江西省宜春市丰城市2017届高三数学3月联考试题理

江西省宜春市、丰城市2017届高三数学3月联考试题 理一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则=（ ） A.(-1,1) B C D2.已知复数满足（为虚数单位），则（）A B C D3九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 A B C D4.在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分最高的学生， 在某道题目上的答对率也应较高.如图是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（）。A. 此题没有考生得12分B. 此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏C. 分数在40,50)的考生此大题的平均得分大约为4.8分D. 全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差5.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为A. B. C. D. 6.已知函数是奇函数，则方程的根为（） A. B. C. 6 D 7执行如下图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C. D. 8.函数y=的图象大致是( )9把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为（ ）A B C D 10设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，过点作轴的垂线与抛物线交于点,若,则直线的方程为（ ）A B C D11已知函数与函数的图象上至少存在一对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）ABC D12.若正实数x,y满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.若，则的二项展开式中的系数为 .14.已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为_15. 已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是_16.已知函数，点为坐标原点, 点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实 数的取值范围为_.三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列中，且（I）求的值及数列的通项公式；（II）设，且数列的前项和为，求18. 已知直三棱柱的底面为正三角形，分别是，上的点，且满足，（1）求证：平面平面；（2）设直三棱柱的棱长均相等，求二面角的余弦值19.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程。某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行 统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们 的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍 人口的百分比； （3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；80岁以下 老人每人每月发放生活补贴120元；不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元。试估计政府执行此计划的年度预算。20.如图，在平面直角坐标系中，设椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为，上顶点为，离心率为.椭圆上一点满足：在轴上方，且轴.（1）若，求的值；（2）连结并延长交椭圆于另一点. 若，求的取值范围.21已知函数f(x)=xe2x-lnx-ax. (1)当a=0时，求函数f(x)在，1上的最小值； (2)若x0，不等式f(x)1恒成立，求a的取值范围； (3)若x0，不等式恒成立，求a的取值范围 请考生在第22,23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求及的值23选修4-5：不等式选讲 已知不等式|x+3|2x10的解集为（x0，+） （）求x0的值； （）若函数f（x）=|xm|+|x+|x0（m0）有零点，求实数m的值丰城中学、上高二中2017届高三联考试卷数学（理）答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分22 23（本小题满分10分）2017届高三联考试卷数学（理）答案参考答案：1-12 CBABC DADBB DA 13.180 14. 15.() 16. 19.解：（）数据整理如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80岁及以上 20 45 20 15 80岁以下 200 225 50 25从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为： =，故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为1680岁以下长者人数为10人（）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：，用样本估计总体，80岁及以上长者共有万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75%（）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=，P（X=120）=，P（X=200）=，P（X=220）=，P（X=300）=，则随机变量X的分布列为： X 0 120 200 220 300 PEX=28，全市老人的总预算为281266104=2.2176108元政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元21解：（1）时，所以函数在上是增函数，又函数的值域为R，故，使得，又，所以当时，即函数在区间上递增，所以 （2），由（1）知函数在上是增函数，且，使得进而函数在区间上递减，在上递增，由得：，因为，不等式恒成立，设 则为增函数，且有唯一零点，设为则 则 即令，则单增，且则，即而在为增函数则当时有最大值， （3）由，对任意成立，令函数，所以，当x1时，当时，所以当时，函数取得最小值，23. 解：（）不等式转化为或，解得x2，x0=2；（）由题意，等价于|xm|+|x+|=2（m0）有解，|xm|+|x+|m+，当且仅当（xm）（x+）0时取等号，|xm|+|x+|=2（m0）有解，m+2，m+2，m+=2解得m=113