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课题第一节不等关系与不等式课时1考点、知识点1.不等式的概念和性质2了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景学习目标1.实数的大小顺序与运算性质的关系2.不等式性质重、难点重点：实数的大小顺序与运算性质的关系难点：不等式性质学习环节和内容学生活动建议教师活动建议调整记录环节一：引导并督促学生完成优化探究复习资料中不等关系与不等式的知识点梳理，在此基础上完成自测练习环节二：考点研究考点一利用不等式(组)表示不等关系利用不等式(组)表示不等关系的一个注意点及一个关键点：关键点：准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言注意点：要注意“不超过”，“至少”，“低于”表示的不等关系，同时还应考虑变量的实际意义探究一将一个三边长度分别为5,12,13的三角形的各边都缩短x，构成一个钝角三角形，试用不等式(组)表示x应满足的不等关系解：由题意知考点二不等式性质及应用运用不等式性质求解问题的两个注意点1解题时，易忽视不等式性质成立的条件，或“无中生有”自造性质导致推理判定失误2对于不等式的常用性质，要注意弄清其条件和结论，不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据探究：1(2016大庆质检)若ab B.C|a|b| Da2b2解析：由ab不成立，选A.答案：A2(2016武汉调研)若实数a，b(0,1)，且满足(1a)b，则a，b的大小关系是()Aab Dab解析：a，b(0,1)，1a0，又(1a)b，2，0，故选A.答案：A3设a，b是实数，则“ab1”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：法一：因为a，所以若ab1，显然a0，则充分性成立；当a，b时，显然不等式ab成立，但ab1不成立，所以必要性不成立，故选A.法二：令函数f(x)x，则f(x)1，可知f(x)在(，1)，(1，)上为增函数，在(1,1)上为减函数，所以“ab1”是“ab”的充分不必要条件，选A.答案：A考点三比较大小比较两个数(式)大小的两种方法(1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据(2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小(1)若实数a1，比较a2与的大小；(2)比较aabb与abba(a0且a1，b0且b1)的大小解(1)a2，a2a120，(a2a1)0，即a1时，0，则有a2.当1a1时，0，则有a2.综上知，当a1时，a21时，a2.(2)aabbbaab，当ab0时，1，ab0，则ab1，aabbabba；当ba0时，01，ab1，aabbabba；当ab0时，ab1，aabbabba，综上知aabbabba(当且仅当ab时取等号)环节三：课堂总结环节四：课后提高独立思考后完成梳理，同桌探讨，翻阅教材，核对答案学生独立思考，独立简答，总结不等关系与不等式的各种类型及解题方法学生认真审题，认真思考，尝试解答学生思考并独立解答，同学互对答案 学生先就该节内容从知识、思想方法、解题技能、易错环节等方面进行归类总结 完成课时作业 巡视，发现问题并及时交流，就梳理中的突出问题进行分析引导学生认真审题，仔细思考，规范解答，准确运算，并在实际解答中提炼数学思想方法和解题规律教师分析示范，师生共同总结解题规律教师巡视，发现问题个别指导。教师安排学生代表进行全面总结，其次其它小组进行补充拓展批阅作业课题第二节一元二次不等式及其解法课时2考点、知识点1.一元二次不等式的解法学习目标(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图重、难点重点：通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系难点：解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式。学习环节和内容学生活动建议教师活动建议调整记录环节一：引导并督促学生完成优化探究复习资料中一元二次不等式的解法的知识点梳理，在此基础上完成自测练习环节二：考点研究考点一一元二次不等式的解法1不等式x23x40的解集为_(用区间表示)解析：x23x40(x4)(x1)04xf(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：由题意知f(1)3，故原不等式可化为或解得3x3，所以原不等式的解集为(3,1)(3，)，故选A.答案：A3(2016西安模拟)若不等式ax2bxc0的解集为x|1x2ax的解集为()Ax|2x1 Bx|x1Cx|0x3 Dx|x3解析：由题意a(x21)b(x1)c2ax，整理得ax2(b2a)x(acb)0，又不等式ax2bxc0的解集为x|1x2，则a0，且1,2分别为方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系得即，将两边同除以a得x2x0，将代入得x23x0，解得0x3，故选C.答案：C考点二一元二次不等式恒成立问题|一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围归纳起来常见的命题探究角度有：1形如f(x)0(xR)确定参数的范围2形如f(x)0(xa，b)确定参数范围探究一形如f(x)0(xR)确定参数的范围1(2016武汉调研)若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A(3,0)B3,0C3,0) D(3,0解析：本题考查一元二次不等式的解法结合二次函数图象求解由题意可得解得3k0，故选A.答案：A2(2016洛阳期末)若关于x的不等式ax2|x|2a0的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：当a0时，不等式为|x|0，令t|x|，则原不等式等价于at2t2a0(t0)，所以a0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：令3xt，则当x(0，)时，t(1，)，记f(t)t2mtm1(t(1，)，则由题意得f(t)t2mtm1(t(1，)的图象恒在x轴的上方，可得(m)24(m1)0或解得m22.答案：(，22)考点三一元二次不等式的实际应用甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每小时可获得利润是100元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解(1)根据题意，2003 000，整理得5x140，即5x214x30，又1x10，可解得3x10.即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是3,10(2)设利润为y元，则y10091049104，故x6时，ymax457 500元即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500元环节三：思维拓展规范训练【典例】(1)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_思维点拨(1)考虑“三个二次”间的关系；(2)将恒成立问题转化为最值问题求解解析(1)由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b.f(x)2.又f(x)c.2c，即x0恒成立，即x22xa0恒成立即当x1时，a(x22x)g(x)恒成立而g(x)(x22x)(x1)21在1，)上单调递减，g(x)maxg(1)3，故a3.实数a的取值范围是a|a3答案(1)9(2)a|a3方法点评(1)本题充分体现了转化与化归思想：函数的值域和不等式的解集转化为a，b满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题(2)注意函数f(x)的值域为0，)与f(x)0的区别环节四：课堂总结提高环节五：课后提高独立完成，同桌探讨，翻阅教材，核对答案学生独立思考，独立完成学生认真审题，认真思考，尝试解答学生思考并独立解答，同学互对答案 要求学生反复读题并积极思考解题策略，实施解题方案，在草稿纸上尝试初步解答学生先就该节内容从知识、思想方法、解题技能、易错环节等方面进行归类总结 完成课时作业 教师巡视，发现问题及时交流，就学生中的突出问题进行集中分析教师巡视情况并指导学生解答教师巡视并发现部分学生总存在的问题，强调书写的规范性和完整性，师生共同总结出两种方法求解的基本步骤教师分析示范，师生共同总结解题规律和解题细节。教师巡视，发现问题个别指导,并就集中的问题进行分析讲解示范教师简要提示解题方向，鼓励学生积极动手多得分抽学生代表进行全面总结，其它同学进行补充拓展批阅作业课题第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时1考点、知识点1.二元一次不等式(组)表示的平面2线性规划中的基本概念学习目标(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组(2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决重、难点重点：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组难点：会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决学习环节和内容学生活动建议教师活动建议调整记录环节一：引导并督促学生完成优化探究复习资料中二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的知识点梳理，在此基础上完成自测练习环节二：考点研究考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域|1(2016济南模拟)不等式组表示的平面区域的面积为()A4B1C5 D无穷大解析：不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，ABC的面积即为所求求出点A，B，C的坐标分别为(1,2)，(2,2)，(3,0)，则ABC的面积为S(21)21.答案：B2(2015高考重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3 B1C. D3解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则m1.由解得即A(1m,1m)由解得即B.因为SABCSADCSBDC(22m)(m1)2，所以m1或m3(舍去)，故选B.答案：B考点二线性目标函数的最值及应用线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致归纳起来常见的命题探究角度有：1求线性目标函数的最值2求非线性目标函数的最值3求线性规划中的参数4线性规划的实际应用探究一求线性目标函数的最值1(2015高考全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A处，z取得最大值，且zmax.答案：1求目标函数的最值的三个步骤：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数有：(1)截距型：形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式：yx，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型：形如z.环节三：课堂总结环节四：课后提高独立思考后完成梳理，同桌探讨，翻阅教材，核对答案学生独立思考，独立简答，总结二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的各种类型及解题方法学生认真审题，认真思考，尝试解答学生思考并独立解答，同学互对答案 学生先就该节内容从知识、思想方法、解题技能、易错环节等方面进行归类总结 完成课时作业 巡视，发现问题并及时交流，就梳理中的突出问题进行分析引导学生认真审题，仔细思考，规范解答，准确运算，并在实际解答中提炼数学思想方法和解题规律教师分析示范，师生共同总结解题规律教师巡视，发现问题个别指导。教师安排学生代表进行全面总结，其次其它小组进行补充拓展批阅作业
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