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25.1离散型随机变量的均值课时目标1.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量的均值(数学期望)的概念和意义.2.能计算简单离散型随机变量的均值(数学期望)，并能解决一些实际问题1离散型随机变量X的均值或数学期望若离散型随机变量X的概率分布列为P(Xxi)pi，则称_为离散型随机变量X的均值(或数学期望)，记为E(X)或.2特殊分布的数学期望(1)若随机变量X01分布，则E(X)_；(2)若随机变量XH(n，M，N)，则E(X)；(3)若随机变量XB(n，p)，则E(X)_.一、填空题1设随机变量的分布列为P(Xk)，k1,2,3,4，则E(X)的值为_2已知随机变量X的概率分布表是：X4a910P0.30.1b0.2，E(X)7.5，则a_.3已知随机变量的概率分布表为012P则23，则E()_.4两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望是_5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则的数学期望为_6随机变量的概率分布由下表给出：78910P0.30.350.20.15则随机变量的均值是_7某射手射击所得环数的概率分布表如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_8某渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海后遇到好天气，则可得收益60 000元，若出海后天气变坏，则将损失80 000元，若不出海，则无论天气好坏都将损失10 000元，据气象部门的预测，下月好天气的概率为60%，坏天气的概率为40%，该公司应做出决策_(填“出海”或“不出海”)二、解答题9某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下表：X0123P0.10.32aa(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率10袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机地取出4只球设取到1只红球得2分，取到1只黑球得1分，试求得分X的分布列和均值能力提升11某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_12设S是不等式x2x60的解集，整数m，nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设m2，求的概率分布表及其数学期望E()1求均值的关键是求出分布列，只要求出随机变量的分布列，就可以套用均值的公式求解，对于aXb型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解2三种特殊分布的数学期望可直接结合公式计算25随机变量的均值和方差25.1离散型随机变量的均值答案知识梳理1x1p1x2p2xnpn2(1)p(3)np作业设计12.5解析E(X)1234102.5.27解析E(X)40.30.1a9b27.5，030.1b0.21，a7，b0.4.3.解析E()012，又23，E()2E()323.4.解析由题意知B(2，)，E()2.51解析方法一可能取的值为0,1,2，P(k)，k0,1,2，所以的概率分布为012P故E()0121.方法二H(3,2,6)，E()1.68.2解析E()70.380.3590.2100.158.2.70.4解析E()7x80.190.310y7(0.6y)10y3.57.73y，7.73y8.9，y0.4.8出海解析设为公司出海的获利，则的分布列为60 00080 000P0.60.4所以获利期望E()36 00032 0004 00010 000，所以应出海9解(1)由概率分布的性质有0.10.32aa1，解得a0.2.X的概率分布表为X0123P0.10.30.40.2E(X)00.110.320.430.21.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”则由事件的独立性得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09.P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.10解直接考虑得分的话，情况较复杂，可以考虑取出的4只球颜色分布情况：4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分故P(X5)；P(X6)；P(X7)；P(X8).所以均值E(X)5678.11200解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1 000，0.1)，E()1 0000.1100，故需补种的期望为E(X)2E()200.12解(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件为(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的概率分布表为0149P所以E()0149.5
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