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学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是_.(填序号)频率分布折线图与总体密度曲线无关；频率分布折线图就是总体密度曲线；样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线.【解析】由总体密度曲线定义知正确.【答案】2.为了解高二年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，所得结果如下：(单位：cm)149159142160156163145150148 151156144148149153143168168152 155在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为_.【解析】极大值为168，极小值142，极差为16814226，根据组距，知组数为7.【答案】73.一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10)5个；10,15)14个；15,20)9个；20,25)5个；25,30)4个；30,353个.则样本在区间20，)上的频率为_.【解析】由题意知在区间20，)上的样本数为54312个，故所求频率为0.3.【答案】0.34.如图225是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空.图225(1)样本数据在范围6,10)内的频率为_；(2)样本数据落在范围10,14)内的频数为_.【解析】(1)样本数据在6,10)内频率为0.0840.32.(2)在10,14)内的频数为0.09410036.【答案】(1)0.32(2)365.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积的和的，且样本容量为100，则中间一组的频数为_.【解析】设中间一个小矩形的面积为x，由题意得，解得x，故中间一组的频数为10020.【答案】206.(2015镇江高一月考)为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为1718岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图226.根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在56.5,64.5的学生人数是_.图226【解析】依题意得，该地区高三男生中体重在56.5，64.5的学生人数是10 000(0.0320.050.07)24 000.【答案】4 0007.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图227，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_. 【导学号：90200045】图227【解析】成绩在20,40)和40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m，则0.3，m50.【答案】508.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图228)，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：图228(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25,35)的人数为_.【解析】设25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，h0.04.志愿者年龄在25,35)的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25,35)的人数约为0.55800440.【答案】(1)0.04(2)440二、解答题9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，图229是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是多少？图229【解】产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则0.300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.750，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75090.10.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比.【解】(1)样本频率分布表如下：分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,15850.04合计1201(2)其频率分布直方图如下：(3)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.040.070.080.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.能力提升1.(2015盐城高二检测)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下，则表中字母m、n、M、N所对应的数值分别为_、_、_、_.组别频数频率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN【解析】由题意知样本容量为50，故M50，从而m50(8614108)4，所以n0.08；N1.【答案】4,0.08,50,12.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2210).由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为_.图2210【解析】由题意知1(0.0050.0350.0200.010)100.3，故a0.030；由分层抽样的方法知，在140,150内的学生中选取的人数为18183人.【答案】0.03033.某市数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图2211所示，已知130140分数段的人数为90人，求90100分数段的人数a_，则下边的流程图(图2212)的功能是_.图2211图2212【解析】在频率分布图中，由题意可得，a810.在图2中，a810，n1时，S1，S11，n2时，S11，S112，n3时，S12，S123，依此循环，n810时终止循环，输出S.此时S1234810.故该流程图的功能是计算并输出1234810的值.【答案】810计算并输出123810的值4.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，如图2213是按上述分组方法得到的频率分布直方图.图2213(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数.【解】(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.
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