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江西省宜春2016-2017学年度高三下学期3月月考数学（理）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集U=x|x1，集合A=x|x2，则UA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x22.已知复数z满足zi=2i，i为虚数单位，则z=（）A2iB1+2iC1+2iD12i3.已知ABC中，AB=2，AC=4，O为ABC的外心，则等于（）A4B6C8D104.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A6B8C10D125.在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（）ABCD无法确定6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）ABCD7.已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5若存在两项am，an使得，则的最小值为（）ABCD8.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）ABCD9.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A若m，m，则B若m，则mC若，则 D若，则10.已知椭圆的焦点是F1（0，），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且=，则F1PF2的大小为（）ABCD11.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）ABCD12.若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同点到直线l：xy+b=0的距离为，则b的取值范围是（）A2，2B10，10C（，1010，+）D（，22，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为，且|=1， |= 14.（x）4（x2）的展开式中，x2的系数为 15.已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列log2an的前7项之和为 16.设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则_三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C=，ABC的面积为2，求c18.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABAD，ABCD，CD=AD=2AB=2AP（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由19.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数的分布列与期望E()令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜20.如图，射线OA，OB所在的直线的方向向量分别为，点P在AOB内，PMOA于M，PNOB于N；（1）若k=1，求|OM|的值；（2）若P（2，1），OMP的面积为，求k的值；（3）已知k为常数，M，N的中点为T，且SMON=，当P变化时，求动点T轨迹方程21.已知函数f（x）=ax3bex（aR，bR），且f（x）在x=0处的切线与xy+3=0垂直（1）若函数f（x）在，1存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：f（x1）122.选修4-1几何证明选讲如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E（1）求证：AE=EB；（2）求EFFC的值23. 选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；（）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求AOB的面积24.选修4-5不等式选讲 已知函数f（x）=|x|2x+1|（）求f（x）的值域；（）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证： +1参考答案123456789101112ADBBCCBCCDAA13.314.1615.716.1117.解：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinCa+b=2ca，c，b成等差数列（）ab=8c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得18.【解答】（1）证明：PA平面ABCDPACD 又ABAD，ABCD，CDAD 由可得 CD平面PAD又CD平面PCD平面PCD平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE平面PAD证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是PCD的中位线EFCD，EF=CD由题设可得 ABCD，AF=CDEFAB，EF=AB四边形ABEF为平行四边形BEAF又BE平面PAD，AF平面PADBE平面PAD19. (1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止20.解：（1）因为，所以|OP|=，因为OA的方程为y=x，即xy=0，点P到直线的距离为=，所以|OM|=；（2）直线OA的方程为kxy=0，P（2，1）到直线的距离为d=，所以|OM|=，所以OMP的面积为=，所以；（3）设M（x1，kx1），N（x2，kx2），T（x，y），x10，x20，k0，设直线OA的倾斜角为，则，根据题意得代入化简得动点T轨迹方程为21.解：因为f（x）=ax2bex，所以f（0）=b=1，所以b=1（1）由前可知，f（x）=ax2ex根据题意：f（x）0在上有解，即ax2ex0在上有解 即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g（x）0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以 ae（2）令h（x）=f（x），则h（x）=ax2ex，所以h（x）=2axex由题可知，h（x）=0有两个根x1，x2，即2axex=0有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，设（x）=，则（x）=，当x0时，（x）0，（x）单调递减；当0x1时，（x）0，（x）单调递减；当x1时，（x）0，（x）单调递增故要使方程2a=有两个根，只需2a（1）=e，即a，所以a的取值范围是（，+），（3）由（2）得：0x11x2且由h（x1）=0，得2ax1=0，所以a=，x1（0，1）所以f（x1）=h（x1）=a=（1），x1（0，1），令r（t）=et（1），（0t1），则r（t）=et（）0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以r（1）r（t）r（0），即f（x1）122.【解答】（1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线依据切割线定理，得EA2=EFEC另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得EB2=EFEC故AE=EB（2）解：连结BF，BC为圆O直径，BFEC在RTEBC中，有又在RtBCE中，由射影定理得EFFC=BF2=23.解：（）消去参数得曲线C1的普通方程C1：x2+y22x=0（1）将曲线C2：=4sin化为直角坐标方程得x2+y24y=0（2）由（1）（2）得4y2x=0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为；（）由C1：（x1）2+y2=1知曲线C1是以C1（1，0）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+（y2）2=4知曲线C2：是以C2（0，2）为圆心，半径为2的圆|AB|AC1|+|C1C2|+|BC2|，当|AB|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2O到直线AB的距离为，又此时|AB|=|C1C2|+1+2=3+，AOB的面积为24.（）解：函数f（x）=|x|2x+1|=，函数的图象如图所示，则函数的值域为（，1；（）证明：由题意x，y，z均为正实数，x+y+z=1，由柯西不等式可得（x+y+z）（+）（y+z+z）2=1，+112
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