八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版 (8)

2015-2016学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx2以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A5，12，13BC7，24，25D8，15，173下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD24下列四个等式：；（）2=16；（）2=4；（）2=4正确的是（）ABCD5如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A64B72C76D846化简的结果是（）ABCD7在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）AA=C，B=DBA=B=C=90CA+B=180，B+C=180DA+B=180，C+D=1808ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）AB或CD109如图，ABCD的周长为10cm，AE平分BAD，若CE=1cm，则AB的长度是（）A5cmB4cmC3cmD2cm10如图，在ABCD中，ODA=90，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A8cmB10cmC12cmD16cm11如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=2，BC=，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）ABC1D12矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD=120，AC=6，则ABO的周长为（）A18B15C12D913如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，则BE的长为（）AB2C44D4214如图，菱形ABCD的对角线BD长为4cm，高AE长为2cm，则菱形ABCD的周长为（）A20cmB16cmC12cmD8cm二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15若=2x，则x的取值范围是16已知x=+1，则x22x+4=17如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形18如图，长为48cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升7cm至D点，则弹性皮筋被拉长了19如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若EF=2，BC=10，则AB的长为三、解答题（共7小题，满分63分）20计算：（1）（）（）；（2）（3）21如图，在ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DEBF22八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米（注：BDCE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米（3）牵线放风筝的小明身高1.6米求风筝的高度CE23观察下列各式：；（1）上面各式成立吗？请写出验证过程；（2）请用字母n（n是正整数且n2）表示上面三个式子的规律，并给出证明24将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，如图，若BF=12，求DF的长25如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由26如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F（1）求证：AE=EF；（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由2015-2016学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，52x0，解得，x，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键2以下各组数不能作为直角三角形的边长的是（）A5，12，13BC7，24，25D8，15，17【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故符合题意；C、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；D、82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意故选B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD2【考点】最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、2，是最简二次根式，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键4下列四个等式：；（）2=16；（）2=4；（）2=4正确的是（）ABCD【考点】算术平方根【分析】依据算术平方根的定义、以及有理数的乘方法则判断即可【解答】解： =4，故错误；（）2=（2）2=4，故错误，正确；（）2=22=4，故正确故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、有理数的乘方法则的应用，掌握运算的先后顺序是解题的关键5如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A64B72C76D84【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】由已知得ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCDSABE求面积【解答】解：AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100，S阴影部分=S正方形ABCDSABE=AB2AEBE=10068=76故选C【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解6化简的结果是（）ABCD【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘法，可分母有理化【解答】解： =，故选：A【点评】本题考查了分母有理化，利用二次根式的乘法是解题关键7在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）AA=C，B=DBA=B=C=90CA+B=180，B+C=180DA+B=180，C+D=180【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题【解答】解：（A）A=C，B=D，根据四边形的内角和为360，可推出A+B=180，所以ADBC，同理可得ABCD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；（B）A=B=C=90，则D=90，四个内角均为90可以证明四边形ABCD为矩形，故B选项正确；（C）A+B=180，B+C=180即可证明ABCD，ADBC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；（D）A+B=180，C+D=180即可证明ADBC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故D选项错误故选 D【点评】本题考查了平行四边形的多种判定方法，考查了矩形的判定，本题中根据不同方法判定平行四边形是解题的关键8ABC中，AB=AC=13，BC=10，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）AB或CD10【考点】等腰三角形的性质【分析】作AFBC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=CF=BC=5，然后根据勾股定理求得AF=12，连接AP，由图可得：SAPB+SAPC=SABC，代入数值，解答出即可【解答】解：作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=BC=5，AF=12连接AP，由图可得，SAPB+SAPC=SABC，PDAB于D，PEAC于E，AB=AC=13，SAPB+SAPC=SABC，13PD+13PE=1012，PD+PE=故选A【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想9如图，ABCD的周长为10cm，AE平分BAD，若CE=1cm，则AB的长度是（）A5cmB4cmC3cmD2cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+1）cm，得出方程x+x+1=5，求出方程的解即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=BAE，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+1）cm，ABCD的周长为10cm，x+x+1=5，解得：x=2，即AB=2cm故选D【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中10如图，在ABCD中，ODA=90，AC=20cm，BD=12cm，则AD的长为（）A8cmB10cmC12cmD16cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得DO=BD，AO=AC，再利用勾股定理计算出AD即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DO=BD，AO=AC，AC=20cm，BD=12cm，DO=6cm，AO=10cm，AD=8（cm），故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分11如图所示，有一块直角三角形纸片，C=90，AC=2，BC=，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）ABC1D【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由有一块直角三角形纸片，C=90，AC=2，BC=，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得AE的长，继而求得答案【解答】解：C=90，AC=2，BC=，AB=，由折叠的性质可得：AE=AB=，CE=AEAC=故选A【点评】此题考查了折叠的性质以及勾股定理注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键12矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD=120，AC=6，则ABO的周长为（）A18B15C12D9【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出OA=OB=3，再证明OAB是等边三角形，即可求出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=AC=3，OB=BD，AC=BD=6，OA=OB=3，AOD=120，AOB=60，ABO是等边三角形，AB=OA=3，ABO的周长=OA+AB+OB=3OA=9；故选：D【点评】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键13如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，则BE的长为（）AB2C44D42【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAE=AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=4，BE=BDDE=44故选C【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质14如图，菱形ABCD的对角线BD长为4cm，高AE长为2cm，则菱形ABCD的周长为（）A20cmB16cmC12cmD8cm【考点】菱形的性质【分析】由三角形ACB的面积为定值可求出AC=BC，再由菱形的性质可证明ACB是等边三角形，所以ABC=60，则AB的长可求出，进而可求出菱形ABCD的周长【解答】解：设AC和BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，BDAC，BO=BD=2cm，AB=BC=CD=AD，高AE长为2cm，SABC=AEBC=ACBO，BC=AC，AC=BC=AB，ACB是等边三角形，ABC=60，AE=2cm，AB=4cm，菱形ABCD的周长=4AB=16cm，故选B【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及三角形面积公式的运用，正确判定ACB是等边三角形是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15若=2x，则x的取值范围是x2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据已知得出x20，求出不等式的解集即可【解答】解： =2x，x20，x2则x的取值范围是x2故答案为：x2【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时， =a16已知x=+1，则x22x+4=6【考点】二次根式的化简求值【分析】利用完全平方公式把代数式x22x+4变形，进一步代入后即可得到结果【解答】解：x=+1，x22x+4=（x1）2+3=3+3=6故答案为：6【点评】此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：代数式的求值，完全平方公式的运用，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或ACBD等，可使它成为菱形【考点】菱形的判定【专题】开放型【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ACBD时，平行四边形ABCD是菱形故答案为：AB=BC或ACBD等【点评】本题考查了菱形的判定，正确把握菱形的判定方法是解题关键18如图，长为48cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升7cm至D点，则弹性皮筋被拉长了2cm【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理计算出AD和BD的长，然后求和，再减去AB长即可【解答】解：C是AB的中点，AC=BC=AB=24cm，DCAB，AD=25（cm），BD=25（cm），AD+BD=50cm，弹性皮筋被拉长了：5048=2（cm），故答案为：2cm【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用19如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若EF=2，BC=10，则AB的长为6【考点】三角形中位线定理【分析】延长AF交BC于M，首先证明AF=FM，再证明BA=BM，CM=2EF即可解决问题【解答】解：延长AF交BC于MDE为ABC的中位线，AD=BD，AE=EC，DEBC，AF=FM，BFAM，BA=BM，AF=FM，AE=EC，CM=2EF=4，BM=BCCM=6，AB=BM=6故答案为6【点评】本题考查三角形中位线定理、解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型三、解答题（共7小题，满分63分）20计算：（1）（）（）；（2）（3）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式=2+=3+；（2）原式=（6+4）2=2=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍21如图，在ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DEBF【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质可得DC=AB，DCAB，进而可证出CAB=DCA，然后再证明DECBFA（SAS），可得DEF=BFA，然后可根据内错角相等两直线平行得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，CAB=DCA，AE=CD，AF=CE，在DEC和BFA中，DECBFA（SAS），DEF=BFA，DEBF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明DECBFA，此题难度不大22八年级二班小明和小亮同血学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米（注：BDCE）（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米（3）牵线放风筝的小明身高1.6米求风筝的高度CE【考点】勾股定理的应用【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度【解答】解：在RtCDB中，由勾股定理得，CD2=BC2BD2=252152=400，所以，CD=20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6米，答：风筝的高度CE为21.6米【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键23观察下列各式：；（1）上面各式成立吗？请写出验证过程；（2）请用字母n（n是正整数且n2）表示上面三个式子的规律，并给出证明【考点】二次根式的性质与化简【分析】（1）利用二次根式的化简进行验证即可；（2）根据等式的左右两边的变化规律可写出其式子的规律，利用二次根式的化简可证明【解答】解：（1）成立验证如下：=2，=3，=4，各式都成立；（2）规律： =n，证明：=n，等式成立【点评】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键，即=|a|24将一副直角三角板如图摆放，等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，如图，若BF=12，求DF的长【考点】旋转的性质【分析】由三角板的特点直接得到DEF=30，再用锐角三角函数求解【解答】解：在RtDEF中，DEF=30，BF=12，sinDEF=，DF=BFsinDEF=12=6【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了锐角三角函数的意义，解本题的关键是掌握锐角三角函数的意义25（2013临夏州）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC【解答】解：（1）BD=CD理由如下：依题意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD（三线合一），ADB=90，AFBD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键26如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F（1）求证：AE=EF；（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？成立；（填“成立”或“不成立”）；（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）取AB中点M，连接EM，求出BM=BE，得出BME=45，求出AME=ECF=135，求出MAE=FEC，根据ASA推出AME和ECF全等即可；（2）截取BE=BM，连接EM，求出AM=EC，得出BME=45，求出AME=ECF=135，求出MAE=FEC，根据ASA推出AME和ECF全等即可；（3）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，根据已知利用ASA判定ANEECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF【解答】（1）证明：取AB中点M，连接EM，AB=BC，E为BC中点，M为AB中点，AM=CE=BE，BME=BME=45，AME=135=ECF，B=90，BAE+AEB=90，AEF=90，AEB+FEC=90，BAE=FEC，在AME和ECF中，AMEECF（ASA），AE=EF；（2）解：成立，理由是：如图2，在AB上截取BM=BE，连接ME，B=90，BME=BEM=45，AME=135=ECF，AB=BC，BM=BE，AM=EC，在AME和ECF中，AMEECF（ASA），AE=EF；（3）成立证明：如图3，在BA的延长线上取一点N使AN=CE，连接NEBN=BE，N=NEC=45，CF平分DCG，FCE=45，N=ECF，四边形ABCD是正方形，ADBE，DAE=BEA，即DAE+90=BEA+90，NAE=CEF，ANEECF（ASA），AE=EF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出AMEECF