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荆州中学高三年级1月质量检测数学卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(为虚数单位)的共轭复数等于（ ）A23i B23i C23i D23i2.下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题中正确命题的个数是（ ）若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则A4 B3 C. 2 D14.已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上， 为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. 2016 D. 5.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 (的单位：s，的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ）A B C D6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A B C D8.过点的直线，将圆形区域分两部分，使得这两部分的面积之差的绝对值最大，则该直线的方程为（）A B C D9.九章算术是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺,问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺,问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，）A600立方寸 B610立方寸 C620立方寸 D633立方寸10.已知是单位圆上的两点（为圆心），点是线段上不与重合的动点是圆的一条直径，则的取值范围是（ ）A B C D11.若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A. B. C. D.12.已知常数，定义在上的函数满足：，其中表示的导函数若对任意正数，都有,则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 如图，已知，则 14. 已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是_ 15. 过点且被圆截得弦长为的直线的方程为 .16. 对于数列，定义为的“优值”.现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知.（）求的最小正周期及单调递增区间；（）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知数列 的前项和，是等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）令，求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面,为的中点，底面是直角梯形，,，,（）求证：平面；（）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为20(本小题满分12分)如图，OM，ON是两条海岸线，Q为大海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头已知，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km， km现要在海岸线ON上再建一个码头B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q （）求水上旅游线路AB的长；（）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，水波生成t h时的半径为（其中）强水波开始生成时，一游轮以 km/h的速度自码头A开往码头B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由21. （本小题满分12分）函数.（）当时，求函数的单调区间；（）若是极大值点.（）当时，求的取值范围；（）当为定值时，设是的3个极值点.问：是否存在实数，可找到实数使得的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的的值及相应的；若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为（）求曲线在极坐标系中的方程； （）求直线被曲线截得的弦长23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数. （）解不等式； （）若存在实数，使得，求实数的取值范围荆州中学高三年级1月质量检测数学卷参考答案题号123456789101112答案CBCACDCADABA13. 3 14. 15. 或 16. 12. 简解：由，可得，令，则，所以，令，则，易知，所以，在单调递减，原不等式即，或.17. 解：() , 3分故周期 . 4分令则所以单调增区间为. 6分 （） 由可得 ， 8分所以cosA. 由余弦定理a2b2c22bccosA，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立 ， 10分因此bcsinA.所以ABC面积的最大值为. 12分18. 解 ：()因为数列的前项和， 所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得, .19. 解：（）令中点为，连接， 点分别是的中点， ,.四边形为平行四边形. ,又平面, 平面,.（）以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系（如图），则，设平面的法向量为，则且，即且，取，得，,平面的一个法向量为.又，所以为平面的一个法向量，由，又，所以. 20 解：（）以点O为坐标原点，直线OM为轴，建立直角坐标系如图所示则由题设得：，直线ON的方程为 由，解得，所以 2分故直线AQ的方程为，由得即，故， 5分答：水上旅游线的长为km 6分（）设试验产生的强水波圆P，由题意可得P（3，9），生成小时时，游轮在线段AB上的点C处，则，所以若强水波不会波及游轮的航行即 即， 10分当时恒成立； 当. ，当且仅当时等号成立，所以当时恒成立，由于，所以强水波不会波及游轮的航行 12分21.解：（）当时，当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（）（）当时，令，, 故有两根，不妨设，当与有一个为零时，不是的极值点，故与均不为0；当或时，是函数的极小极点，不合题意；当时，是函数的极大值.，即，.的取值范围为.（），令，因此，有两根，不妨设，又因为为极大值点，所以的三个极值点分别为，且，则是的一个排列，其中，若或成等差数列即，即也即时有：或，所以，或；若不成等差数列，则需：或，当时，于是，即，故时，此时，同理当时，.综上所述：当时，；当时，；当时，.22.解:（）曲线的普通方程为，即，将代入方程化简得所以，曲线的极坐标方程是 5分（）直线的直角坐标方程为，由得直线与曲线C的交点坐标为，所以弦长 10分23. 解：() 当时，所以; 当时，所以为; 当时，所以.综合不等式的解集为 .5分()即，由绝对值的几何意义，只需 .10分10
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