陕西省黄陵中学2017届高三数学下学期开学考试试题普通班理

陕西省黄陵中学2017届高三数学下学期开学考试试题（普通班）理一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，则( ). A B C D 2复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ）A B C D 3平面向量，共线的充要条件是（ ） A ，方向相同 B ，两向量中至少有一个为零向量 C ，使得 D 存在不全为零的实数，4阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) A 3 B 4 C 5 D 6 5.已知下列命题：命题“ 3x”的否定是“ 3x”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.已知p、q为两个命题，若“ ”为假命题，则 “ ”为 真命题。 其中真命题的个数为（ ）A 3个 B 2个 C 1个 D 0个6已知向量a=(1，0，-1)，则下列向量中与a成60夹角的是()A(-1，1，0)B(1，-1，0)C(0，-1，1)D(-1，0，1)7已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=()A3B6C9D128若ab0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的()9 设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离 是（ ） A. B. C. D.10若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM=()A. B. C. D. 11已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()ABC1D212已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8，cosABF=,则C的离心率为()A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13若抛物线y=-2px(p0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为_.14已知函数f(x)=x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是.15过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_.16双曲线的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1BA2C，则该双曲线的渐近线斜率为_.三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m，使2x+m0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x+m0的必要条件？18. （本题满分12分）如图，三棱柱中，平面，D为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由19. （本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .(1)求双曲线的方程； (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且.(1)求此抛物线C的方程.(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OMON21（本题满分12分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，1），并且与曲线 相切，求直线的方程；（3）设函数其中，求函数在上的最小值.（其中为自然对数的底数）22. （本小题满分12分）已知函数（1）求不等式 的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.数学（理科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分）1-6 B C D B C B 7-12 B C D B D B二填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 15 16 三解答题（共70分）D17.（10分） (1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m时,使是的必要条件.18. 解：（）证明：连接，与相交于，连接是矩形，是的中点又是的中点， 2分平面，平面， 3分平面 4分（）如图，建立空间直角坐标系，则， 5分设是平面的一个法向量，则即令，则， 7分易知是平面的一个法向量， 8分， 9分由题意知二面角为锐角，二面角的余弦值为 10分（）假设侧棱上存在一点 ()，使得平面则，即 12分方程组无解假设不成立侧棱上不存在点，使平面19. （1）易知 双曲线的方程是. （2）设P，已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为是定值.20. （1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， .1分因为，所以，因此，.3分解得，所以抛物线的方程为； .5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此，因此，所以OMON； .7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设，则， .9分所以，所以OMON。 .11分综上所述，OMON。 .12分21.解：（1）0.1分 而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增.3分 所以是函数的极小值点，极大值点不存在.4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为5分 又切线过点，所以有 解得 所以直线的方程为7分 （3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增.9分 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为综上，当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为12分 22 解：（）原不等式等价于或解之得.即不等式的解集为. 7分（）.，解此不等式得. 12分（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）8