高中数学 章末整合提升2 新人教A版必修5

2017春高中数学 章末整合提升2 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5(B)A7 B15C20D25 解析a11，a45S55515.2已知数列an的前n项和Snn2n，那么它的通项公式an(B)AnB2nC2n1Dn1解析当n1时，a1S12，排除A，C；当n2时，a2S2S1624，排除D，故选B3已知数列an的通项公式an3n50，则前n项和Sn的最小值为(B)A784B392C389D368解析由3n500及nN*知n17，n16时，an0，S16最小，S1616a1d16(47)1203392.4(2016山西四校联考)已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则(C)A1B1C32D32解析设等比数列an的公比为q，由数列中各项均为正数，可知a10，q0.由题意，得a3a12a2，即q212q.解得q1(负值舍去)，因此q232.故选C5已知数列an的首项a12，且an4an11(n2)，则a4为(B)A148B149C150D151解析a12，an4an11(n2)，a24a114219，a34a2149137，a44a314371149.6(2015乌鲁木齐三诊)等比数列an满足a28a50，设Sn是数列的前n项和，则(A)A11B8C5D11解析由a28a50得a1q8a1q40，解得q.易知是等比数列，公比为2，首项为，所以S2，S5，所以11，故选A二、填空题7等差数列an前n项和Sn，若S10S20，则S300.解析S10S20，10a1d20a1d，2a129d.S3030a1d15(29d)1529d0.8在各项均为正数的等比数列an中，a21，a8a62a4，则a6的值是4.解析设公比为q，因为a21，则由a8a62a4得q6q42q2，所以q4q220，解得q22，所以a6a2q44.三、解答题9已知数列bn前n项和为Sn，且b11，bn1Sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求b2b4b6b2n的值解析(1)b2S1b1，b3S2(b1b2)，b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bnn2(n2)bn.(3)b2，b4，b6，b2n是首项为，公比2的等比数列，b2b4b6b2n()2n110(2015东北三校二模)已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn2，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnnan，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)当n1时a2S1242a1，当n2时an12an，数列an满足an12an(nN*)，且a12，an2n(nN* )(2)bnnann2nTn121222323(n1)2n1n2n2Tn122223324(n1)2nn2n1两式相减，得Tn2122232n12nn2n1n2n12n12n2n1Tn2(n1)2n1(nN*)能 力 提 升一、选择题11等比数列an共有2n1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an1等于(B)ABC20D110解析由题意知：S奇a1a3a2n1100，S偶a2a4a2n120，a1a1qnan1，an1.12等差数列an中，a10，a10a110，a10a110知d0，a110成立的正整数n的最大值是2_012. 解析由题意知，a1 006a1 0072 0120，a1 006a1 0072 0110，a1 0070,2a1 007a1a2 0130，S2 0130，又因Sn.S2 0120，所求n的值是2 012.三、解答题17已知等差数列an的前n项和为Sn，S535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等差数列an的公差为d，因为S55a335，a5a726，所以，解得a13，d2，所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)()()1.18已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)由题意知解得，所以an3n5(nN*)(2)bn2an23n58n1，数列bn是首项为，公比为8的等比数列，所以Sn.