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新安中学2016-2017学年度高二上数学（理）期末考试试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()AA与C互斥 BB与C互斥 C任何两个均互斥 D任何两个均不互斥2.已知p:或，则是成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）A2 B4 C6 D84.双曲线的焦距为（ ）A B C D5.设原命题为：“若空间两个向量与()共线，则存在实数，使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数( )A1 B2 C3 D46.已知抛物线的方程为y2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为()A B C(1,0) D(0,1)7. 从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）A B C D 8. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A B C D9. 设点为有公共焦点，的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则（ ）A B C D10.甲,乙,丙,丁四人进行篮球训练传球,持球人将球等可能的传给其他人,篮球现在被甲持有,共进行三次传球,则传球过程中乙始终没得到球的概率为（） 11.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）A2 B C1 D 12、已知点F为抛物线y28x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|6，则|PA|PO|的最小值为 ()A8 B C D第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 如图，在半径为2 的圆内随机撒一百粒豆子，有15 粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_14. 已知抛物线的焦点与椭圆的一焦点重合，则该椭圆的离心率为 ；15.方程 |x+1|y-1|2表示的曲线围成的图形面积为_16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线；方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所有真命题的序号）三解答题（本题共6道小题,第1题10分,共70分）17. （10分）六安市为争创文明卫生城市实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”，“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了我市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率.18. 命题p：实数x满足x24ax+3a20,（a0），命题q：实数x满足 （1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围 19. 已知三点P(2，5)、F1(0，-6)、F2(0，6).(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点过点P的双曲线的标准方程20. 已知动圆过定点(4,0)，且在y轴上截得的弦的长为 8.(1)求动圆圆心的轨迹方程；(2)过点（2,0）的直线与相交于，两点求证：是一个定值21.已知点A，B的坐标分别是 ，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是1（1）过点M的轨迹C的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线， 分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值22. 如图，椭圆E： (ab0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.高二数学期末考试试卷参考答案一选择题： 1.C 2A. 3.A 4.C 5.C 6.A 7. D 8.B 9.C 10.D 11.D 12. C二： 13.0.6； 14. 15.8 16。17解：()依题意得，“可回收垃圾”共有（吨）其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有吨3分设事件为“可回收垃圾投放正确”，所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为5分（）据数据统计，总共抽取了吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。7分故生活垃圾投放正确的数量为吨，所以，生活垃圾投放错误的总量为吨设事件“生活垃圾投放错误”，故可估计生活垃圾投放错误的概率为。18. （1）a=1，pq为真，p，q都为真p：x24x+30，解得1x3 命题q：x满足2x3，解得2x3实数x的取值范围是2x3（2）命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0），解得ax3aq：x满足2x3q是p的充分不必要条件，解得1a2实数a的取值范围是（1，219解(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为 (ab0)，则c6,2a|PF1|PF2|6，所以a3，b2a2c245369.故所求椭圆的标准方程为(2)点P (2,5)、F1(0，6)、F2(0,6)关于直线yx的对称点分别为P(5,2)、F1(6,0)、F2(6,0) 设所求双曲线的标准方程为 (a0，b0)，由题意知，c16, 2a1|PF1|PF2|4，所以a12，bca362016.故所求双曲线的标准方程为：20. 解：(1)设圆心为C(x，y)，线段MN的中点为T，则1分|MT|4.依题意，得|CP|2|CM|2|MT|2|TC|2，为动圆圆心C的轨迹方程4分(2)证明：设直线l的方程为xky2，A（x1,y1）,B（x2,y2） 5分由，得y28ky160. 。7分y1y28k，y1y216，(x1，y1)，(x2，y2)8分x1x2y1y2(ky12)(ky22)y1y29分k2y1y22k(y1y2)4y1y216k216k241612.11分是一个定值12分21解：（1）令M点坐标为（x，y），直线AM的斜率，直线BM的斜率，因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是1，所以有，化简得到点M的轨迹C方程为 6分（2）由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为零，设直线l1的斜率为k1，则直线l1的方程为y=k1x由得，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k1，则，又直线l2的斜率为，可得所以，当且仅当即k1=1，四边形ABCD的面积有最小值为2 12分22解答(1)因为|AB|AF2|BF2|8，即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以4a8，a2.又因为，即，所以c1.所以.故椭圆E的方程是 .(2)由 得(4k23)x28kmx4m2120.因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m0且0，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化简得4k2m230.(*)此时，y0kx0m，所以P(，).由得Q(4,4km).假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上.设M(x1,0)，则对满足(*)式的m，k恒成立.因为(，)，(4x1,4km)，由，得，整理，得(4x14)x124x130.(*)由于(*)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以解得x11.故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M.9
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