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班级_ 姓名_ 学号_ 考场号_ 座位号_装订线平罗2017届高三第一次模拟考试能力测试文科数学第I卷（选择题）一、选择题：本大题12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A. B. C. D.2已知，其中为虚数单位，则 A B C D3下列命题中正确的是 A若为真命题，则为真命题B“”是“”的充分不必要条件C命题“若，则”的否命题为：“若，则”D已知命题：，则：，4在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项等于A B C. D5若，则的值为 A B C. D 6执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的A 3 B 4 C.5 D 67设直线与纵轴及直线所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为A. B. C. D. 以上答案均不正确8.函数的递减区间为A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 1210若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 A. B. C. D. 11设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于A B C D312已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则函数的最小值是A5 B C D 第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13已知则的值为 14. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 15.我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 _16. 在平面直角坐标系中，已知点在曲线：上，点在直线上，则的最小值为_.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）在中，分别为内角所对的边，且满足abc, b=2asinB（1）求的大小；（2）若，求的面积18（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，,点M是SD的中点，且交SC于点N.（1） 求证:平面ACM； （2） 求点C到平面AMN的距离20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点作直线轴，点为直线上的动点(点与点不重合)，点为椭圆右顶点，直线交椭圆于点.(1) 求椭圆的方程.(2) 求证：.(3) 试问：是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由.21(本小题满分12分)已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求的范围，使得恒成立请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点.（1）求经过O,A,B的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，求实数a的值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（1）求解不等式的解集；（2）若函数的定义域为R，求实数m的取值范围. 高三文科数学答案一选择题123456789101112AABBDBBBABCA二填空题 13.3e 14.8 15.4 16. 2三解答题17. 解：（1），2分，4分由于，为锐角，6分（2）由余弦定理：，8分或，由于10分所以12分考点：正弦二倍角公式及正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.18. 解：（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以；（2）设这7名学生分别为（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，（3）由题意得，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系19. 试题解析：（） 证明：连结交于，连结 是正方形， 是的中点 是的中点，是的中位线 又平面，平面， 平面 （）由条件有 平面， 又 是的中点， 平面 由已知，平面 于是面，则为点到平面的距离 在中，于是点到平面的距离为20.试题解析： (1) (2)设直线BM的方程为，由方程组 消去y得：，设，则有所以由所以 因为,所以(3)由（2）可知 为定值16.21. 试题解析：（1）（）,是的极值点，解得，当时，当变化时： 极大值极小值的极大值为（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，得；当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，此时，不合题意；当时，在上单调递增，此时，不合题意；当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，此时，不合题意综上所述，时，恒成立22.试题解析：（）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点O（0，0），A（0，2），B（2，2）；过O，A，B三点的圆C的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=2，即x2-2x+y2-2y=0；化为极坐标方程是2=2cos+2sin，即 5分（ II）圆D的参数方程是参数，为半径）化为普通方程是(x+1)2+(y+1)2=a2；圆C与圆D的圆心距|CD|=,当圆C与圆D外切时，解得. 10分考点：极坐标与做极坐标互化，待定系数法，圆的标准方程，直角坐标方程与极坐标方程互化，参数方程与普通方程互化，两圆的位置关系23.【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于m=f（x）在R无解，求出f（x）的范围，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）原不等式即为|x2|x4|0，若x2，则2x+x40，符合题意，x2，若2x4，则x2+x40，解得：x3，2x3，若x4，则x2x+40，不合题意，综上，原不等式的解集是x|x3；（2）若函数g（x）=的定义域为R，则mf（x）=0恒不成立，即m=f（x）在R无解，|f（x）|=|x2|x4|x2（x4）|=2，当且仅当（x2）（x4）0时取“=”，2f（x）2，故m的范围是（，2）（2，+）10
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