八年级数学上学期国庆作业（1）（含解析） 苏科版

2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（1）一、选择题1到三角形三个顶点距离相等的是（）A三边高线的交点B三条中线的交点C三条垂直平分线的交点D三条内角平分线的交点2如图，ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分ADA1个B2个C3个D4个3如图，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则1和2的关系是（）A1=22B1+2=90C1801=32D180+2=314下列说法不正确的是（）A两个关于某直线对称的图形一定全等B对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是（）A7B6C5D4二、填一填6等腰ABC中，若A=40，则顶角=；若A=130，则B=7如图，在ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点若BC=21cm，则BCE的周长是 cm8如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度9若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是10如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm三、解答题11如图，已知ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使DEP的周长最小（保留作图痕迹）12（1）如图1，ABC中，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC，交AB、AC于E、F请写出图中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由（2）如图2，若ABC中，B的平分线BO与ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EFBC交AB于E，交AC于F此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由2016-2017学年江苏省苏州市草桥中学八年级（上）国庆数学作业（1）参考答案与试题解析一、选择题1到三角形三个顶点距离相等的是（）A三边高线的交点B三条中线的交点C三条垂直平分线的交点D三条内角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：P在AB的垂直平分线EF上，PA=PB，P在AC的垂直平分线MN上，PA=PC，PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点故选C【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等2如图，ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）DEF=DFE；AE=AF；AD垂直平分EF；EF垂直平分ADA1个B2个C3个D4个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由角平分线的性质可得DE=DF，则DEF=DFE；易证AEDAFD，则AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD垂直平分EF据此作答【解答】解：AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，DE=DF（角平分线的性质），DEF=DFE（等边对等角）；DE=DF，AE=AE，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF；DE=DF，AE=AF，AD垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）；没有条件能够证明EF垂直平分AD故选C【点评】此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目3如图，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则1和2的关系是（）A1=22B1+2=90C1801=32D180+2=31【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】先根据AB=AC=BD可求出B=C，1=BAD，再根据三角形内角和定理可得B+21=180，由三角形内角与外角的性质可得1=2+C，再把代入即可【解答】解：AB=AC=BD，B=C，1=BAD，又B+21=180，1=2+C，B=C，B=18021，1=2+18021，即180+2=31故选D【点评】本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中4下列说法不正确的是（）A两个关于某直线对称的图形一定全等B对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质判断各选项即可【解答】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，本选项正确，故不符合题意；B、对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，如可能在对称轴上，故本选项错误，符合题意；C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，本选项正确，故不符合题意；D、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，本选项正确，故不符合题意故选B【点评】本题考查轴对称图形的性质，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线5如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是（）A7B6C5D4【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质【分析】根据题中条件，结合图形可得ABC，AOB，AOC，BOD，DOE，COE，BOC共7个等腰三角形【解答】解：ABC为等边三角形，AB=AC，ABC为等腰三角形；BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，ABO=CBO=BAO=CAO=ACO=BCO，AO=BO，AO=CO，BO=CO，AOB为等腰三角形；AOC为等腰三角形；BOC为等腰三角形；ODAB，OEAC，B=ODE，C=OED，B=C，ODE=OED，DOE为等腰三角形；ODAB，OEAC，BOD=ABO，COE=ACO，DBO=ABO，ECO=ACO，BOD=DBO，COE=ECO，BOD为等腰三角形；COE为等腰三角形故答案是：7个【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，以及等边三角形的性质关键是掌握如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；如果三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，那么这个三角形是等腰三角形二、填一填6等腰ABC中，若A=40，则顶角=40或100；若A=130，则B=15【考点】等腰三角形的性质【分析】若40是顶角，则可直接得出答案；若40是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180即可求解；由条件可判断A为顶角，再利用三角形内角和定理求得B【解答】解：若A=40是顶角，则顶角为40；若A=40是底角，则设顶角是y，240+y=180，解得：y=100；A=130，A只能为ABC的顶角，ABC为等腰三角形，B=C=（180150）=15，故答案为：40或100，15【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论7如图，在ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点若BC=21cm，则BCE的周长是53 cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，AC=32cm，BC=21cm，BCE的周长=32+21=53cm故答案为：53【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键8如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是120度【考点】等腰梯形的性质【分析】仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360，从而可求得其钝角的度数【解答】解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360，因而这个图案中等腰梯形的底角是3603=120【点评】正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键9若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是25【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25故答案为：25【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边那个为腰，分类讨论10如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质【分析】由题意得AE=AE，AD=AD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以AD=AD，AE=AE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm故答案为：3【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系三、解答题11如图，已知ABC，点D，E分别在AB和BC上，请在AC上请作一个点P，使DEP的周长最小（保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】作出点D关于AC的对称点F，连接EF，与AC的交点即为所求P点【解答】解：如图：作点D关于AC的对称点F，连接EF，与AC的交点即为所求P点假设Q为所求点，不与P点重合，连接QD、QE、QF，QE+QFEF（即：EP+PD）所以点P即为所求【点评】此题运用轴对称的性质和三角形的三边关系解答12如图1，ABC中，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC，交AB、AC于E、F请写出图中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由（2）如图2，若ABC中，B的平分线BO与ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EFBC交AB于E，交AC于F此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】（1）先根据两直线平行内错角相等及角平分线定义，得到OBE=EOB，根据等角对等边得到EO=BE，同理OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF（2）结合图形特点，根据（1）中规律，EF=BECF【解答】解：（1）EF=BE+CF，BO平分ABC，EBO=OBC；EFBC，OBC=EOB，EBO=EOB；EO=BE，同理可得OF=FC，EO+OF=BE+FC，即EF=BE+CF（2）EF=BECF【点评】本题利用角平分线的性质和两直线平行内错角相等的性质解答