则此数列中的最小项等于.(导学号51830089)答案:-572解析:an+1-an=2n+1-100(n+1)-2n+100n=2n-100.令2n-1000,得n6.所以a1a2a6a7,且a7a8.所以此数列中的最小项是a7=-572.7.根据下面各数列的前几项,写出数列的一个通项公式.(1)1,-,-,;(2),-,.解:(1)原数列可写成,-,-,数列的一个通项公式为an=(-1)n+1.(2)各项的分母分别为21,22,23,24,容易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3,因此把第1项变为-,至此原数列即为-,-,an=(-1)n.8.数列an中,已知an=(nN*).(1)写出a10,an+1;(2)79是否是数列中的项?如果是,是第几项?解:(1)a10=,an+1=.(2)令an=79,则n=15,所以是第15项.9.设函数f(x)=log2x-logx2(0x1),数列an满足f()=2n(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)判断数列an的单调性.解:(1)由f(x)=log2x-logx2,可得f()=an-=2n.-2nan-1=0.解得:an=n.0x1,01.an0.故an=n-.(2)=1.anan.故数列an是递增数列.10.已知在数列an中,an=.(1)求数列的第7项;(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内;(3)区间内有没有数列中的项?若有,有几项?(导学号51830090)(1)解:a7=.(2)证明:an=1-,0an1,故数列的各项都在区间(0,1)内.(3)解:令,则n22,nN*,故n=1,即在区间内有且只有一项a1.- 2 -
展开阅读全文