八年级数学上学期期中试卷（含解析） 新人教版2 (10)

2016-2017学年辽宁省八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题2分，共16分）请把选择题答案写在下面表格里1在0.4、（）0、3.14、0.818118111811118、0.1010010001、0.451452453454中，无理数的个数是（）A1B2C3D42下列各式正确的是（）A =10B =2+3=5C =D3气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A西太平洋北偏东47B距广州500海里C北纬28，东经36D湛江附近4已知点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A3B3C7D75已知点（2，y1），（1，y2），（，y3）都在直线y=3x+2上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y16无论m取何实数，直线y=x+3m与y=x+1的交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD8如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）二、填空题（每题2分，共16分）9的倒数是，|23|=，平方根等于它本身的数是10一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km11P（5，6）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是12一次函数y=3x+6的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是13如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母P，则这个字母单词为14已知直线y=（m1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，求此直线解析式15经过点（4，0）且与坐标轴围成的三角形面积为4的直线的表达式是16下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：0.3、0.4、0.5是一组勾股数；若点Q（m1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；已知函数y=（m1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m1其中正确的是（填序号）三、解答下列各题（17题16分，18题6分，共22分）17计算：（1）（32+）2（2）（+2）2003（2）2004（3）226+3（32）（4）25（x+2）2196=018已知x，y为实数，且y=，试求的平方根四解答下列各题（共46分）19如图，在正方形网格中每个小正方形边长为1，格点ABC（顶点是网格线的交点）的顶点A、C坐标分别为（4，5）、（1，3）（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出ABC关于x轴对称的ABC的顶点坐标20已知一次函数y=（6+3m）x+（n2）求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m=1，n=2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出AOB的面积（O为坐标原点）21如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，A（13，0），C（0，5），将长方形OABC沿折痕CD折叠，使点B落在OA上的点E处，点D在AB边上（1）直接写出点B的坐标；（2）求OE的长；（3）求点D的坐标22在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）23已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3）与x轴的交点坐标为B（1，0）、C（3，0）（1）求函数y1和y2的函数关系式；（2）求ABC的面积；（3）求AOB中AB边上的高；（4）若点D在x轴上，且满足ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标2016-2017学年辽宁省辽阳九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题2分，共16分）请把选择题答案写在下面表格里1在0.4、（）0、3.14、0.818118111811118、0.1010010001、0.451452453454中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【考点】无理数；零指数幂【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：、3.14、0.1010010001、0.451452453454是无理数，故选：D2下列各式正确的是（）A =10B =2+3=5C =D【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质，进而分别分析得出答案【解答】解：A、=10，故此选项错误；B、=，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、=3，故此选项错误故选：C3气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A西太平洋北偏东47B距广州500海里C北纬28，东经36D湛江附近【考点】方向角【分析】确定一个物体的位置需要两个量【解答】解：A、西太平洋北偏东47，不能确定台风的位置；B、距广州500海里，不能确定台风的位置；C、北纬28，东经36，能确定台风的位置；D、湛江附近，不能确定台风的位置故选：C4已知点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A3B3C7D7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解【解答】解：点A（a，2）和点B（5，b）关于y轴对称，a=5，b=2，a+b=5+2=3故选A5已知点（2，y1），（1，y2），（，y3）都在直线y=3x+2上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【解答】解：点（2，y1），（1，y2），（，y3）都在直线y=3x+2上，y1=8，y2=1，y3=，81，y1y3y2故选C6无论m取何实数，直线y=x+3m与y=x+1的交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】两条直线相交或平行问题【分析】直线y=x+1经过第一、二、四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+3m与直线y=x+1的交点不可能在第三象限【解答】解：由于直线y=x+1的图象不经过第三象限因此无论m取何值，直线y=x+3m与直线y=x+1的交点不可能在第三象限故选C7直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【解答】解：A、假设k0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、假设k0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论一致，故本选项正确；C、假设k0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设k0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误故选B8如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【考点】规律型：点的坐标【分析】先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3，然后用2013除以3，再根据余数的情况确定第2013次相遇的地点的坐标即可【解答】解：矩形的周长为2（2+4）=12，所以，第一次相遇的时间为12（1+2）=4秒，此时，甲走过的路程为41=4，124=3，第3次相遇时在点A处，以后3的倍数次相遇都在点A处，20133=671，第2013次相遇地点是A，坐标为（2，0）故选：A二、填空题（每题2分，共16分）9的倒数是，|23|=32，平方根等于它本身的数是0，1【考点】实数的性质；绝对值【分析】根据倒数的定义，差的绝对值是大数减小数，平方的意义，可得答案【解答】解：的倒数是，|23|=32，平方根等于它本身的数是 0，1，故答案为：，32，0，110一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距17 km【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90，所以ABC为直角三角形在RtABC中，AC=160.5km=8km，BC=300.5km=15km则AB=km=17km故答案为 1711P（5，6）到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，到原点的距离是【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离【解答】解：P（5，6）到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，到原点的距离=故答案为：6，5，12一次函数y=3x+6的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，6），图象与坐标轴所围成的三角形面积是6【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数y=3x+6的图象与x轴交点相交时，y=0，计算出x的值，可得与x轴交点坐标；与y轴相交时x=0，计算出y的值，进而可得与y轴交点坐标，然后可得图象与坐标轴所围成的三角形面积【解答】解：当y=0时，3x+6=0，解得：x=2，图象与x轴交点坐标是（2，0），当x=0时，y=0，与y轴交点坐标是（0，6），图象与坐标轴所围成的三角形面积是：26=6，故答案为：（2，0）；（0，6）；613如图有一个英文单词，它的各个字母依次是（5，3），（6，3），（7，3），（4，1），（4，4）所对应的字母，如（2，3）对应字母P，则这个字母单词为study【考点】坐标确定位置【分析】利用（2，3）对应字母P，分别得出各点对应的字母，进而得出答案【解答】解：（5，3）所对应的字母是S，（6，3）所对应的字母是T，（7，3）所对应的字母是U，（4，1）所对应的字母是D，（4，4）所对应的字母是：Y，这个字母单词为：STUDY=study故答案为：study14已知直线y=（m1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，求此直线解析式y=3x+6【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据题意列方程即可得到结论【解答】解：直线y=（m1）x+m2+2过第一、二、四象限且与直线y=x+6交于y轴同一点，m2+2=6，m=2，此直线解析式为y=3x+6，故答案为：y=3x+615经过点（4，0）且与坐标轴围成的三角形面积为4的直线的表达式是y=x+2或y=x2【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】首先设直线的解析式是y=kx+b（k0），则与y轴的交点为（0，b）根据所围成的三角形的面积和经过点（4，0）可求得k和b的值【解答】解：设一次函数为y=kx+b（k0）则与y轴的交点为（0，b）S=4|b|=4，得|b|=2，b=2；当b=2时，函数为：y=kx2，函数的图象经过点（4，0），得：0=4k+2得到k=所求的一次函数的解析式为：y=x+2；b=2时，函数为：y=kx2函数的图象经过点（4，0），得：0=4k2，得到k=所求的一次函数的解析式为：y=x2综上所述，所求的一次函数的解析式为：y=x+2或y=x2故答案是：y=x+2或y=x216下面是小彤同学做家庭作业的部分答题：0.3、0.4、0.5是一组勾股数；若点Q（m1，m）在y轴上，则点Q的坐标为（0，1）；如果一个正方体的体积为125cm3，则它的棱长为5cm；已知函数y=（m1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m1其中正确的是（填序号）【考点】勾股数；立方根；点的坐标；一次函数的性质【分析】由0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，由勾股数的定义得出不正确；由点Q（m1，m）在y轴上，得出m=0，m1=1，得出不正确；由正方体的体积和立方根的定义得出正方体的棱长为5（cm），正确；由一次函数的性质得出m10，得出m1，不正确；即可得出结果【解答】解：0.32+0.42=0.52，但是0.3、0.4、0.5不是整数，0.3、0.4、0.5不是一组勾股数；不正确；点Q（m1，m）在y轴上，m1=0，m=1，正确；一个正方体的体积为125cm3，它的棱长为=5（cm），正确；函数y=（m1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，m10，m1，不正确；正确的是；故答案为：三、解答下列各题（17题16分，18题6分，共22分）17计算：（1）（32+）2（2）（+2）2003（2）2004（3）226+3（32）（4）25（x+2）2196=0【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）先化简二次根式，再计算可得；（2）先化简二次根式，再计算可得；（3）先化简二次根式，再计算可得；（4）直接开平方法求解可得【解答】解：（1）原式=（6+4）2=2=；（2）原式=（+2）（2）2003（2）=1+2=1+；（3）原式=43+912+1=114；（4）25（x+2）2=196，（x+2）2=，则x+2=，x=2，即x1=，x2=18已知x，y为实数，且y=，试求的平方根【考点】二次根式有意义的条件；平方根【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，解出x的值，进而可得y的值，然后再代入可得答案【解答】解：由题意得：，解得：x=2，则y=，=3，3的平方根为，故答案为：四解答下列各题（共46分）19如图，在正方形网格中每个小正方形边长为1，格点ABC（顶点是网格线的交点）的顶点A、C坐标分别为（4，5）、（1，3）（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）写出ABC关于x轴对称的ABC的顶点坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）利用点A和点C的坐标画直角坐标系；（2）利用关于y轴的点的坐标特征，写出A、B、C的坐标，然后描点即可得到ABC；（3）利用关于x轴的点的坐标特征，写出A、B、C的坐标【解答】解：（1）如图，（2）如图，ABC为所作；（3）A（4，5），B（2，1），C（1，3）20已知一次函数y=（6+3m）x+（n2）求（1）当m，n为何值时，y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方？（2）当m，n为何值时，此一次函数也是正比例函数？（3）当m=1，n=2时，设此一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，并求出AOB的面积（O为坐标原点）【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义【分析】（1）根据一次函数的性质结合一次函数单调递减，即可得出关于m、n的一元一次不等式，解不等式即可得出m、n的取值范围；（2）由此一次函数也是正比例函数，可得出关于m、n的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）代入m、n的值，再根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）y值随x的增大而减小，且与y轴交点在x轴下方，6+3m0，解得m2，n20，解得n2；（2）此一次函数也是正比例函数，n2=0且6+3m0，解得n=2且m2； （3）当m=1，n=2时，一次函数的解析式为y=3x4，当x=0时，y=4，点B的坐标为（0，4）；当y=0时，x=，点A的坐标为（，0）SAOB=OAOB=4=21如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，A（13，0），C（0，5），将长方形OABC沿折痕CD折叠，使点B落在OA上的点E处，点D在AB边上（1）直接写出点B的坐标；（2）求OE的长；（3）求点D的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据A、C的坐标，即可直接求的B的坐标；（2）根据折叠的性质知CE=CB=13在在直角COE中，由勾股定理求得OE的长；（3）在直角ADE中，求的AE的长，设BD=x，则AD=5x，DE=BD=x，在三角形中利用勾股定理即可求的x的值，从而得到D的坐标【解答】解：（1）B的坐标是：（13，5）；（2）四边形ABCO是长方形，且A（13，0），C（0，5），OA=BC=13，OC=AB=5，根据折叠的性质，可得CE=BC=13，则在直角OCE中，OE=12；（3）BD=x，则AD=5x，DE=BD=x，在直角ADE中，AE=OAOE=1312=1，DE2=AE2+AD2，x2=1+（5x）2，解得：x=2.6则AD=52.6=2.4故D的坐标是（13，2.4）22在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息回答下列问题（1）甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式（3）燃烧多长时间时，甲、乙两蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽的情况）【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻【解答】解：（1）由图象得：甲、乙蜡烛燃烧的高度分别是30cm，25cm，乙蜡烛从点燃到燃尽的时间分别是2h，2.5h；故答案为：30cm，25cm；2h，2.5h；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），解得y=15x+30，设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），解得y=10x+25；（3）由题意得15x+30=10x+25，解得x=1当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等23已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3）与x轴的交点坐标为B（1，0）、C（3，0）（1）求函数y1和y2的函数关系式；（2）求ABC的面积；（3）求AOB中AB边上的高；（4）若点D在x轴上，且满足ACD是等腰三角形，直接写出D点坐标【考点】两条直线相交或平行问题；等腰三角形的性质【分析】（1）利用待定系数法把点的坐标代入函数解析式即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）设AOB中AB边上的高为h根据三角形的面积公式h=，代入计算即可；（4）根据勾股定理得到AC=3，当ACD是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：AD=AC；AC=CD；AD=CD【解答】解：（1）把A（0，3），B（1，0）代入y1=k1x+b1得，解得：故y1的函数关系式为：y1=3x+3；把A（0，3），C（3，0）代y2=k2x+b2得，解得：故函数y2的函数关系式y2=x+3；（2）SABC=BCAO=23=3；（3）设AOB中AB边上的高为hSAOB=ABh=OAOB，h=；（4）OA=OC=3，AC=3当AD=AC=3时，OD=OC=3，D1（3，0）；当AC=CD=3时，OD=CDOC=33或OD=OC+CD=3+3，D2（33，0）或D4（3+3，0）；当AD=CD=3时，D在AC的垂直平分线上，D与O重合，D3（0，0）；综上所述：点D在x轴上，且满足三角形ACD是等腰三角形，D点坐标：（3，0），（33，0），（0，0），（3+3，0）