高三数学一轮复习 43 导数的综合应用学案 文

学案43导数的综合应用 班级_ 姓名_导学目标： 1.应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.2.会利用导数解决某些实际问题【自主梳理】函数的最值(1)函数f(x)在a，b上必有最值的条件如果函数yf(x)的图象在区间a，b上_，那么它必有最大值和最小值(2)求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：求函数yf(x)在(a，b)内的_； 将函数yf(x)的各极值与_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值探究点一求含参数的函数的最值【例1】已知函数f(x)x2eax (a0)，求函数在1,2上的最大值变式1设a0，函数f(x). (1)探讨f(x)的单调性； (2)求f(x)在区间a,2a上的最小值探究点二用导数证明不等式【例2】已知f(x)x2aln x(aR)。 (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x1时，x2ln xln 21且x0时，exx22ax1.探究点三 转化与化归思想的应用【例3】(2011全国)已知函数f(x)(x1)ln xx1.(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范围； (2)证明：(x1)f(x)0.【课后练习与提高】1已知函数f(x)(1x)2ln(1x) (1)求f(x)的单调区间；(2)若x1，e1时，f(x)m恒成立，求m的取值范围2. （2014全国）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为-2. （）求；（II）证明：当时，曲线与直线只有一个交点。3.（2014全国）设函数，曲线在点处的切线斜率为0. ()求;（）若存在,使得，求的取值范围。