【天利38套】2020原创 能力提升卷 数理（答案）

书书书 G21 G21 数学G22理科G23 G24答 G21G22G22G22G22 G21 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23 G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23G23 G23 G23 G23 G23 G24 G24G24 G24 高考命题规律与题G21能力提升卷 答案详解 能力提升卷G21一G22 G21 G22 G23 G24 G25 G26 G27 G28 G29 G21 G2A G21 G21 G21 G22 G21 G22 G23 G24 G22 G24 G21 G21 G21 G21 G22 G23 G21 G21 G23答案G24 G21 G23命题意图G24本题考查集合的交集运算G21简单的不等式 问题G22考查数学运算的核心素养 G21 G23解题分析G24因为 G22 G25 G23 G26 G22 G27 G28 G24 G22 G23 G25 G23 G29 G28 G22 G2A G25 G22故 G22 G25 G23 G25 G23 G26 G22 G2A G25 G22故选 G21 G21 G22 G21 G23答案G24 G22 G23命题意图G24本题考查复数的概念与运算G22考查数学运 算的核心素养 G21 G23解题分析G24 G2B G24 G25 G2C G29 G2D G2E G26 G27 G2D G25 G2F G26 G27 G2D G25 G2F G23 G26 G29 G2D G24 G23 G26 G27 G2D G24 G23 G26 G29 G2D G24 G25 G26 G29 G2D G22 则G26 G24 G25 G26 G27 G2D G22对应复平面内的点为G23 G26 G22 G30 G24 G22在第一象限G22 故选 G22 G21 G23 G21 G23答案G24 G23 G23命题意图G24本题考查充分条件与必要条件的判定G22考 查运算求解能力 G21 G23解题分析G24由 G25 G26 G27 G2A 可得 G25 G27槡G2A 或 G25 G28槡G29 G2A G22记 G22 G25 G23 G29 G28 G22 槡G29 G2A G24 G29 G23 槡G2A G22 G27 G28 G24 G21 由 G31 G32 G33 G26 G25 G27 G30 可得 G25 G27 G26 G22记 G23 G25 G23 G26 G22 G27 G28 G24 G22显然 G23 是 G22 的真子集G22故G26 G25 G26 G27 G2A G27是 G26 G31 G32 G33 G26 G25 G27 G30 G27的必要不充分条件G22故选 G23 G21 G24 G21 G23答案G24 G24 G23命题意图G24本题考查平面向量的坐标运算G21向量的数 量积G22考查运算求解能力 G21 G23解题分析G24由条件可得 G21 G27 G22 G25 G23 G26 G22 G29 G26 G24 G22故 G21 G28 G23 G21 G27 G22 G24 G25 G29 G2E G22则 G21 在 G21 G27 G22 上的投影为 G21 G28 G23 G21 G27 G22 G24 G2A G21 G27 G22 G2A G25 G29 G2E 槡G26 G26 G25 G29 槡G2A G26 G26 G22故选 G24 G21 G25 G21 G23答案G24 G22 G23命题意图G24本题考查命题的否定G22考查逻辑推理的核 心素养 G21 G23解题分析G24根据命题的否定的定义知G22全称命题的否 定是特称命题G22所以该命题的否定为G26 G2B G25 G34 G22 G26 G34 G2C G2B G22 G25 G26 G34 G27 G26 G26 G34 与 G25 G34 G26 G34 都不是正数G27 G22故选 G22 G21 G23易错点拨G24命题的否定和否命题是有区别的G25在解题 时要注意二者的区别G25混淆两者之间的关系容易导 致错误 G21 G26 G21 G23答案G24 G24 G23命题意图G24本题考查排列组合的应用G22考查应用意识 与推理论证能力 G21 G23解题分析G24若这 G2C 人来自英国与美国G22不同的选取方 法有 G23 G26 G26 G23 G26 G2A G27 G23 G30 G26 G23 G2A G2A G25 G2F G23种G24 G29若这 G2C 人来自英国与中 国G22不同的选取方法同样有 G2F 种G29若这 G2C 人来自美国 与中国G22不同的选取方法有 G23 G30 G2A G23 G2A G2A G27 G23 G26 G2A G23 G26 G2A G27 G23 G2A G2A G23 G30 G2A G25 G30 G2F G23种G24 G22故不同的选取方法共有 G2F G27 G2F G27 G30 G2F G25 G26 G2F G23种G24 G22 故选 G24 G21 G27 G21 G23答案G24 G21 G23命题意图G24本题考查双曲线的性质G21直线与双曲线的 位置关系G22考查数形结合方法与运算求解能力 G21 G23解题分析G24把 G25 G25 G27 代入 G25 G26 G28 G26 G29 G26 G26 G29 G26 G25 G30 可得 G26 G25 G35 G29 G26 G28 G22 故 G2A G27 G22 G29 G26 G23 G24 G28 G22而 G2B G23 G29 G28 G22 G34 G24 G22 G2C G23 G28 G22 G34 G24 G22故 G2D G2A G2C G29 G2D G2A G2B G25 G29 G26 G28 G27 G29 G28 G29 G29 G26 G28 G27 G27 G28 G25 G29 G26 G28 G36 G26 G28 G27 G26 G29 G28 G26 G25 G26 G29 G26 G29 G26 G25 G26 G22所以双曲线 G2E 的 渐近线方程为 G26 G25 G35 G26 G25 G22故选 G21 G21 G28 G21 G23答案G24 G21 G23命题意图G24本题考查算法与程序框图的应用G22考查运 算求解能力G22考查逻辑推理的核心素养 G21 G23解题分析G24第一次循环G22得 G2F G25 G30 G36 G30 G29 G30 G26 G25 G34 G22 G30 G25 G26 G29 第二次循环G22得 G2F G25 G26 G36 G34 G29 G26 G26 G25 G29 G2C G22 G30 G25 G2A G29第三次循 环G22得 G2F G25 G2A G36 G23 G29 G2C G24 G29 G2A G26 G25 G29 G26 G30 G22 G30 G25 G2C G29第四次循环G22 得 G2F G25 G2C G36 G23 G29 G26 G30 G24 G29 G2C G26 G25 G29 G30 G34 G34 G22 G30 G25 G2F G22此时 G2F G27 G29 G2A G26 不成立G22退出循环G22输出 G30 G25 G2F G22故选 G21 G21 G29 G21 G23答案G24 G21 G23命题意图G24本题考查函数的图象与基本初等函数的简 单性质G22考查数形结合的思想与逻辑推理的核心素养 G21 G23解题分析G24由函数的图象可知G22该函数的图象关于 G26 轴对称G22故函数为偶函数G22逐个检验可知G22选项 G22 中 的函数 G26 G25 G37 G25 G29 G30 G37 G25 G23 G24 G27 G30 G38 G32 G39 G25 为奇函数G29选项 G23 中的 G26 G25 G26 G25 G29 G2A G25 G2A G27 G26 为非奇非偶函数G22故排除 G22 G22 G23 G29选项 G24 中 的 G26 G25 G23 G25 G26 G29 G30 G24 G38 G32 G39 G25 为偶函数G22但是函数的零点有无 穷个G22与图象不符G22故排除 G24 G29符合条件的函数解析式 只有选项 G21 G22故选 G21 G21 G23方法技巧G24对于函数图象的判断问题G25通常可以通过 逐个验证G25利用排除法进行求解 G21 在实际问题中G25一般 是从函数的奇偶性G26单调性及一些特殊点出发G25逐步 排除掉不符合条件的选项即可 G21 G21 G2A G21 G23答案G24 G21 G23命题意图G24本题考查线性规划的应用G22考查数形结 G21 G21 数学G22理科G23 G24答 G22G22G22G22G22 G21 合的思想与运算求解能力 G21 G23解题分析G24作出不等式组表示的平面区域如图中阴 影部分G23含边界G24所示G22由 G25 G29 G26 G27 G30 G25 G34 G22 G26 G25 G29 G2A G26 G2A G27 G2E G25 G34 可得点 G22 的坐标为G23 G2A G22 G2C G24 G22平移直线 G2C G25 G29 G26 G26 G25 G34 G22易得目标函 数 G24 G25 G29 G2C G25 G27 G26 G26 在点 G22 处取得最小值 G24 G3A G2D G3B G25 G29 G2C G36 G2A G27 G26 G36 G2C G25 G29 G2C G22故选 G21 G21 G21 G21 G21 G23答案G24 G22 G23命题意图G24本题考查空间几何体的三视图及体积的 计算G22考查空间想象能力与运算求解能力 G21 G23解题分析G24由三视图可知G22该几何体是如图所示的 长方体 G22 G23 G2E G31 G29 G22 G30 G23 G30 G2E G30 G31 G30 中挖去一个四棱锥 G2E G30 G29 G23 G23 G30 G31 G30 G31 的剩余部分G22故其体积为 G32 G25 G32 G22 G23 G31 G29 G22 G30 G23 G30 G31 G30 G27 G32 G2E G30 G29 G23 G2E G31 G25 G30 G26 G23 G24 G36 G2C G36 G26 G36 G2A G27 G30 G2A G36 G30 G26 G23 G24 G36 G2C G36 G26 G36 G2A G25 G30 G2E G22故选 G22 G21 G21 G22 G21 G23答案G24 G23 G23命题意图G24本题考查函数的零点G21导数的几何意义 及求和G22考查函数与方程的思想与运算求解能力 G21 G23解题分析G24由条件可得 G33 G2A G21 G23 G24 G3C G25 G34 G22故 G2A G21 G2C G27 G21 G25 G2D G21 G23 G2D G2C G2C G24 G22即 G21 G25 G2D G21 G29 G2A G21 G2C G23 G2D G2C G2C G24 G22而 G2A G21 G2A G28 G21 G26 G22故 G21 G25 G21 G2C G22 故 G33 G23 G25 G24 G25 G37 G26 G25 G39G2D G3B G26 G25 G27 G21 G23 G24 G2C G22则 G33 G34 G23 G25 G24 G25 G26 G37 G26 G25 G28 G39G2D G3B G26 G25 G27 G21 G23 G24 G2C G27 G38 G32 G39 G26 G25 G27 G21 G23 G24G2B G25 G2C 槡G25 G26 G26 G37 G26 G25 G23 G39G2D G3B G26 G25 G27 G21 G24 G26 槡G25 G26 G26 G37 G26 G25 G38 G32 G39 G26 G25 G22则切线 G35 G30 的方程为 G26 G29 槡G26 G26 G37 G26 G30 G21 槡G25 G26 G26 G37 G26 G30 G21 G23 G25 G29 G30 G21 G24 G22令 G26 G25 G34 可得 G25 G25 G30 G21 G29 G30 G2C G22故 G2D G26 G34 G36 G25 G30 G25 G36 G25 G23 G30 G27 G26 G27 G2A G27 G2C G27 G26 G34 G24 G21 G29 G2F G25 G26 G30 G34 G21 G29 G2F G22故选 G23 G21 G21 G23 G21 G23答案G24 槡G26 G26 G23命题意图G24本题考查直线与圆的位置关系G22考查数 形结合思想与运算求解能力 G21 G23解题分析G24圆心G23 G30 G22 G2A G24到直线 G26 G25 G25 的距离为 G37 G25 G26 槡G26 G25 槡G26 G22圆的半径为 G26 G22故所得弦长为 槡槡G26 G2C G29 G26 G25 G26 G26 G21 G21 G24 G21 G23答案G24 G26 G2C G21 G23命题意图G24本题考查三棱锥与外接球的关系及表面 积的计算G22考查空间想象能力与运算求解能力 G21 G23解题分析G24由 G22 G23 G2E 平面 G23 G2E G31 可得 G22 G23 G2E G2E G31 G22再由 G22 G2E G2E G2E G31 G22故 G2E G31 G2E 平面 G22 G23 G2E G22即 G2F G22 G23 G31 和 G2F G22 G2E G31 都是直角三角形G22故外接球的球心恰好是 G22 G31 的中 点G22而 G22 G31 G25 G22 G23 G26 G27 G23 G2E G26 G27 G2E G31槡 G26 槡G25 G26 G2E G22故外接球的 半径 G38槡G25 G2E G22则三棱锥 G22 G29 G23 G2E G31 外接球的表面积为 G2C G21 G38 G26 G25 G26 G2C G21 G21 G21 G25 G21 G23答案G24 槡G26 G27 G2A G23命题意图G24本题考查抛物线的性质G21直线与抛物线 的位置关系G22考查数形结合思想与运算求解能力 G21 G23解题分析G24直线 G35 G30 的方程为 G26 G25 G2D G23 G25 G29 G30 G24 G22由 G26 G26 G25 G2C G25 G22 G26 G25 G2D G23 G25 G29 G30 G2A G24 可得 G2D G26 G25 G26 G29 G23 G26 G2D G26 G27 G2C G24 G25 G27 G2D G26 G25 G34 G22设 G22 G23 G25 G30 G22 G26 G30 G24 G22 G2E G23 G25 G26 G22 G26 G26 G24 G22则 G25 G30 G27 G25 G26 G25 G26 G2D G26 G27 G2C G2D G26 G22 G25 G30 G25 G26 G25 G30 G22 则 G2A G22 G2E G2A G25 G30 G27 G2D槡 G26 G28 G23 G25 G30 G27 G25 G26 G24 G26 G29 G2C G25 G30 G25 槡G26 G25 G2C G23 G30 G27 G2D G26 G24 G2D G26 G22同理可得 G2A G23 G31 G2A G25 G2C G30 G27 G29 G30 G23 G24 G2D G2B G25 G26 G29 G30 G23 G24 G2D G26 G25 G2C G23 G30 G27 G2D G26 G24 G22则四边形 G22 G23 G2E G31 的面积为 G30 G26 G28 G2A G22 G2E G2A G28 G2A G23 G31 G2A G25 G3C G23 G30 G27 G2D G26 G24 G26 G2D G26 G25 G30 G26 G3C G22又 G2D G27 G30 G22故 G2D槡G25 G26 G27 G2A G21 G21 G26 G21 G23答案G24 槡G26 G2F G2A G29 G30 G2A G23命题意图G24本题考查余弦定理的应用G22考查数形结 合思想与运算求解能力 G21 G23解题分析G24解法一G2D设 G23 G2E G25 G25 G22由 G22 G31 G25 G2A G31 G2E 可设 G22 G31 G25 G2A G31 G2E G25 G2A G39 G22在 G2F G22 G23 G2E 中G22由余弦定理可得 G30 G2E G39 G26 G25 G2C G27 G25 G26 G29 G26 G36 G26 G25 G38 G32 G39 G2E G34 G3D G22即 G30 G2E G39 G26 G25 G25 G26 G29 G26 G25 G27 G2C G22 G22 G22在 G2F G22 G23 G31 与 G2F G23 G2E G31 中G22分别由余弦定理可得 G38 G32 G39 G30 G22 G31 G23 G25 G3E G39 G26 G27 G30 G2E G29 G2C G26 G36 G2A G39 G36 G2C G25 G3E G39 G26 G27 G30 G26 G26 G2C G39 G22 G38 G32 G39 G30 G23 G31 G2E G25 G39 G26 G27 G30 G2E G29 G25 G26 G26 G36 G39 G36 G2C G25 G39 G26 G29 G25 G26 G27 G30 G2E G3C G39 G22由条件可得 G38 G32 G39 G30 G22 G31 G23 G27 G38 G32 G39 G30 G23 G31 G2E G25 G34 G22即 G3E G39 G26 G27 G30 G26 G26 G2C G39 G27 G39 G26 G29 G25 G26 G27 G30 G2E G3C G39 G25 G34 G22即 G2C G39 G26 G29 G25 G26 G27 G26 G34 G25 G34 G22 G23 G22由 G22 G23 解得 G25 G25 槡G26 G2F G2A G29 G30 G2A G23舍去负值G24 G22即 边 G23 G2E 的长为 槡G26 G2F G2A G29 G30 G2A G21 解法二G2D设 G23 G2E G25 G25 G22由条件 可得 G31G32G32 G22 G31 G25 G2A G2C G31G32G32 G22 G2E G25 G2A G2C G23 G31G32G32 G23 G2E G29 G31G32G32 G23 G22 G24 G22则 G31G32G32 G23 G31 G25 G31G32G32 G23 G22 G27 G31G32G32 G22 G31 G21 G21 数学G22理科G23 G24答 G23G22G22G22G22 G21 G25 G31G32G32 G23 G22 G27 G2A G2C G23 G31G32G32 G23 G2E G29 G31G32G32 G23 G22 G24 G25 G30 G2C G31G32G32 G23 G22 G27 G2A G2C G31G32G32 G23 G2E G22则 G31G32G32 G23 G31 G26 G25 G2A G2C G31G32G32 G23 G2E G27 G30 G2C G31G32G32 G23 G24 G23 G22 G26 G22即 G31G32G32 G23 G31 G26 G25 G3E G30 G2E G31G32G32 G23 G2E G26 G27 G30 G30 G2E G31G32G32 G23 G22 G26 G27 G2A G3C G31G32G32 G23 G2E G28 G31G32G32 G23 G22 G22即 G30 G2E G25 G3E G30 G2E G25 G26 G27 G30 G2C G27 G2A G3C G36 G26 G25 G36 G38 G32 G39 G2E G34 G3D G22 解得 G25 G25 槡G26 G2F G2A G29 G30 G2A G23舍去负值G24 G22即 G23 G2E G25 槡G26 G2F G2A G29 G30 G2A G21 G21 G27 G21 G23命题意图G24本题考查等差数列的通项公式与求和G21 错位相减法的应用G22考查运算求解能力G22考查数学分 析与逻辑推理的核心素养 G21 G23名师指导G24 G23 G24 G24利用等差数列的性质与前 G30 项和公 式建立方程组G22求出公差G22即可求出通项公式G29 G23 G25 G24求出G2A G29 G30 G2E的通项公式G22利用错位相减法求出 G3A G30 G22再利用不等式的性质即可证明结论 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24设数列G2A G28 G30 G2E的公差为 G37 G22 由 G28 G2A G27 G28 G3E G25 G30 G26 可得 G26 G28 G2E G25 G30 G26 G22即 G28 G2E G25 G2E G22 由 G2F G30 G3E G25 G30 G3E G34 可得 G30 G3E G23 G28 G30 G27 G28 G30 G3E G24 G26 G25 G30 G3E G34 G22 故 G28 G30 G27 G28 G30 G3E G25 G26 G28 G30 G34 G25 G26 G34 G22即 G28 G30 G34 G25 G30 G34 G22 G23 G2A 分G24 G3F G37 G25 G28 G30 G34 G29 G28 G2E G30 G34 G29 G2E G25 G30 G22 G3F 数列G2A G28 G30 G2E的通项公式为 G28 G30 G25 G28 G2E G27 G23 G30 G29 G2E G24 G37 G25 G30 G21 G23 G2E 分G24 G23 G25 G24证明G2D由G23 G24 G24可知G22 G29 G30 G25 G28 G30 G27 G30 G26 G30 G25 G30 G27 G30 G26 G30 G22 则 G3A G30 G25 G26 G26 G27 G2A G26 G26 G27 G2C G26 G2A G27 G2C G27 G30 G27 G30 G26 G30 G22 G22 G22 G3F G30 G26 G3A G30 G25 G26 G26 G26 G27 G2A G26 G2A G27 G2C G26 G2C G27 G2C G27 G30 G27 G30 G26 G30 G27 G30 G22 G22 G23 由 G22 G29 G23 可得 G30 G26 G3A G30 G25 G30 G27 G30 G26 G26 G27 G30 G26 G2A G27 G30 G26 G2C G27 G2C G27 G30 G26 G30 G29 G30 G27 G30 G26 G30 G27 G30 G23 G3E 分G24 G25 G30 G27 G30 G2C G30 G29 G30 G26 G30 G23 G24 G29 G30 G30 G29 G30 G26 G29 G30 G27 G30 G26 G30 G27 G30 G25 G2A G26 G29 G30 G27 G2A G26 G30 G27 G30 G22 G3F G3A G30 G25 G2A G29 G30 G27 G2A G26 G30 G21 G2B G30 G27 G2A G26 G30 G27 G34 G22 G3F G3A G30 G28 G2A G21 G23 G30 G26 分G24 G21 G28 G21 G23命题意图G24本题考查概率与统计的应用G22考查应用 意识与数据的分析处理能力 G21 G23名师指导G24 G23 G24 G24先根据表格中的数据G22求出年龄在 G2B G26 G34 G22 G26 G2F G24之间的人数G22再根据频数求出所占频率即可 求出 G30 G22再根据G2B G26 G2F G22 G2A G34 G24区间之间的人数G22即可求出 G3B 的值G29 G23 G25 G24根据频率分布直方图中中位数两边的面 积相等G22再求各组频率G22根据最后一组对应的频率比 值即可得出结论G29 G23 G26 G24先确定 G3C 的值G22再分别求出 G3C 对应的概率G22借助数学期望的公式即可得出结论 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24由条件可得年龄在G2B G26 G34 G22 G26 G2F G24之间G22且 支持G26四天半工作制G27的人数为 G2C G34 人G22占本组的频率 为 G34 G21G3C G22故年龄在G2B G26 G34 G22 G26 G2F G24之间的人数为 G2C G34 G34 G21G3C G25 G2F G34 G21 G23 G26 分G24 由频率分布直方图可知G22年龄在G2B G26 G34 G22 G26 G2F G24 G22 G2B G26 G2F G22 G2A G34 G24之 间的频率分别为 G34 G21G34 G26 G36 G2F G25 G34 G21G30 G22 G34 G21G34 G2C G36 G2F G25 G34 G21G26 G22 故 G30 G25 G2F G34 G34 G21G30 G25 G2F G34 G34 G22 G3B G25 G2F G34 G34 G21G26 G36 G2F G34 G34 G25 G34 G21G2F G21 G23 G2C 分G24 G23 G25 G24在频率分布直方图中G22前两组数据的频率之和 为G23 G34 G21G34 G26 G27 G34 G21G34 G2C G24 G36 G2F G25 G34 G21G2A G28 G34 G21G2F G22 前三组数据的频率之和为 G34 G21G2A G27 G34 G21G34 G2E G36 G2F G25 G34 G21G2E G27 G34 G21G2F G22 G3F 参与调查的职工年龄的中位数为 G2A G34 G27 G34 G21G2F G29 G34 G21G2A G34 G21G2A G36 G2F G33 G2A G2A G21 G23 G40 分G24 G23 G26 G24根据分层抽样可知G22年龄在G2B G2A G34 G22 G2A G2F G24之间的职工 抽取的人数为 G34 G21G34 G2E G36 G2F G23 G34 G21G34 G2E G27 G34 G21G34 G2C G24 G36 G2F G36 G2F G25 G2A G23人G24 G22年龄在 G2B G2A G2F G22 G2C G34 G24之间的职工抽取的人数为 G26 人G22 则 G3C 的可能取值有 G30 G22 G26 G22 G2A G21 G23 G3E 分G24 G2A G23 G3C G25 G30 G24 G25 G23 G30 G2A G23 G2A G2F G25 G2A G30 G34 G22 G2A G23 G3C G25 G26 G24 G25 G23 G26 G2A G23 G30 G26 G23 G2A G2F G25 G2E G30 G34 G25 G2A G2F G22 G2A G23 G3C G25 G2A G24 G25 G30 G23 G2A G2F G25 G30 G30 G34 G22 G3F G3C 的分布列为 G3C G30 G26 G2A G2A G2A G30 G34 G2A G2F G30 G30 G34 G3F G3C 的数学期望为 G3D G23 G3C G24 G25 G30 G36 G2A G30 G34 G27 G26 G36 G2A G2F G27 G2A G36 G30 G30 G34 G25 G30 G21G3C G21 G23 G30 G26 分G24 G21 G29 G21 G23命题意图G24本题考查空间线面垂直关系的证明G21二 面角的求解G22考查空间想象能力G22考查逻辑推理与数 学运算的核心素养 G21 G23名师指导G24 G23 G24 G24根据两个平面垂直的判定定理G22只 需证明 G22 G3E G2E 平面 G2E G23 G30 G31 G30 G22再利用线面垂直的判定 定理即可得出结论G29 G23 G25 G24建立空间直角坐标系G22利用 空间向量求出二面角 G2E G29 G22 G23 G30 G29 G31 G30 的余弦值即可 求解 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24证明G2D由条件可得 G22 G31 G30 G25 G22 G23 G30 G22 如图G22取 G23 G30 G31 G30 的中点 G3E G22连接 G3E G22 G22 G3E G2E G22 G3F G22 G3E G2E G23 G30 G31 G30 G22 又由条件可得 G22 G3E G25 G2E G3E G25 G26 G22 G22 G2E槡G25 G26 G26 G22 G3F G22 G3E G26 G27 G2E G3E G26 G25 G22 G2E G26 G22 G3F G22 G3E G2E G2E G3E G22 G23 G2A 分G24 又 G2E G3E G25 G23 G30 G31 G30 G25 G3E G22且 G2E G3E G22 G23 G30 G31 G30 G34平面 G2E G23 G30 G31 G30 G22 G3F G22 G3E G2E 平面 G2E G23 G30 G31 G30 G22 又 G22 G3E G34 G22 G23 G30 G31 G30 G22 G21 G21 数学G22理科G23 G24答 G24G22G22G22G22 G21 G3F 平面 G22 G23 G30 G31 G30 G2E 平面 G2E G23 G30 G31 G30 G21 G23 G2E 分G24 G23 G25 G24如图G22以 G31 为坐标原点G22分别以 G31 G22 G22 G31 G2E G22 G31 G31 G30 所在直线为 G25 轴G21 G26 轴G21 G24 轴G22建立空间直角坐 标系 G31 G29 G25 G26 G24 G22 则 G22 G23 G26 G22 G34 G22 G34 G24 G22 G23 G30 G23 G26 G22 G26 G22 槡G26 G24 G22 G2E G23 G34 G22 G26 G22 G34 G24 G22 G31 G30 G23 G34 G22 G34 G22 槡G26 G24 G22 故 G22 G23 G31G32G32 G30 G25 G23 G34 G22 G26 G22 槡G26 G24 G22 G31G32G32 G22 G2E G25 G23 G29 G26 G22 G26 G22 G34 G24 G21 G22 G31 G31G32G32 G30 G25 G23 G29 G26 G22 G34 G22 槡G26 G24 G21 设平面 G22 G23 G30 G2E 的法向量为 G23 G30 G25 G23 G25 G22 G26 G22 G24 G24 G22 由 G22 G23 G31G32G32 G30 G28 G23 G30 G25 G34 G22 G31G32G32 G22 G2E G28 G23 G30 G25 G34 G2A G22 可得 G26 G26槡G27 G26 G24 G25 G34 G22 G29 G26 G25 G27 G26 G26 G25 G34 G2A G22 令 G25 G25 G30 可得 G23 G30 G25 G23 G30 G22 G30 G22 槡G29 G26 G24 G22 G23 G3E 分G24 同理可得平面 G22 G23 G30 G31 G30 的一个法向量为 G23 G26 G25 G23 G30 G22 G29 G30 G22 槡G26 G24 G22 则 G38 G32 G39 G2F G23 G30 G22 G23 G26 G30 G25 G23 G30 G28 G23 G26 G2A G23 G30 G2A G28 G2A G23 G26 G2A G25 G30 G29 G30 G29 G26 槡G30 G27 G30 G27 G26 G28 槡G30 G27 G30 G27 G26 G25 G29 G30 G26 G21 由图可知G22二面角 G2E G29 G22 G23 G30 G29 G31 G30 为钝角G22 G3F 二面角 G2E G29 G22 G23 G30 G29 G31 G30 的大小为 G30 G26 G34 G3D G21 G23 G30 G26 分G24 G22 G2A G21 G23命题意图G24本题考查椭圆标准方程的求解G21直线与 椭圆的位置关系G22考查数形结合的数学思想G21运算求 解能力G22考查数学运算的核心素养 G21 G23名师指导G24 G23 G24 G24根据椭圆的标准方程G22在 G2F G2B G3F G30 G3F G26 中根据余弦定理及周长建立方程组求出 G28 G22 G29 即可G29 G23 G25 G24设出点 G22 G22 G23 的坐标G22代入椭圆方程G22利用点差 法及 G22 G23 的中点在直线 G26 G25 G29 G26 G25 上G22求出直线的斜 率即可求出 G35 的方程 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24设 G2A G2B G3F G26 G2A G25 G2A G3F G30 G3F G26 G2A G25 G26 G27 G22 在 G2F G2B G3F G30 G3F G26 中G22由余弦定理可得 G2A G2B G3F G30 G2A G26 G25 G2A G2B G3F G26 G2A G26 G27 G2A G3F G30 G3F G26 G2A G26 G29 G26 G2A G2B G3F G26 G2A G28 G2A G3F G30 G3F G26 G2A G28 G38 G32 G39 G30 G2B G3F G26 G3F G30 G25 G2C G27 G26 G27 G2C G27 G26 G27 G27 G26 G25 G3E G27 G26 G21 G3F G2A G2B G3F G30 G2A G25 G2A G27 G22 G3F G2A G2B G3F G30 G2A G27 G2A G2B G3F G26 G2A G25 G2A G27 G27 G26 G27 G25 G26 G28 G22即 G26 G28 G25 G2F G27 G21 G23 G2A 分G24 由 G2F G2B G3F G30 G3F G26 的周长为 G30 G2C 可得 G2F G27 G27 G26 G27 G25 G30 G2C G22 故 G27 G25 G26 G22 G28 G25 G2F G22 G3F G29 G26 G25 G28 G26 G29 G27 G26 G25 G26 G30 G22 G3F 椭圆 G3D 的方程为 G25 G26 G26 G2F G27 G26 G26 G26 G30 G25 G30 G21 G23 G2E 分G24 G23 G25 G24设 G22 G23 G25 G30 G22 G26 G30 G24 G22 G23 G23 G25 G26 G22 G26 G26 G24 G22 G2A G23 G25 G34 G22 G26 G34 G24 G22 则 G26 G34 G25 G29 G26 G25 G34 G22且 G25 G26 G30 G26 G2F G27 G26 G26 G30 G26 G30 G25 G30 G22 G22 G22 G25 G26 G26 G26 G2F G27 G26 G26 G26 G26 G30 G25 G30 G22 G22 G35 G36 G37 G23 由 G22 G29 G23 可得 G25 G26 G30 G29 G25 G26 G26 G26 G2F G27 G26 G26 G30 G29 G26 G26 G26 G26 G30 G25 G34 G22 即 G23 G25 G30 G27 G25 G26 G24 G23 G25 G30 G29 G25 G26 G24 G26 G2F G27 G23 G26 G30 G27 G26 G26 G24 G23 G26 G30 G29 G26 G26 G24 G26 G30 G25 G34 G22 G23 G3E 分G24 根据条件可得 G25 G30 G27 G25 G26 G25 G26 G25 G34 G22 G26 G30 G27 G26 G26 G25 G26 G26 G34 G22 故 G26 G25 G34 G23 G25 G30 G29 G25 G26 G24 G26 G2F G27 G26 G26 G34 G23 G26 G30 G29 G26 G26 G24 G26 G30 G25 G34 G22 由 G26 G34 G25 G29 G26 G25 G34 可得 G26 G30 G29 G26 G26 G25 G30 G29 G25 G26 G25 G26 G30 G2F G34 G22 即直线 G35 的斜率为 G26 G30 G2F G34 G21 G3F 直线 G35 的方程为 G26 G25 G26 G30 G2F G34 G23 G25 G27 G26 G24 G22 即 G26 G30 G25 G29 G2F G34 G26 G27 G2C G26 G25 G34 G21 G23 G30 G26 分G24 G23方法归纳G24与圆锥曲线的弦的中点有关的问题G25通 常可以借助G27点差法G28进行求解G25这样可以避免联立 方程带来的复杂运算 G21 G22 G21 G21 G23命题意图G24本题考查导数的几何意义与运算G21导数 在研究函数性质中的应用G22考查化归与转化的思想 及运算求解能力 G21 G23名师指导G24 G23 G24 G24把问题转化为 G33 G23 G25 G24 G3A G41 G42 G38 G34 G22进而利 用导数研究函数的单调性求出 G33 G23 G25 G24 G3A G41 G42 G22再解不等式 即可G29 G23 G25 G24把问题转化为求函数的零点个数G22再借助 函数的单调性与极值G22分析函数的零点个数即可 G21 G23解题分析G24 G23 G24 G24由 G33 G23 G25 G24 G25 G39 G31 G3B G25 G29 G26 G25 G22 可得 G33 G34 G23 G25 G24 G25 G39 G25 G29 G26 G25 G39 G29 G26 G25 G25 G23 G25 G27 G34 G24 G22 令 G33 G34 G23 G25 G24 G25 G34 可得 G25 G25 G39 G26 G22 G23 G26 分G24 当 G34 G28 G25 G28 G39 G26 时G22 G33 G34 G23 G25 G24 G27 G34 G29 当 G25 G27 G39 G26 时G22 G33 G34 G23 G25 G24 G28 G34 G22 G3F 当 G25 G25 G39 G26 时G22 G33 G23 G25 G24取得最大值 G33 G39 G23 G24 G26 G25 G39 G31G3B G39 G26 G29 G39 G22 根据条件G22只需 G39 G31 G3B G39 G26 G29 G39 G38 G34 G22 再由 G39 G27 G34 可得 G34 G28 G39 G38 G26 G37 G22 即 G39 的取值范围为G23 G34 G22 G26 G37 G25 G21 G23 G2C 分G24 G23 G25 G24当 G39 G25 G30 时G22 G26 G25 G31 G3B G25 G29 G26 G25 G22 则 G26G34 G25 G30 G25 G29 G26 G25 G30 G29 G26 G25 G25 G22 则切线 G35 的斜率为 G2D G25 G30 G29 G26 G25 G34 G25 G34 G22 切线方程为 G26 G29 G23 G31 G3B G25 G34 G29 G26 G25 G34 G24 G25 G30 G29 G26 G25 G34 G25 G34 G23 G25 G29 G25 G34 G24 G22 G21 G21 数学G22理科G23 G24答 G25G22G22G22G22 G21 即 G26 G25 G23 G30 G29 G26 G25 G34 G24 G25 G25 G34 G27 G31 G3B G25 G34 G29 G30 G22 G23 G2E 分G24 设切线 G35 与 G26 G25 G25 G26 相切于点G23 G25 G30 G22 G25 G26 G30 G24 G22 由 G26G34 G25 G26 G25 G22得切线方程为 G26 G29 G25 G26 G30 G25 G26 G25 G30 G23 G25 G29 G25 G30 G24 G22 即 G26 G25 G26 G25 G30 G25 G29 G25 G26 G30 G22 则 G30 G29 G26 G25 G34 G25 G34 G25 G26 G25 G30 G22 G31 G3B G25 G34 G29 G30 G25 G29 G25 G26 G30 G35 G36 G37 G22 故 G30 G29 G31 G3B G25 G34 G25 G30 G29 G26 G25 G34 G26 G25 G23 G24 G34 G26 G22 G23 G3C 分G24 整理可得 G2C G25 G26 G34G31 G3B G25 G34 G29 G2C G25 G34 G27 G30 G25 G34 G22 令 G40 G23 G25 G24 G25 G2C G25 G26 G31 G3B G25 G29 G2C G25 G27 G30 G22 则 G40G34 G23 G25 G24 G25 G3C G25 G31 G3B G25 G27 G2C G25 G29 G2C G22 令 G41 G23 G25 G24 G25 G3C G25 G31 G3B G25 G27 G2C G25 G29 G2C G22 则 G41G34 G23 G25 G24 G25 G3C G31 G3B G25 G27 G30 G26 G22 令 G41G34 G23 G25 G24 G25 G34 可得 G25 G25 G37 G29 G2A G26 G22 当 G34 G28 G25 G28 G37 G29 G2A G26 时G22 G41G34 G23 G25 G24 G28 G34 G22 当 G25 G27 G37 G29 G2A G26 时G22 G41G34 G23 G25 G24 G27 G34 G22 即 G41 G23 G25 G24 G23在 G34 G22 G37 G29 G24 G2A G26 上单调递减G22 G23在 G37 G29 G2A G26 G22 G27 G28 G24 上 单调递增G22 G3F 当 G25 G25 G37 G29 G2A G26 时G22 G41 G23 G25 G24取得最小值G23 G41 G37 G29 G24 G2A G26 G25 G29 G3C G37 G29 G2A G26 G29 G2C G28 G34 G21 G23 G30 G34 分G24 当 G34 G28 G25 G28 G37 G29 G2A G26 时G22 G3C G31 G3B G25 G27 G30 G26 G28 G34 G22 则 G41 G23 G25 G24 G25 G25 G23 G3C G31 G3B G25 G27 G2C G24 G29 G2C G28 G25 G23 G3C G31 G3B G25 G27 G30 G26 G24 G29 G2C G28 G29 G2C G22 而 G41 G23 G30 G24 G25 G34 G22 G3F 当 G34 G28 G25 G28 G30 时G22 G41 G23 G25 G24 G28 G34 G22即 G40G34 G23 G25 G24 G28 G34 G22 当 G25 G27 G30 时G22 G41 G23 G25 G24 G27 G34 G22即 G40G34 G23 G25 G24 G27 G34 G22 即 G40 G23 G25 G24在G23 G34 G22 G30 G24上单调递减G22在G23 G30 G22 G27 G28 G24上单调 递增G22 G3F 当 G25 G25 G30 时G22 G40 G23 G25 G24取得极小值 G40 G23 G30 G24 G25 G29 G2A G28 G34 G21 又 G40 G23 G34 G24 G25 G30 G27 G34 G22且 G40 G23 G37 G24 G25 G2C G37 G26 G29 G2C G37 G27 G30 G27 G34 G21 G3F G40 G23 G25 G24 G25 G34 在G23 G