高中数学 学业分层测评13 苏教版必修2

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学业分层测评(十三)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1下列关于方程yk(x2)的说法正确的是_(填序号)表示通过点(2,0)的所有直线;表示通过点(2,0)的所有直线;表示通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线;通过(2,0)且除去x轴的直线【解析】直线x2也过(2,0),但不能用yk(x2)表示【答案】2斜率与直线y2x1的斜率互为负倒数,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是_【解析】直线y2x1的斜率为2,所求直线的斜截式方程为yx4.【答案】yx43方程yax表示的直线可能是图212中的_(填序号) 图212【解析】直线yax的斜率是a,在y轴上的截距.当a0时,斜率a0,在y轴上的截距0,则直线yax过第一、二、三象限,四个都不符合;当a0时,斜率a0,在y轴上的截距0,则直线yax过第二、三、四象限,仅有符合【答案】4直线kxy13k,当k变化时,所有直线都通过一个定点,则这个定点的坐标是_. 【导学号:60420054】【解析】直线方程可化为y1k(x3),直线过定点(3,1)【答案】(3,1)5直线经过点(1,2),在y轴上截距的取值范围是(0,3),则其斜率k的取值范围是_【解析】设直线l的方程为:ykxb.由已知2kb,b2k,02k3,1k0,直线l1:yax的图象在一、三象限,直线l2的图象应在一、二、三象限,故(1)不正确;若a”或“”)【解析】由图象(略)知,直线ykxb过二、三、四象限时k0,b0.【答案】8已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是_【解析】令y0,则x2k.令x0,则yk,则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2.由题意知,三角形的面积不小于1,可得k21,所以k的取值范围是k1或k1.【答案】k1或k1二、解答题9已知ABC在第一象限中,A(1,1),B(5,1),A60,B45,求:(1)AB边所在直线的方程;(2)AC边,BC边所在直线的方程【解】(1)A(1,1),B(5,1),直线AB的方程是y1.(2)由图可知,kACtan 60,直线AC的方程是y1(x1),即xy10.kBCtan(18045)1,直线BC的方程是y1(x5),即xy60.10已知等腰ABC的顶点A(1,2),AC的斜率为,点B(3,2),求直线AC,BC及A的平分线所在直线的方程【解】直线AC的方程:yx2.ABx轴,AC的倾斜角为60,BC的倾斜角为30或120.当30时,BC的方程为yx2,A平分线的倾斜角为120,所在直线方程为yx2.当120时,BC的方程为yx23.A平分线的倾斜角为30,所在直线方程为yx2.能力提升1直线l过点P(1,1),且与直线l:2xy30及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形,则直线l的方程为_【解析】根据题意可知,所求直线l的斜率是2.又因为直线l过点P(1,1),所以直线l的方程为2xy10.【答案】2xy102直线yax的图象如图214所示,则a_.图214【解析】由图象知,直线斜率为1,在y轴上的截距为1,故a1.【答案】13直线l1过点P(1,2),斜率为,把l1绕点P按顺时针方向旋转30角得直线l2,求直线l1和l2的方程【解】直线l1的方程是y2(x1)k1tan 1,1150.如图,l1绕点P按顺时针方向旋转30,得到直线l2的倾斜角为215030120,k2tan 120,l2的方程为y2(x1),即xy20.4过点P(4,6)作直线l分别交x,y轴的正半轴于A,B两点,(1)当AOB的面积为64时,求直线l的方程;(2)当AOB的面积最小时,求直线l的方程. 【导学号:60420055】【解】设直线l的方程为y6k(x4)(k0)令x0,y64k,令y0,x4.(1)S(64k)64,解得k或k.故直线l的方程为x2y160或9x2y480.(2)S(64k)248k,8k2(S24)k180.由(S24)248180,得S48或S0.面积的最小值为48,此时k.直线l的方程为y6(x4)即3x2y240.
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