【天利38套】2020原创 知识巩固卷 数理（答案）

书书书 G21 G21 数学G22理科G23 G24答 G21G22G22G22G22 G21 知识巩固卷G21一G22 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G29 G21 G2A G21 G21 G21 G22 G21 G22 G23 G21 G23 G24 G23 G22 G21 G24 G23 G23 G21 G21 G23答案G24 G21 G23考查角度G24本题考查常见集合的符号记法G21集合的交 集运算 G21 G23解题分析G24 G22 G23 G2B G24 中的元素是指在集合 G22 中且又是 正整数的元素G22满足条件的元素有 G25 G22 G26 G22 G27 G22一共 G27 个G22 故选 G21 G21 G22 G21 G23答案G24 G22 G23考查角度G24本题考查对数的运算 G21 G23解题分析G24 G23 G28 G29 G2A G24 G26 G2B G28 G29 G26 G25 G28 G29 G2A G2C G2D G28 G29 G2A G25 G28 G29 G2A G2B G28 G29 G26 G23 G28 G29 G2A G2B G28 G29 G25 G2C G24 G2D G28 G29 G2A G25 G28 G29 G2A G2B G28 G29 G26 G25 G28 G29 G2A G2B G28 G29 G26 G2D G28 G29 G2A G23 G28 G29 G2A G2B G28 G29 G26 G24 G2B G28 G29 G26 G2D G28 G29 G2A G2B G28 G29 G26 G2D G28 G29 G25 G2C G2D G25 G22故选 G22 G21 G23 G21 G23答案G24 G23 G23考查角度G24本题考查几何体的三视图G21圆柱的侧面积 的计算 G21 G23解题分析G24从三视图看出该几何体是一个底面半径 为 G26 G21高为 G27 的半个圆柱体G22上下两个底面是两个半 圆G22故该几何体的表面积 G23 G2D G26 G23半圆G2B G23长方形G2B G25 G26 G23圆柱侧面积G2D G21 G2E G26 G26 G2B G27 G2E G2F G2B G25 G26 G2E G26 G21 G2E G26 G2E G27 G2D G25 G2C G21 G2B G25 G26 G22故选 G23 G21 G24 G21 G23答案G24 G21 G23考查角度G24本题考查程序框图 G21 G23解题分析G24由G26 G24 G25 G2A G27 G28结束循环G22可知 G24 G2D G30 G22故输出 结果为 G23 G2D G25 G2B G25 G25 G2E G26 G2B G25 G26 G2E G27 G2B G29 G2B G25 G2A G2E G30 G2D G25 G2B G25 G31 G23 G24 G25 G26 G2B G25 G26 G31 G23 G24 G25 G27 G2B G29 G2B G25 G2A G31 G23 G24 G25 G30 G2D G25 G25 G30 G22故 选 G21 G21 G25 G21 G23答案G24 G23 G23考查角度G24本题考查分段函数的单调性以及函数的 值域 G21 G23解题分析G24由题知当 G25 G26 G25 时G22 G26 G27 G2A G27 G22 G2B G32 G24 G22因为值 域为 G2C G22所以上段函数为增函数G22且最大值不能小于 下段函数的最小值G22所以 G26 G24 G31 G26 G25 G2C G22 G23 G26 G24 G31 G26 G24 G2E G25 G2B G33 G31 G27 G24 G26 G27 G2B G22 解得 G25 G28 G24 G29 G26 G22故选 G23 G21 G26 G21 G23答案G24 G24 G23考查角度G24本题考查对数函数的定义域以及单调性G21 解简单的对数不等式G21几何概型 G21 G23解题分析G24由 G28 G34 G29 G27 G25 G29 G26 可得 G28 G34 G29 G27 G25 G29 G28 G34 G29 G27 G35 G22而 G26 G2D G28 G34 G29 G27 G25 是 G2C G2B 上的单调递增函数G22所以 G2C G28 G25 G29 G35 G22则该 实数 G25 满足不等式 G28 G34 G29 G27 G25 G29 G26 的概率为 G35 G31 G2C G25 G25 G31 G23 G31 G25 G24 G2D G27 G2F G22 故选 G24 G21 G27 G21 G23答案G24 G23 G23考查角度G24本题考查等比数列的性质G21完全平方公式 G21 G23解题分析G24由等比中项及等比数列性质可得 G27 G26 G27 G30 G2D G27 G26 G2F G22 G27 G27 G27 G35 G2D G27 G26 G30 G22从而得到 G27 G26 G27 G30 G2B G26 G27 G2F G27 G30 G2B G27 G27 G27 G35 G2D G23 G27 G2F G2B G27 G30 G24 G26 G2D G27 G30 G22由已知中G26 G27 G28 G28 G2C G28 G22可知开方取负根G22则 G27 G2F G2B G27 G30 G2D G31 G30 G22故选 G23 G21 G28 G21 G23答案G24 G22 G23考查角度G24本题考查诱导公式G21辅助角公式G21特殊角 的三角函数值G21二倍角公式 G21 G23解题分析G24由诱导公式将各式化简得原式 G2D G25 G36G37 G38 G25 G2C G39 G31 槡G27 G3A G34 G36 G25 G2C G39 G2D 槡G3A G34 G36 G25 G2C G39 G31 G27 G36G37 G38 G25 G2C G39 G36G37 G38 G25 G2C G39 G3A G34 G36 G25 G2C G39 G2D G26 G3A G34 G36 G23 G25 G2C G39 G2B G30 G2C G39 G24 G25 G26 G36G37 G38 G26 G2C G39 G2D G26 G3A G34 G36 G33 G2C G39 G25 G26 G36G37 G38 G26 G2C G39 G2D G2F G22故选 G22 G21 G29 G21 G23答案G24 G21 G23考查角度G24本题考查双曲线离心率的定义G21焦点坐 标G21渐近线方程G21点到直线的距离公式 G21 G23解题分析G24设双曲线 G29 的焦距为 G26 G2A G22圆 G2B 的半径为 G2C G22则点 G2B 到渐近线的距离为 G2D G22且圆 G2B 的面积为 G25 G30 G21 G22 所以 G2C G2D G2D G2D G2F G22而 G2A G22 G2E G2B 是以 G2A 为斜边G22 G27 G22 G2D 为直角边 的直角三角形G22所以 G27 G2D G27 G22即四边形 G22 G2E G2F G2B 的面积 G23 G2D G26 G23 G2A G22 G2E G2B G2D G26 G25 G26 G23 G24 G27 G2D G2D G27 G2D G2D G25 G26 G22故选 G21 G21 G21 G2A G21 G23答案G24 G24 G23考查角度G24本题考查根据导函数的图象判断函数的 极值 G21 G23解题分析G24由 G25 G28 G31 G25 G22 G26 G28 G2C G22得出 G25 G28 G31 G25 G22 G30 G31 G23 G25 G24 G25 G2C G22从而当 G25 G28 G31 G25 时G22函数 G30 G23 G25 G24单调递增G2C由 G31 G25 G28 G25 G28 G2C G22 G26 G25 G2C G22得出 G31 G25 G28 G25 G28 G2C G22 G30 G31 G23 G25 G24 G28 G2C G22从而当 G31 G25 G28 G25 G28 G2C 时G22函数 G30 G23 G25 G24单调递减G2C由 G2C G28 G25 G28 G25 G22 G26 G28 G2C G22得出 G2C G28 G25 G28 G25 G22 G30 G31 G23 G25 G24 G28 G2C G22从而当 G2C G28 G25 G28 G25 时G22 函数 G30 G23 G25 G24单调递减G2C由 G25 G25 G25 G22 G26 G25 G2C G22得出 G25 G25 G25 G22 G30 G31 G23 G25 G24 G25 G2C G22从而当 G25 G25 G25 时G22函数 G30 G23 G25 G24单调递增G22所 以极小值点是 G25 G2D G25 G22故选 G24 G21 G21 G21 G21 G23答案G24 G23 G23考查角度G24本题考查数学文化G21长方体表面积G21体对 角线G21体对角线与外接球的关系G21球的体积公式 G21 G23解题分析G24设长方体的长G21宽G21高分别为 G27 G22 G2D G22 G2A G22则 G27 G2B G2D G2B G2A G2D G30 G22 G22 G22 G26 G27 G2D G2B G26 G27 G2A G2B G26 G2D G2A G2D G26 G26 G22 G23 G2B G22 由 G22 的平方减去 G23 得 G27 G26 G2B G2D G26 G2B G2A G26 G2D G25 G2F G2D G23 G26 G32 G24 G26 G22解得 G32 G2D 槡G25 G2F G26 G22其中 G32 为 长方体外接球的半径G22所以外接球体积 G33 G2D G2F G27 G21 G32 G27 G2D 槡G33 G25 G2F G27 G21 G22故选 G23 G21 G21 G22 G21 G23答案G24 G23 G23考查角度G24本题考查数列 G23 G28 与 G27 G28 的关系G21裂项相 消法求和 G21 G23解题分析G24对函数 G30 G23 G25 G24求导后G22代入 G21 得 G30 G31 G23 G21 G24 G2D G23 G21 G31 G26 G2C G25 G35 G24 G23 G21 G31 G26 G2C G26 G2C G24 G22而数列G2B G27 G28 G2D的前 G28 项和 G23 G28 G2D G28 G26 G2B G28 G2B G25 G22当 G28 G26 G26 时G22 G27 G28 G2D G23 G28 G31 G23 G28 G31 G25 G2D G28 G26 G2B G28 G31 G2A G23 G28 G31 G25 G24 G26 G2B G23 G28 G31 G25 G24 G2E G2D G26 G28 G22得到 G27 G25 G2D G26 G2B G23 G25 G2D G27 G22所以当 G28 G2D G25 时G22 G27 G25 G2D G27 G2C当 G28 G26 G26 时G22 G27 G28 G2D G26 G28 G22数列G2B G27 G28 G2D是等差 数列G22故 G25 G27 G28G27 G28 G2B G25 G2D G25 G23 G26 G28 G24 G23 G26 G28 G2B G26 G24 G2D G25 G2F G25 G28 G31 G25 G28 G23 G24 G2B G25 G22 所以 G34 G28 G2D G25 G27 G2E G25 G2F G2B G2A G23 G25 G2F G25 G26 G31 G24 G25 G27 G2B G25 G27 G31 G23 G24 G25 G2F G2B G29 G2B G25 G28 G31 G25 G28 G23 G24 G2E G2B G25 G2D G23 G25 G2F G2A G30 G31 G25 G28 G24 G2B G25 G28 G2A G26 G2F G29 G21 G22故 选 G23 G21 G21 G23 G21 G23答案G24 G30 G2C G23考查角度G24本题考查排列与组合的基本知识G21均分 问题 G21 G23解题分析G24 G2A 人按 G25 G22 G25 G22 G27 分组后再分配G22有 G22 G25 G2A G22 G25 G2F G23 G26 G26 G23 G27 G27 G2D G30 G2C 种不同的方案 G21 G23教材链接G24人教 G23 版选修 G26 G31 G27 G3B G25 G2F G21 G21 G24 G21 G23答案G24 G2F G23考查角度G24本题考查简单的线性规划求最值问题 G21 G21 G21 数学G22理科G23 G24答 G22G22G22G22G22 G21 G23解题分析G24在平面直角坐标系中画出可行域如图中 阴影部分所示G23含边界G24 G22易得目标函数在G23 G26 G22 G2C G24处取 得最大值为 G2F G21 G21 G25 G21 G23答案G24 G3C G2C G27 G23考查角度G24本题考查二项式展开式 G21 G23解题分析G24二项式展开式的通项公式 G34 G2C G2B G25 G2D G22 G2C G30 G25 G23 G26 G25 G24 G30 G31 G2C G25 G25 G27槡 G23 G24 G25 G2C G2D G26 G30 G31 G2C G25 G23 G24 G25 G27 G2C G25 G22 G2C G30 G25 G30 G31 G27 G2C G26 G22由 G30 G31 G27 G2C G26 G2D G27 G22得 G2C G2D G26 G22所以 G25 G27 项的系数为 G26 G30 G31 G26 G25 G23 G24 G25 G27 G26 G25 G22 G26 G30 G2D G25 G30 G2E G25 G35 G2E G25 G2A G2D G3C G2C G27 G21 G21 G26 G21 G23答案G24 G2A G25 G2B G28 G38 G26 G22 G2B G32 G24 G23考查角度G24本题考查导数与函数的单调性G21不等式 有解的条件 G21 G23解题分析G24 G30 G23 G25 G24 G29 G27 G25 G31 G26 G22其中 G25 G26 G25 G22所以 G27 G25 G26 G30 G23 G25 G24 G2B G26 G2D G25 G28 G38 G25 G2B G26 G22又因为 G25 G26 G25 G22故 G27 G26 G28 G38 G25 G2B G26 G25 G22 设 G35 G23 G25 G24 G2D G28 G38 G25 G2B G26 G25 G22则 G35G31 G23 G25 G24 G2D G25 G25 G31 G26 G25 G26 G2D G25 G31 G26 G25 G26 G22易知 G35 G23 G25 G24在G23 G25 G22 G26 G24上单调递减G22在G23 G26 G22 G2B G32 G24上单调递增 G21 所以 G35 G23 G25 G24 G3D G37 G38 G2D G35 G23 G26 G24 G2D G25 G2B G28 G38 G26 G22因为有解G22所以 G27 G26 G35 G23 G25 G24 G3D G37 G38 G2D G25 G2B G28 G38 G26 G22所以 G27 G27 G2A G25 G2B G28 G38 G26 G22 G2B G32 G24 G21 G21 G27 G21 G23考查角度G24本题考查正弦定理G21余弦定理G21面积最值 以及均值不等式的应用G22考查逻辑推理G21数学运算的 核心素养 G21 G23 G24 G24首先利用正弦定理进行边角互化G22再利用三角 函数中两角和与差的正弦公式G22辅助角公式G22即可求 得 G2F G2C G23 G25 G24利用余弦定理G21均值不等式求解即可或利 用正弦定理G21两角差的正弦公式结合辅助角公式求 解即可 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24由正弦定理知 G27 G2D G26 G32 G36G37 G38 G22 G22 G2D G2D G26 G32 G36G37 G38 G2F G22 G2A G2D G26 G32 G36G37 G38 G29 G23其中 G32 为 G2A G22 G2F G29 外接圆的半 径G24 G22得 G26 G32 G36G37 G38 G22 G2D G26 G32 G36G37 G38 G2F G3A G34 G36 G29 G2B G26 G32 G36G37 G38 G29 G36G37 G38 G2F G22 即 G36G37 G38 G22 G2D G36G37 G38 G2F G3A G34 G36 G29 G2B G36G37 G38 G29 G36G37 G38 G2F G21 G23 G26 分G24 又 G22 G2D G21 G31 G23 G2F G2B G29 G24 G22 G3E G36G37 G38 G22 G2D G36G37 G38 G2A G21 G31 G23 G2F G2B G29 G24 G2E G2D G36G37 G38 G23 G2F G2B G29 G24 G2D G36G37 G38 G2F G3A G34 G36 G29 G2B G3A G34 G36 G2F G36G37 G38 G29 G22 G23 G2F 分G24 即 G36G37 G38 G2F G3A G34 G36 G29 G2B G3A G34 G36 G2F G36G37 G38 G29 G2D G36G37 G38 G2F G3A G34 G36 G29 G2B G36G37 G38 G29 G36G37 G38 G2F G22 G3E G3A G34 G36 G2F G36G37 G38 G29 G2D G36G37 G38 G29 G36G37 G38 G2F G21 G3F G36G37 G38 G29 G2B G2C G22 G3E G3A G34 G36 G2F G2D G36G37 G38 G2F G22且 G2F 为三角形内角G22 G3E G2F G2D G21 G2F G21 G23 G30 分G24 G23 G25 G24解法一G2F由余弦定理得 G2D G26 G2D G27 G26 G2B G2A G26 G31 G26 G27 G2A G3A G34 G36 G2F G22 即 G2F G2D G27 G26 G2B G2A G26 G31 G26 G27 G2A G3A G34 G36 G21 G2F G22 G3E G2F G2D G27 G26 G2B G2A G26 槡G31 G26 G27 G2A G26 G26 G27 G2A槡G31 G26 G27 G2A G22当且仅当 G27 G2D G2A 时 取等号G22 G3E G27 G2A G29 G2F 槡G26 G31 G26 G2D G26 G23 槡G26 G2B G26 G24 G22 G23 G3C 分G24 G3E G23 G2A G22 G2F G29 G2D G25 G26 G27 G2A G36G37 G38 G2F G2D 槡G26 G2F G27 G2A G29槡G26 G2B G25 G22 即 G23 G2A G22 G2F G29 的最大值为 槡G26 G2B G25 G21 G23 G25 G26 分G24 解法二G2F由正弦定理G22 得 G27 G2D G2D G36G37 G38 G22 G36G37 G38 G2F G2D G26 槡G26 G26 G2E G36G37 G38 G22槡G2D G26 G26 G36G37 G38 G22 G22 同理G22得 G2A槡G2D G26 G26 G36G37 G38 G29 G22 G3E G23 G2A G22 G2F G29 G2D G25 G26 G27 G2A G25 G36G37 G38 G2F G2D 槡G26 G2F 槡G2E G26 G26 G36G37 G38 G22槡G2E G26 G26 G36G37 G38 G29 槡G2D G26 G26 G36G37 G38 G22 G36G37 G38 G29 G23 G3C 分G24 槡G2D G26 G26 G36G37 G38 G22 G36G37 G38 G27 G21 G2F G31 G23 G24 G22 槡G2D G26 G26 G36G37 G38 G22 G36G37 G38 G27 G21 G2F G3A G34 G36 G22 G31 G3A G34 G36 G27 G21 G2F G36G37 G38 G23 G24 G22 G2D G26 G23 G36G37 G38 G22 G3A G34 G36 G22 G2B G36G37 G38 G26 G22 G24 G2D G36G37 G38 G26 G22 G2B G25 G31 G3A G34 G36 G26 G22 槡G2D G26 G36G37 G38 G26 G22 G31 G21 G23 G24 G2F G2B G25 G22 G23 G25 G25 分G24 G3E 当 G26 G22 G31 G21 G2F G2D G21 G26 时G22即 G22 G2D G27 G21 G3C 时G22 G23 G2A G22 G2F G29 取得最大值为 槡G26 G2B G25 G21 G23 G25 G26 分G24 G21 G28 G21 G23考查角度G24本题考查三棱柱的定义及性质G21线面平 行的多种判定方法及中位线定理G22考查逻辑推理G21空 间想象能力G22考查数形结合G21化归与转化思想 G21 G23 G24 G24利用中位线定理和平行四边形定义G22可得线线 平行G22再由线面平行的判定证明即可G2C G23 G25 G24利用空间 直角建系G22先求法向量G22再利用空间向量的夹角公式 求解即可 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24证明G2F如图G22取 G22 G25 G29 的中点 G36 G22连接 G37 G36 G22 G36 G29 G25 G21 G23 G25 分G24 G3F G37 G22 G36 G22 G38 分别为 G22 G25 G2F G22 G22 G25 G29 G22 G2F G25 G29 G25 的中点G22 G3E G37 G36 G2C G2F G29 G22且 G37 G36 G2D G25 G26 G2F G29 G22 G38 G29 G25 G2C G2F G29 G22 且 G38 G29 G25 G2D G25 G26 G2F G29 G22 G3E G37 G36 G2C G38 G29 G25 G22且 G37 G36 G2D G38 G29 G25 G22 G3E 四边形 G37 G38 G29 G25 G36 为平行四边形G22 G3E G37 G38 G2C G36 G29 G25 G21 G23 G2F 分G24 又 G37 G38 G2D平面 G22 G25 G22 G29 G29 G25 G22 G36 G29 G25 G2E平面 G22 G25 G22 G29 G29 G25 G22 G3E G37 G38 G2C 平面 G22 G25 G22 G29 G29 G25 G21 G23 G30 分G24 G23 G25 G24以 G22 为坐标原点G22 G22 G2F G22 G22 G29 G22 G22 G22 G25 所在直线分别 为 G25 G22 G26 G22 G39 轴建立如图所示空间直角坐标系G22 由已知得 G22 G25 G23 G2C G22 G2C G22 G26 G24 G22 G2F G23 槡G26 G27 G22 G2C G22 G2C G24 G22 G29 G23 G2C G22 槡G26 G27 G22 G2C G24 G22 G37 G23 槡G27 G22 G2C G22 G25 G24 G22 G38 G23 槡G27 G22 槡G27 G22 G26 G24 G22 G23 G3C 分G24 G2FG30G30 G2F G29 G2D G23 槡G31 G26 G27 G22 槡G26 G27 G22 G2C G24 G22 G21 G21 数学G22理科G23 G24答 G23G22G22G22G22 G21 G22 G25 G2FG30G30 G2F G2D G23 槡G26 G27 G22 G2C G22 G31 G26 G24 G22 设平面 G22 G25 G2F G29 的法向量 G21 G2D G23 G25 G22 G26 G22 G39 G24 G22 则有 G21 G25 G2FG30G30 G2F G29 G2D G2C G22 G21 G25 G22 G25 G2FG30G30 G2F G2D G2C G22 即 G31 G25 G2B G26 G2D G2C G22 槡G27 G25 G31 G39 G2D G2C G2B G22 令 G25 G2D G25 G22得 G21 G2D G23 G25 G22 G25 G22 槡G27 G24 G22 G23 G25 G2C 分G24 而 G2FG30G30 G37 G38 G2D G23 G2C G22 槡G27 G22 G25 G24 G22 设直线 G37 G38 与平面 G22 G25 G2F G29 所成角为 G22 G22 则 G21 G25 G2FG30G30 G37 G38 G2D G31 G21 G31 G31 G2FG30G30 G37 G38 G31 G3A G34 G36G22 G22 G3E G3A G34 G36G22 G2D 槡G25 G2A G2A G22 故直线 G37 G38 与平面 G22 G25 G2F G29 所成的角的正弦值为 槡G25 G2A G2A G21 G23 G25 G26 分G24 G21 G29 G21 G23考查角度G24本题考查频率分布直方图G21样本数据的 众数G21中位数G21平均数G21正态分布 G21 G23 G24 G24根据系统抽样的特点可得结论G2C G23 G25 G24利用频率 分布直方图最高矩形中点值的特点G22得众数G22根据矩 形面积之和为 G2C G21G2A G22所对应 G25 值即为中位数的估计 值G2C G23 G26 G24方差的估计值为每个矩形底边中点与平均 数估计值之差的平方再乘该矩形面积之和 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24系统抽样 G21 G23 G25 分G24 G23 G25 G24众数的估计值为最高的矩形的中点G22即众数的 估计值为 G33 G33 G21G2A G2C G23 G26 分G24 由题图可知G22中位数应该在 G33 G2A G27 G3C G2C 之间G22设为 G3A G22 则 G2C G21G2C G25 G2E G2A G2B G2C G21G2C G26 G2E G2A G2B G2C G21G2C G2F G2E G2A G2B G2C G21G2C G30 G2E G23 G3A G31 G33 G2A G24 G2D G2C G21G2A G22 G3A G2D G33 G33 G21G2A G22 G23 G2A 分G24 即中位数的估计值为 G33 G33 G21G2A G21 G23 G26 G24 G23 G26 G2D G23 G30 G26 G21G2A G31 G33 G33 G21G2A G24 G26 G2E G2C G21G2C G25 G2E G2A G2B G23 G30 G33 G21G2A G31 G33 G33 G21G2A G24 G26 G2E G2C G21G2C G26 G2E G2A G2B G23 G33 G26 G21G2A G31 G33 G33 G21G2A G24 G26 G2E G2C G21G2C G2F G2E G2A G2B G23 G33 G33 G21G2A G31 G33 G33 G21G2A G24 G26 G2E G2C G21G2C G30 G2E G2A G2B G23 G3C G26 G21 G2A G31 G33 G33 G21 G2A G24 G26 G2E G2C G21 G2C G2A G2E G2A G2B G23 G3C G33 G21G2A G31 G33 G33 G21G2A G24 G26 G2E G2C G21G2C G26 G2E G2A G2D G2F G26 G21G2A G22 G23 G35 分G24 因为 G2F G26 G21G2A G28 G30 G2C G22所以行驶安全 G21 G23 G25 G26 分G24 G22 G2A G21 G23考查角度G24本题考查椭圆的定义G21直线与椭圆的关 系G21均值不等式求最值G22考查运算求解G21逻辑推理能 力G22考查数学运算G21数据分析G21逻辑推理和数学建模 的核心素养 G21 G23 G24 G24通过椭圆方程基本量 G27 G22 G2A 求解G22借助通径G22得方 程G22即可解得 G27 G22 G2D G22 G2A 的值G22从而得椭圆方程G2C G23 G25 G24利 用面积公式G22直线与圆锥曲线位置关系联立方程G22由 韦达定理G22运用面积公式G22变形后由均值不等式求解 即可 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24由椭圆定义得 G31 G37 G2B G25 G31 G2B G31 G37 G2B G26 G31 G2D G26 G27 G2D G2F G22 G27 G2D G26 G22 G31 G2E G37 G31 G2D 槡G25 G27 G26 G22 G3F G31 G2E G37 G31 G2D G2A G26 G2B G2D G2F G27槡 G26 G22 又 G3F G2D G2F G2D G23 G27 G2B G2A G24 G26 G23 G27 G31 G2A G24 G26 G2D G23 G27 G26 G31 G2A G26 G24 G26 G22 G3E G2A G26 G2B G27 G26 G31 G2A G26 G23 G24 G27 G26 G2D G25 G27 G2F G22 G27 G2D G26 G22 代入得 G2A G26 G2D G27 或 G25 G22 又 G27 G25 G2D G25 G2A G25 G2C G22 G3E G2A G2D G25 G22 又 G27 G26 G2D G2F G22 G3E G2D G26 G2D G27 G22 G3E 椭圆方程为 G25 G26 G2F G2B G26 G26 G27 G2D G25 G21 G23 G2F 分G24 G23 G25 G24当直线 G3B 斜率不存在时G22直线方程为 G25 G2D G31 G25 G22 此时 G3C G31 G25 G22 G23 G24 G27 G26 G22 G29 G31 G25 G22 G31 G23 G24 G27 G26 G22 G2A G22 G2F G3C G22 G2A G22 G2F G29 面积相等G22 G31 G23 G25 G31 G23 G26 G31 G2D G2C G21 G23 G2A 分G24 当直线 G3B 斜率存在时G23 G24 G2B G2C G24 G22 设 G29 G23 G25 G25 G22 G26 G25 G24 G22 G3C G23 G25 G26 G22 G26 G26 G24 G22 直线方程为 G26 G2D G24 G23 G25 G2B G25 G24 G23 G24 G2B G2C G24 G22 将其和椭圆方程联立 G25 G26 G2F G2B G26 G26 G27 G2D G25 G22 G26 G2D G24 G23 G25 G2B G25 G32 G33 G34 G24 G22 消掉 G26 G22得G23 G27 G2B G2F G24 G26 G24 G25 G26 G2B G3C G24 G26 G25 G2B G2F G24 G26 G31 G25 G26 G2D G2C G21 显然 G24 G25 G2C G22方程有根G22且 G25 G25 G2B G25 G26 G2D G31 G3C G24 G26 G27 G2B G2F G24 G26 G22 G25 G25 G25 G26 G2D G2F G24 G26 G31 G25 G26 G27 G2B G2F G24 G26 G21 G23 G33 分G24 G3E G23 G25 G2D G25 G26 G2E G26 G27 G2E G31 G26 G26 G31 G22 G23 G26 G2D G25 G26 G2E G26 G27 G2E G31 G26 G25 G31 G22 此时 G31 G23 G25 G31 G23 G26 G31 G2D G26 G31 G31 G26 G26 G31 G31 G31 G26 G25 G31 G31 G2D G26 G31 G26 G26 G2B G26 G25 G31 G2D G26 G31 G24 G23 G25 G26 G2B G25 G24 G2B G24 G23 G25 G25 G2B G25 G24 G31 G2D G26 G31 G24 G23 G25 G26 G2B G25 G25 G24 G2B G26 G24 G31 G2D G25 G26 G31 G24 G31 G27 G2B G2F G24 G26 G21 G23 G35 分G24 G3F G24 G2B G2C G22 G31 G23 G25 G31 G23 G26 G31 G2D G25 G26 G27 G31 G24 G31 G2B G2F G31 G24 G31 G29 G25 G26 G26 G27 G31 G24 G31 G25 G2F G31 G24 槡 G31 G2D G25 G26 槡G26 G25 G26 槡G2D G27当且仅当G24 G2D G40 槡G27 G26 时G22 G23 G24 取等号 G22 G23 G25 G25 分G24 G3E G31 G23 G25 G31 G23 G26 G31 的最大值为 槡G27 G21 G23 G25 G26 分G24 G22 G21 G21 G23考查角度G24本题考查导数与函数的单调性G21不等式 恒成立问题及求参数的取值范围G22考查运算求解G21逻 辑推理能力G22考查数学运算G21数据分析G21逻辑推理和 数学建模的核心素养 G21 G23 G24 G24通过对函数 G2B G23 G25 G24求导G22可得函数 G2B G23 G25 G24的极值 点G22根据图象分析导函数的正负即得函数 G2B G23 G25 G24的单 调区间G22代入极值点可得极值G2C G23 G25 G24先构造函数 G3D G23 G25 G24 G22求导讨论 G27 的取值范围G22求最值G22从而得以 证明 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24令 G2B G23 G25 G24 G2D G41 G25 G31 G26 G25 G2B G26 G27 G22 G25 G27 G2C G22 则 G2B G31 G23 G25 G24 G2D G41 G25 G31 G26 G22 G25 G27 G2C G21 令 G2B G31 G23 G25 G24 G2D G2C G22得 G25 G2D G28 G38 G26 G21 于是当 G25 变化时G22 G2B G31 G23 G25 G24 G22 G2B G23 G25 G24的变化情况如表 所示G2F G25 G23 G31 G32 G22 G28 G38 G26 G24 G28 G38 G26 G23 G28 G38 G26 G22 G2B G32 G24 G2B G31 G23 G25 G24 G31 G2C G2B G2B G23 G25 G24单调递减 G35 极小值单调递增 G36 G23 G27 分G24 故函数 G2B G23 G25 G24的单调递减区间是G23 G31 G32 G22 G28 G38 G26 G24 G22单调递 增区间是G23 G28 G38 G26 G22 G2B G32 G24 G22 G2B G23 G25 G24在 G25 G2D G28 G38 G26 处取得极小 值G22极小值为 G2B G23 G28 G38 G26 G24 G2D G41 G28 G38 G26 G31 G26 G28 G38 G26 G2B G26 G27 G2D G26 G23 G25 G31 G28 G38 G26 G2B G27 G24 G22无极大值 G21 G23 G30 分G24 G23 G25 G24证明G2F设 G3E G23 G25 G24 G2D G25 G26 G31 G26 G27 G25 G2B G2A G22 G3E G23 G2C G24 G2D G25 G22 则 G2A G2D G25 G22所以 G3E G23 G25 G24 G2D G25 G26 G31 G26 G27 G25 G2B G25 G22 设 G3D G23 G25 G24 G2D G30 G23 G25 G24 G31 G3E G23 G25 G24 G2D G41 G25 G31 G25 G26 G2B G26 G27 G25 G31 G25 G22 G25 G27 G2C G22 于是 G3D G31 G23 G25 G24 G2D G41 G25 G31 G26 G25 G2B G26 G27 G22 G25 G27 G2C G21 G23 G3C 分G24 由G23 G24 G24知当 G27 G25 G28 G38 G26 G31 G25 时G22 G21 G21 数学G22理科G23 G24答 G24G22G22G22G22 G21 G3D G31 G23 G25 G24取得最小值 G3D G31 G23 G28 G38 G26 G24 G2D G26 G23 G25 G31 G28 G38 G26 G2B G27 G24 G25 G2C G21 于是对任意 G25 G27 G2C G22都有 G3D G31 G23 G25 G24 G25 G2C G22 G23 G25 G2C 分G24 所以 G3D G23 G25 G24在 G2C 上单调递增 G21 于是当 G27 G25 G28 G38 G26 G31 G25 时G22对任意 G25 G27 G23 G2C G22 G2B G32 G24 G22 都有 G3D G23 G25 G24 G25 G3D G23 G2C G24 G21 而 G3D G23 G2C G24 G2D G2C G22从而对任意 G25 G27 G23 G2C G22 G2B G32 G24 G22都有 G3D G23 G25 G24 G25 G2C G21 即 G41 G25 G31 G25 G26 G2B G26 G27 G25 G31 G25 G25 G2C G22 故 G41 G25 G25 G25 G26 G31 G26 G27 G25 G2B G25 G22所以 G30 G23 G25 G24 G26 G3E G23 G25 G24 G21 G23 G25 G26 分G24 G22 G22 G21 G23考查角度G24本题考查极坐标方程与直角坐标方程G21 参数方程和普通方程的互化G21抛物线的弦长G22考查运 算求解能力G22考查数学运算G21数据分析G21数学建模的 核心素养 G21 G23 G24 G24利用消参法可得曲线 G29 G25 的普通方程G22结合公式 G25 G2D G25 G3A G34 G36G22 G22 G26 G2D G25 G36G37 G38 G22 G22 G25 G26 G2D G25 G26 G2B G26 G26 可得曲线 G29 G26 的直角 坐标方程G2C G23 G25 G24联立曲线 G29 G25 G22 G29 G26 的方程从而可得交 点 G22 G22 G2F 的坐标G22再根据两点距离公式求解即可 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24 G3F G25槡G2D G30 G2B G26 G35 G22 G26槡G2D G26 G2B G35 G23 G35 为参数G24消去参 数 G35 得 G26 G2B G30 G2D G25 G22 G3E 曲线 G29 G25 对应的普通方程为 G25 G31 G26 G2D G30 G21 G23 G26 分G24 又 G3F G25 G36G37 G38 G26 G22 G2D G3C G3A G34 G36G22 G22 G3E G25 G26 G36G37 G38 G26 G22 G2D G3C G25 G3A G34 G36G22 G21 G3E 曲线 G29 G26 对应的直角坐标方程为 G26 G26 G2D G3C G25 G21 G23 G2A 分G24 G23 G25 G24联立方程 G25 G31 G26 G2D G30 G22 G26 G26 G2D G3C G25 G2B G22 得 G25 G2D G26 G22 G26 G2B G2D G31 G2F 或 G25 G2D G25 G3C G22 G26 G2D G25 G26 G2B G22 G3E G22 G23 G26 G22 G31 G2F G24 G22 G2F G23 G25 G3C G22 G25 G26 G24 G22 G23 G3C 分G24 G3E G22 G2F G2D G23 G25 G3C G31 G26 G24 G26 G2B G2A G25 G26 G31 G23 G31 G2F G24 G2E 槡 G26 槡G2D G25 G30 G26 G22 即线段 G22 G2F 的长为 槡G25 G30 G26 G21 G23 G25 G2C 分G24 G22 G23 G21 G23考查角度G24本题考查绝对值不等式的解法G21绝对值 公式G21柯西不等式及恒成立问题 G21 G23 G24 G24利用函数的零点分段法讨论可以解绝对值不等 式G2C G23 G25 G24利用绝对值公式 G31 G27 G31 G2B G31 G2D G31 G26 G31 G27 G40 G2D G31 G26 G31 G31 G27 G31 G31 G31 G2D G31 G31 及柯西不等式根据恒成立求参数的取值 范围 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24由题可得 G30 G23 G25 G24 G2D G31 G25 G2B G25 G31 G2B G31 G25 G31 G25 G31 G2B G25 G22 当 G25 G25 G25 时G22 G25 G2B G25 G2B G25 G31 G25 G25 G26 G22解得 G25 G25 G25 G2C 当 G31 G25 G29 G25 G29 G25 时G22 G25 G2B G25 G31 G25 G2B G25 G2B G25 G25 G27 G22无解G2C 当 G25 G28 G31 G25 时G22 G31 G25 G31 G25 G2B G25 G31 G25 G25 G26 G22解得 G25 G28 G31 G25 G21 所以不等式的解集为G23 G31 G32 G22 G31 G25 G24 G37 G23 G25 G22 G2B G32 G24 G21 G23 G2A 分G24 G23 G25 G24利用绝对值不等式得 G30 G23 G25 G24 G2D G31 G25 G2B G27 G31 G2B G31 G25 G31 G2D G31 G2B G2A G26 G31 G23 G25 G2B G27 G24 G31 G23 G25 G31 G2D G24 G31 G2B G2A G2D G31 G27 G2B G2D G31 G2B G2A G22 当且仅当 G31 G27 G29 G25 G29 G2D 时G22等号成立 G21 又 G27 G25 G2C G22 G2D G25 G2C G22所以 G31 G27 G2B G2D G31 G2D G27 G2B G2D G21 所以 G30 G23 G25 G24的最小值为 G27 G2B G2D G2B G2A G21 G23 G33 分G24 又已知 G30 G23 G25 G24的最小值为 G2F G22 所以 G27 G2B G2D G2B G2A G2D G2F G21 则 G25 G27 G2B G25 G2D G2B G25 G2A G2D G25 G2F G23 G27 G2B G2D G2B G2A G24 G25 G27 G2B G25 G2D G2B G25 G23 G24 G2A G26 G25 G2F G2E G27 G2E G27 G22 槡G27 G2D G2A G2E G27 G2E G27 G25 槡G27 G2D G2A G2D G35 G2F G26 G24 G22当且仅当 G27 G2D G2D G2D G2A 时取等号 G21 所以 G24 的取值范围为 G24 G24 G29 G2B G2D G35 G2F G21 G23 G25 G2C 分G24 知识巩固卷G21二G22 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G29 G21 G2A G21 G21 G21 G22 G21 G21 G22 G21 G24 G23 G24 G23 G23 G24 G22 G21 G21 G21 G23答案G24 G21 G23考查角度G24本题考查集合的概念及交集的运算G22考查 一元二次不等式的解法G22考查运算求解能力G22考查逻 辑推理G21数学抽象G21数学运算核心素养 G21 G23解题分析G24 G22 G2D G2B G25 G31 G25 G26 G31 G25 G25 G2C G2