高三数学上学期第六次周考试题 理

广东省清远市清城区三中高三第一学期第六次周考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1.设是虚数单位，集合，则集合与中元素的乘积是（ ）A. B. C. D. 2.是的两个内角，：；：是钝角三角形.则是成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知，则（ ）A. B. C. D. 4.函数在定义域内零点的个数为（ ）A B C D5.当向量时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. D. 6.若在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.在等比数列中，若，的前项和为，则（ ）A B2 C D8.设，则的值是（ ）A B C D. 9.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的一个解析式为（ ）A BC D10.已知双曲线：的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 11.已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）A B C D12已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C D 2、 填空题（20分，每题5分）13.函数的单调增区间为 14.已知函数，且，则 15.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 16.函数是上的增函数，且，其中为锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是 3、 解答题（70分）17(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若=k(kR).(1)判断ABC的形状;(2)若c=,求k的值.18(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(A0,0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求sin的值.19. (本小题满分12分) 已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，证明：.20. (本小题满分12分)已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.21. (本小题满分12分)设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中aR.（）讨论f(x)的单调性；（）当时，恒成立，求a的取值范围. (其中，e=2.718为自然对数的底数).22 (本小题满分10分)选修44：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为（）求曲线在极坐标系中的方程；（）求直线被曲线截得的弦长数学（理）答案一、1-12 BACCD CBBBC AD二、13.试题分析：，所以单调增区间为14.21试题分析：15.试题分析：是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，：，所以.16.三、17.(本小题满分12分) .解:(1)=cbcos A,=cacos B,又,bccos A=accos B.sin Bcos A=sin Acos B,即sin Acos B-sin Bcos A=0.sin(A-B)=0.-A-B,A=B,即ABC为等腰三角形.(2)由(1)知,=bccos A=bc=k,c=,k=1.18解: .(本小题满分12分) (1)由题意可得A=2,-x0=,所以T=.由=,得=2,所以f(x)=2sin.(2)因为点(x0,2)是函数f(x)=2sin在y轴右侧的第一个最高点,所以2x0+.所以x0=.所以sin=sin=sincos+cossin=.19. （1）时， 1分时，又，两式相减得为是以1为首项，2为公差的等差数列，即. 6分（2），10 又，综上成立. 12分20.（1）当时，即曲线在处的切线的斜率为，又，所以所求切线方程为. 4分（2）当时，若不等式恒成立易知若，则恒成立，在R上单调递增；又，所以当时，符合题意. 6分若，由，解得，则当时，单调递减；当时，单调递增.所以时，函数取得最小值. 8分则当，即时，则当时，符合题意.10分当，即时，则当时，单调递增，不符合题意. 综上，实数的取值范围是 12分（没有综上扣一分）21.（1）由题意得：当时，上单调递减.当时，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增. 5分（2）原不等式等价于在上恒成立，一方面，令只需在上恒大于0即可，又，故在处必大于等于0.令可得. 8分另一方面，当时，又，故在时恒大于0，当时，在单调递增.故也在单调递增.即在上恒大于0. .综上，. 12分（没有综上扣一分）22.解:（1）曲线的普通方程为，即，将代入方程化简得所以，曲线的极坐标方程是 5分（2）直线的直角坐标方程为，由得直线与曲线C的交点坐标为，所以弦长 10分