江苏省盱眙县都梁中学高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的方程课堂精练苏教版必修2

江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的方程课堂精练 苏教版必修21圆(x1)2y21的圆心到直线的距离是_2(1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是_(2)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为_3两条直线yx2a与y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24上，则常数a的值是_4(1)若方程a2x2(2a3)y22axa10表示圆，则实数a的值等于_(2)方程x2y2xym0表示一个圆，则m的范围是_5(1)点A(3,5)是圆x2y24x8y80的一条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为_(2) 经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_6(1)已知方程x2y24x2y40，则x2y2的最大值是_(2)设P(x，y)是曲线C：x2(y4)24上的任意一点，则的最大值为_7已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，Q(5,3)是在圆上、圆外，还是圆内8求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求出圆心坐标和半径9.已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一个圆(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆的半径R的最大值；(3)求圆心C的轨迹方程参考答案 1.圆的圆心是(1,0)，圆心到直线的距离=.2(1)x2(y2)21(2)(x2)2(y2)21(1)设圆心为(0，a)，则，a2.故圆的方程为x2(y2)21.(2)圆与圆的对称只是圆心关于直线对称，而半径不变，即求点C1(1,1)关于直线xy10的对称点C2.易得C2(2，2)故所求圆的方程为(x2)2(y2)21.3或1由题意知即P点坐标为(a,3a)点P(a,3a)在圆(x1)2(y1)24上，(a1)2(3a1)24，解得a1或.4(1)1(2)(1)由条件得解得a1.(2)由方程表示圆的条件知，D2E24F(1)2124m0，即m的范围是.5(1)xy80(2)xy10(1)圆心C(2,4)，kAC1，则弦所在直线的斜率为1，方程为y5(x3)，即xy80.(2)x22xy20可化为(x1)2y21，圆心C的坐标为(1,0)又过点C的直线与xy0垂直，其斜率为1.故所求直线方程为yx1，即xy10.6(1)(2)(1)x2y2的最大值即圆上的点距离原点的距离平方的最大值，圆心为(2,1)，.(2)设曲线C的圆心坐标为C，则有C(0，4)，表示圆周上的点到A(1,1)的距离，其最大值为.7解：由已知得圆心坐标为C(5,6)，半径.圆的方程为(x5)2(y6)210.又点M(6,9)与圆心C(5,6)的距离，M在圆上；点Q(5,3)与圆心C(5,6)的距离为，点Q在圆内8解：设圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)因为O，M1，M2三点在圆上，则有解得D8，E6，F0.所以所求圆的方程为x2y28x6y0.可化为(x4)2(y3)225.圆心为(4，3)，半径为5.9.解：(1)利用方程x2y2DxEyF0表示圆的条件是D2E24F0，得4(m3)24(14m2)24(16m49)0，解得.(2)表示圆时，半径.由(1)知，则当时，. (3)设圆心为C(x0，y0)，则消去参数m得(x03)2(y01)但由于m，则x0m3.故所求圆心的轨迹方程为(x3)2(y1)，x.- 4 -