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八年级数学沪科版上册,第13章三角形中的边角关系、命题与证明,13.2命题与证明（第3课时）,授课人：XXXX,一、新课引入,三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180.,几何语言：在ABC中，有A+B+C=180,1.在ABC中，A=55，C=43,则B=.,2.如图所示：A+B+C+D+E+F=.,360,82,一、新课引入,如图：已知ABC求证：A+B+C=180,证明:过点A作EFBC，EF/BCB=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,知道吗,辅助线的作法可要交待清楚,辅助线要用虚线哟!,二、新课讲解,证明:延长BC到D，过点C作CEBA，CE/BAA=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,还有其它的证明方法吗？,如图：已知ABC求证：A+B+C=180,二、新课讲解,二、新课讲解,A,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定理，得,A+B+C=180即A+B+90=180，所以A+B=90.,推论1直角三角形的两个锐角互余.,由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.,二、新课讲解,探索直角三角形的判定,思考我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？,二、新课讲解,例已知:ABC,如图所示.求证:A+B+C=180.,证明如图延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作2=B，则CE/BA.A=1.B，C，D，在同一条直线上，1+2+ACB=180，A+B+ACB=1+2+ACB=180,二、新课讲解,二、新课讲解,例已知:如图所示,1、2、3是ABC的三个外角.求证:1+2+3=360.,证明:1=ABC+ACB,2=BAC+ACB,3=BAC+ABC,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)1+2+3=2(ABC+ACB+BAC).(等式性质)ABC+ACB+BAC=180,(三角形内角和定理)1+2+3=360.,如图，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？,分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？,二、新课讲解,解：在RtAEC中，C=90，CAE+AEC=90（直角三角形两锐角互余）在RtBDE中，D=90，,DBE+BED=90（直角三角形两锐角互余）AEC=BED（对顶角相等），CAE=DBE（等角的余角相等）,二、新课讲解,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180；,2、直角三角形两锐角互余；,3、有两个角互余的三角形是直角三角形.,这节课我们学到了什么？,三、归纳小结,2、下列说法中正确的是（）A三角形的内角中最多有2个锐角B三角形的内角中最多有2个钝角C三角形的内角中最多有1个直角D三角形的内角都大于60,C,1、在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC的形状是_.,直角三角形,四、强化训练,五、布置作业,习题13.2,本课结束,
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