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2017届高三下学期2月月考数学（理）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1若集合B=x|x0，且AB=A，则集合A可能是（）A1，2Bx|x1C1，0，1DR2已知向量，那么等于（）ABCD3若a=20.5，b=log0.25，c=0.52，则a、b、c三个数的大小关系式（）AcabBbcaCcbaDbac4关于右面两个程序框图，说法正确的是（）A（1）和（2）都是顺序结构B（1）和（2）都是条件分支结构C（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构D（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构5某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A336种B320种C192种D144种6函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）ABCD7已知关于x的不等式kx26kx+k+80对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A0k1B0k1Ck0或k1Dk0或k18若直线x2y+a=0与圆（x2）2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是（）A BC D9已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在y=kx1的图象上，则实数k的取值范围是（）ABCD10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1V2），则V1：V2=（）ABCD11已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率为（）ABCD12已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13二项式展开式中x的系数为14设Sn，为数列an的前n项和，若Sn=2n1，则的最大值为15设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为16已知定义R在的函数f（x）=x|xa|，其中aR，有如下判断，无论a取任意实数，函数f（x）的图象均过原点；若f（x）是奇函数，则a=0；当a2时，函数f（x）在区间（，2上的解析式是f（x）=x2+ax；当a=1时，函数f（x）有最大值；当a=2时，若函数y=f（x）m有3个零点，则0m1其中正确的是三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（）求分数在50，60）的频率及全班人数；（）求分数在80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90）间矩形的高；（）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100）之间的概率18已知等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，S6=9S3（）求an的通项公式；（）设bn=1+log2an，求数列bn的前n项和19在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）A=60，a=4，b=4，求B；（2）已知a=3，c=2，B=150，求边b的长20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABC=90，AB=2，BC=BB1=1，D是棱A1B1上一点（）证明：BCAD；（）求三棱锥BACD的体积21已知抛物线E：y2=2px（P0）的准线为x=1，M，N为直线x=2上的两点，M，N两点的纵坐标之积为8，P为抛物线上一动点，PN，PM，分别交抛物线于A，B两点（1）求抛物线E的方程；（2）问直线AB是否过定点，若过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由22已知函数f（x）=9x2a3x+3：（1）若a=1，x0，1时，求f（x）的值域；（2）当x1，1时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：nm3；当h（a）的定义域为m，n时，其值域为m2，n2，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由参考答案123456789101112ACBCABACACDD13.10 14.715.816. 17.解：（）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知：分数在50，60）之间的频数为2，全班人数为（）分数在80，90）之间的频数为2522=3；频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为（）将80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在90，100）之间的概率是18.解：（）设等比数列an的公比为q，a1=1，S6=9S3，知q1，故有=，即（1q3）（1+q3）=9（1q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，则an=a1qn1=2n1；（）bn=1+log2an=1+log22n1=1+n1=n，则数列bn的前n项和为1+2+n=n（1+n）19.解：（1）由正弦定理可知：=，=，解得：sinB=，由ab，AB，B=；（2）由余弦定理可知：b2=a2+c22accosB=27+4232（）=49，b=7，边b的长720.证明：（）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABC=90，BCAB，BB1平面ABC，BC平面ABC，BB1BC，BB1AB=B，BC平面ABB1A1，AD平面ABB1A1，BCAD（）BC平面ABB1A1，BC是三棱锥CABD的高，则VBACD=VCABD=SABDBC=ABBB1BC=21=，即21.解：（1）由=1得p=2，故抛物线方程y2=4x.（4分）（2）设P（x0，y0）、A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB方程为x=my+n联立抛物线方程得y24ny4m=0，则y1y2=4m.（6分）由直线PA的斜率，则直线PA的方程：yy0=（xx0），又y02=4x0，即直线PA的方程：4x（y1+y0）y+y1y0=0，令x=2，得yM=，同理yN=.（8分）yMyN=yN=8，整理得（y1y2+8）（y02+8）=0则y1y2=8，即4m=8，m=2故直线PA的方程：x=ny+2，即直线AB过定点（2，0）.（12分）22.解：（1）函数f（x）=9x2a3x+3，设t=3x，t1，3，则（t）=t22at+3=（ta）2+3a2，对称轴为t=a当a=1时，（t）=（t1）2+2在1，3递增，（t）（1），（3），函数f（x）的值域是：2，6；（）函数（t）的对称轴为t=a，当x1，1时，t，3，当a时，ymin=h（a）=（）=；当a3时，ymin=h（a）=（a）=3a2；当a3时，ymin=h（a）=（3）=126a故h（a）=；（）假设满足题意的m，n存在，nm3，h（a）=126a，函数h（a）在（3，+）上是减函数又h（a）的定义域为m，n，值域为m2，n2，则，两式相减得6（nm）=（nm）（m+n），又nm3，mn0，m+n=6，与nm3矛盾满足题意的m，n不存在9
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